Nichteuklidische Geometrie in elementarer Behandlung:
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Leipzig [u.a.]
Teubner
1925
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|---|---|
| adam_text | I. Einführung
§ 1. Die Parallelentheorie Euklids. 1
§ 2. Der Zusammenhang des Eukli¬
dischen Parallelenaxioms mit
dem Satze von der Winkel¬
summe im Dreieck 4
§ 3. Andere Axiome, die an die
Stelle der fünften Forderung
treten können 10
§ 4. Die Anschauung in der
Geometrie. Das Parallelen
II. Nichteuklidische
§ 9. Der Hauptsatz über das Schnei¬
den zweier Geraden 26
§ 10. Der Beweis des Hauptsatzes . 29
§11. Die Eigenschaften der nicht¬
euklidischen Parallelen. ... 33
§ 12. Die Kongruenz der Einende . 35
8 13. Parallelwinkel und Parallel¬
distanz. Die Kongruenz aller
Streifen 37
§ 14. Die Nichtschneidenden. ... 39
§ 15. Die drei Arten von Strahlen¬
büscheln 40
§ 16. Die gemeinsame Parallele zu
zwei Schneidenden 41
§ 17. Die Winkelsumme in der hyper¬
bolischen Geometrie. Die Ab¬
stände zweier Schneidenden
und zweier Nichtschneidenden 42
III. Nichteuklidisi
§ 28. Die Länge des Grenzkreis¬
bogens . . . 75
§ 29. Die Gleichung des Grenzkreises
und der Zusammenhang zwi¬
schen Komplementärstrecken . 78
§ 30. Die Streckentrigonometrie des
rechtwinkligen Dreiecks ... 80
§ 31. Einführung des Winkelmaßes. 82
IV. Hyperholisc
§ 37. Die räumlichen Axiome ... 95
§ 38. Die vom Parallelenaxiom un¬
abhängigen Sätze der Raum¬
geometrie 96
§ 89. Das hyperbolische Parallelen¬
axiom im Raum 98
Anhang I. Geschichtliches
Anhang II. Bibliographisches ....
Anhang III. Sätze und Aufgaben . .
Namenverzeichnis 113
in die Aufgabe.
axiom der hyperbolischen Geo¬
metrie 11
§ 5. Die Gerade und der Begriff
„parallel . Die Abstandslinie 16
§ 6. Die geometrischen Axiome . . 18
§ 7. Die drei ersten Axioiugruppen 20
j § 8. Die vom Parallelenaxiom un¬
abhängigen Sätze der ebenen
Geometrie 24
Elementargeometrie.
!§18. Ein Hilfssatz 45
§ 19. Der Zusammenhang zwischen
! Spitzeck und rechtwinkligem
Dreieck 45
I § 20. Die beiden Grundaufgaben . . 48
| § 21. Die Neper Engelsche Dreiecks
| kette 50
§ 22. Dreieckskonstruktionen. ... 54
§ 23. Besondere Gerade und Punkte
im Dreieck 57
§ 24. Besondere Vierecke 59
§ 25. Die Kreise der hyperbolischen
Geometrie 62
§ 26. Der Flächeninhalt in der hyper
i bolischen Geometrie 67
; § 27. Die sphärische und elliptische
| Geometrie 73
ehe Trigonometrie.
§ 32. Die Winkeltrigonometrie des
rechtwinkligen Dreiecks ... 86
§ 33. Die Trigonometrie des belie
: bigen Dreiecks 87
i § 34. Bogen und Flächenmessungen 89
§35. Die Sätze von Menelaus und Ceva 92
; § 36. Die nichteuklidische Geometrie
j und der Raum der Erfahrung 93
;he Stereometrie.
§ 40. Die gegenseitige Lage nicht¬
windschiefer Geraden.... 99
§ 41. Die gegenseitige Lage von Ge¬
rade und Ebene 100
| § 42. Die gegenseitige Lage zweier
| Ebenen 101
104
109
111
I Sachverzeichnis 114
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