Résultats effectifs sur la représentation des entiers par des formes décomposables:
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Kingston
Queen's Univ.
1980
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| adam_text | TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION 3
CHAPITRE I. RÉSULTATS PRÉLIMINAIRES
§ 1.1 Quelques propriétés de la maison et de la hauteur
des nombres algébriques 9
§ 1.2 Entiers algébriques dont les conjugués sont proches
du cercle unité. Un théorème de Dobrowolski ... 11
§ 1.3 Unités indépendantes de maison petite d un corps
de nombres. Un théorème de Siegel et Stark .... 13
§ 1.4 Associés de maison petite d un nombre algébrique 16
§ 1.5 Lien entre le discriminant et l indice d un
entier algébrique 1P
§ 1.6 Généralités sur les formes d^composables 19
CHAPITRE II. THÉORÈMES DE BAKER ET DE PELDMAN SUR
L ÉQUATION DE THUE
§ 2.1 Le théorème de Thue 26
§ 2.2 Le théorème de Baker 27
§ 2.3 Quelques remarques historiques 3ur la méthode
de Gelfond Baker. Enoncé du théorème 2.3 23
§ 2.4 Enoncé et démonstration du théorème de Peldman 31
CHAPITRE III. REPRÉSENTATIONS DES NOMBRES FAR DES NORM
FORHr11
§ 3.1 Résultats non effectifs. Le théorème de Schmidt 37
§ 3.2 Bornes effectives pour les solutions des norm
form équations 42
§ 3.3 Démonstrations du théorème 3.2 et de son
corollaire 45
CHAPITRE IV. REPRÉSENTATIONS DES NOMBRES PAR DES
DISCRIMINANT FORMS ET INDEX FORMS
§ 4.1 Discriminant forms . Aperçu historique 53
§ 4.2 Bornes effectives pour les solutions des
discriminant form équations 57
§ 4.3 Un lemme concernant des équations diophantiennes
exponentielles 53
§ 4.4 Démonstration du théorème 4.1 63
§ 4.5 Applications aux index form équations 67
§ 4.6 Applications à des entiers algébriques de
discriminant donné 72
§ 4.7 Applications à des entiers algébriques d indice
donné. Corps de nombres algébriques d anneau
d entiers monogène et ordres monogènes 77
§ 4.B Applications à des entiers algébriques de
discriminant et de norme donnés. Unités
algébriques de discriminant donné 8o
CHAPITRE V. PROPRIÉTÉS ARITHMÉTIQUES DES VALEURS DES FORMES
DÉCOMPOSABLES EN DES POINTS ENTIERS
§ 5.1 Aperçu historique 34
§ 5.2 Minorations explicites pour les plus grands
facteurs premiers des voleurs des formes
décomposables R6
§ 5.3 Applications à des formes binaires, à des norm
forma , discriminant forms et index forms 9o
§ 5.4 Applications à des équations diophantiennes .. 93
§ 5.5 Un théorème de van der Poorten sur des formes
linéaires de logarithmes de nombres algébriques
dans le cas p adique 95
§ 5.6 Démonstration du théorème 5.1 97
§ 5.7 Démonstrations des corollaires du théorème 5.1 11°
CHAPITRE VI. MINORATIONS DE FORMES LINÉAIRES À
COEFFICIENTS ALGÉBRIQUES
§ 6.1 Améliorations non effectives du théorème de
Liouville. Le théorème de Thue Siegel Roth
Schmidt 117
§ 6.2 Améliorations effectives du théorème de
Liouville. Les théorimes de Baker et de Feldman 12o
§ 6.3 généralisations des théorèmes de Baker et
Feldman 122
§ 6.4 Démonstrations 126
ADDEÏÏDUM 13o
BIBLIOGRAPHIE 131
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