Analyse harmonique sur les espaces de Gel'fand-Levitan et applications à la théorie des semi-groupes de convolution:
NOUS ETUDIONS PLUSIEURS QUESTIONS D'ANALYSE HARMONIQUE SUR LES ESPACES DE GEL'FAND-LEVITAN. CEUX-CI APPARAISSENT COMME DES EXTENSIONS NATURELLES DES PAIRES DE GEL'FAND ET PERMETTENT EN OUTRE L'ETUDE SIMULTANEE DE NOMBREUSES ALGEBRES DE BANACH ASSOCIEES A DES POLYNOMES ORTHOGONAUX...
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Veröffentlicht: |
Strasbourg
1989
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Zusammenfassung: | NOUS ETUDIONS PLUSIEURS QUESTIONS D'ANALYSE HARMONIQUE SUR LES ESPACES DE GEL'FAND-LEVITAN. CEUX-CI APPARAISSENT COMME DES EXTENSIONS NATURELLES DES PAIRES DE GEL'FAND ET PERMETTENT EN OUTRE L'ETUDE SIMULTANEE DE NOMBREUSES ALGEBRES DE BANACH ASSOCIEES A DES POLYNOMES ORTHOGONAUX, AINSI QU'A CERTAINS OPERATEURS DIFFERENTIELS SINGULIERS DE TYPE STURM-LIOUVILLE SUR LA DEMI-DROITE REELLE... APRES UNE DISCUSSION SITUANT NOTRE AXIOMATIQUE PAR RAPPORT AUX TRAVAUX ANTERIEURS, NOUS DEVELOPPONS L'ETUDE DE LA TRANSFORMATION DE FOURIER ASSOCIEE: FORMULE DEE PLANCHEREL. THEOREMES DE TYPE BOCHNER... DEUX CLASSES IMPORTANTES DE FONCTIONS DE TYPE POSITIF SE PRESENTENT. NOUS PROUVONS QUE DANS LE CAS DE TYPE FORT, LES FONCTIONS SONT BORNEES. CE RESULTAT MONTRE A LUI SEUL L'IMPORTANTE DIFFERENCE ENTRE NOS ESPACES ET LE CAS PARTICULIER DES GROUPES LOCALEMENT COMPACTS ABELIENS, OU CETTE PROPRIETE EST CONSEQUENCE TRIVIALE DES DEFINITIONS. NOUS RESTREIGNONS ENSUITE NOTRE ETUDE A LA CROISSANCE DE TYPE PUISSANCE. DANS CE CADRE, NOUS PROUVONS D'IMPORTANTES PROPRIETES DE SYNTHESE SPECTRALE DE TYPE L#1, UTILISANT POUR CE FAIRE CERTAINES PROPRIETES DE MOYENNABILITE. NOUS ETUDIONS ENSUITE LES SEMI-GROUPES DE MESURES DE PROBABILITES. APRES UNE ETUDE COMPLETE DU CAS SYMETRIQUE, NOUS PROUVONS UNE GENERALISATION D'UN THEOREME DE G. CHOQUET ET J. DENY: LES FONCTIONS BORNEES INVARIABLES PAR UNE MESURE DE PROBABILITE ADAPTEE SONT CONSTANTES. ENFIN, NOUS DEVELOPPONS LES OUTILS NECESSAIRES A L'ETUDE COMPLETE DU RENOUVELLEMENT DES SEMI-GROUPES DE PROBABILITES. NOUS GENERALISONS AINSI LES RESULTATS DE S. L. PORT ET C. J. STONE RELATIFS A LA SITUATION DES GROUPES LOCALEMENT COMPACTS ABELIENS. |
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