Vorträge über Determinanten und Matrizen mit Anwendungen in Physik und Technik:
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Berlin
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1949
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Seite
VORWORT VII
ZUR EINFÜHRUNG 1—2
1. TORTRAG • 3—15
Begriff und Haupteigensehaften der Determinanten, n lineare Glei¬
chungen mit n Unbekannten. Die Cramersche Regel. Systeme
linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Die
charakteristische Determinante. Übungen
2. VORTRAG 16—31
Der Fall symmetrischer und Hermitescher Matrizen und Deter¬
minanten. Anwendung auf die Differentialgleichungen eines elek¬
trischen Netzes. Schreibweise eines Gleichungssystems in Matrizen
und Vektoren. Pormale Bechengesetze über Matrizen und Vektoren.
Das Produkt zweier Determinanten. Anwendung auf zyklische und
p-fach zyklische Gleichungssysteme in der Statik
3. VORTRAG 32—43
Linear unabhängige Vektoren und ihre Orthogonalisierung. Homo¬
gene lineare Gleichungen in beliebiger Anzahl bei n Unbekannten.
Unhomogene lineare Gleichungen in beliebiger Anzahl bei n Un-
bekannten. Rang und Defekt einer Matrix. Übungen
4. VORTRAG 44—61
Lineare Transformationen, insbesondere orthogonale und unitäre
Transformationen. Bilineare und quadratische sowie Hermitesche
Formen. Hauptachsentransformation von Hermiteschen und qua¬
dratischen Formen. Definite und indefinite Hermitesche und qua¬
dratische Former;. Anwendung auf die freien Schwingungen eines
elektrischen Netzes bei verschwindenden Ohmschen Widerständen.
Kriterium für eigentlich definite Hermitesche Formen mit Hilfe der
Abschnittsdeterminanten. Ausdehnung auf normale und normali¬
sierbare Matrizen. Übungen
5. VORTRAG 62—84
Notwendige und hinreichende Bedingungen für die Koeffizienten
einer algebraischen Gleichung, damit die Wurzeln sämtlich positive
Imaginärteile, oder sämtlich negative Realteile, oder sämtlich abso¬
lute Beträge kleiner als Eins besitzen. Das Cayley-Hamiltonsche
Theorem. Ähnliche Matrizen und ihre Normalform. Übungen
6. VORTRAG 85—98
Praktische Behandlung von linearen Gleichungssystemen. Itera¬
tionsverfahren. Bedingungen für die Konvergenz des Iterations¬
verfahrens. Obere Grenze einer Bilinearform und ihrer Potenzen.
Iteration in Einzelschritten. Fall einer eigentlich definiten Hermi-
teschen Matrix. Zurtickführung des allgemeinen auf diesen Sonder¬
fall. Fehlerabschätzung beim Iterationsverfahren in Einzel¬
schritten. Übungen
7. VORTRAG 99—118
Praktische Bestimmung der Eigenwerte und Eigenvektoren einer
Hermiteschen Matrix. Eingrenzung des größten Eigenwertes. Der
Fall einer symmetrisierbaren Matrix. Ausdehnung auf den Fall
einer normalen Matrix. Die praktische Bestimmung der Eigen¬
werte für eine, beliebige Matrix. Übungen
VI Inhaltsverzeichnis *
Seite
8. VORTRAG 119—136
Unendliche Reihen von Matrizen. Differentiation und Integration
bei Matrizen und Vektoren. Die Exponentialfunktion einer Matrix.
Anwendung auf ein System von linearen Differentialgleichungen
erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten ohne und mit
Störungsgliedern. Ausdehnung auf solche Differentialgleichungs¬
systeme beliebiger Ordnung. Die sinus- und cosinus-I unktion
von Matrizen. Lineare Differentialgleichungssysteme zweiter Ord¬
nung mit konstanten Koeffizienten. Die freien Schwingungen eines
elektrischen Netzes bei nichtverschwindenden, aber kleinen Ohm-
schen Widerständen. Erzwungene Schwingungen. Übungen
9. TORTRAG 137—152
Lineare Differentialgleichungssysteme mit variablen Koeffizienten.
Die ß-Matrix und ihre Determinante. Existenz der Reziproken und
numerische Berechnung der ß-Matrix. Anwendung auf Differential¬
gleichungssysteme mit periodischen Koeffizienten. Übungen und
Anwendungen (Elektrische Schwingungen bei periodisch veränder¬
liehen Koeffizienten; Schwingungen eines Pendels mit oszillieren¬
dem Aufhängepunkt; Drehschwingungen an Kurbelwellen von Ver¬
brennungskraftmotoren)
SCHRIFTTÜMSVERZEICHNIS 153
NAMEN- UND SACHREGISTER 154—155
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