Mathematische Programmierung zur Optimierung von Tragwerken insbesondere bei mehrfachen Zielen:
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1978
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adam_text | TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT
Fachgebiet Konstruktiver Leichtbau und Bauweisen
Prof Dr -Jng Helmut Schürmann
64287 Darmstadt, Oito-Bsrndt-Str 2
•f; • Einleitung 1
f Aufgabenstellungen und Begriffe der Tragwerks- 4
) Optimierung
1 Elementarbeispiele 4
$2 Testbeispiele 9
£3 Ein Beispiel aus der Praxis: Optimierung von 14
iS
V Brückenkomponenten
• :4 Gemeinsamkeiten der Beispiele 17
Mathematische Struktur und physikalischer Inhalt 20
y der Aufgabenstellung
1 Gleichheitsrestriktionen und Systemgleichungen 23
1 1 Verschiebungsgrößenverfahren 24
*12 Kraftgrößenverfahren 26
3 2 Ungleichheitsrestriktionen 28
3 Zielfunktionen 30
331 Tragwerksgewicht 31
^32 Steifigkeiten 32
53 4 Entwurfsvariable 32
£ 5 Lösungsdefinition: Pareto-Optimalität und 35
Präferenz des Entscheidungsträgers
*■ 6 Elementare Umformungen des Optimierungsmodells 43
4 Optimalitätskriterien und ihre Anwendungen 46
4 1 Lagrange-Funktion 46
^4 2 Kuhn-Tucker-Gleichungen 50
-4 3 Sensitivitätsanalyse 55
^ 5 Wesen des Lösungsvorganges
6 Transformation des Vektoroptimierungsproblems 64
auf ein skalares Optimierungsproblem
f6 1 Abstandsfunktionsprobleme 64
i;6 2 Nutzenfunktionsprobleme 67
;63 Restriktionsformülierungen 69
;64 Vorschlag für ein interaktives Vorgehen 71
V641 Bildung einer Nutzenfunktion 72
2 Suchrichtungserzeugung
3 Eindimensionale Optimierung
Optimalitätskriterienverfahren
Anwendung der Kuhn-Tucker-Gleichungen auf
spezielle Problemstellungen
1 Anwendung bei Verschiebungsrestriktionen
2 Anwendung bei Spannungsrestriktionen
Ableitung und Verhalten der Iterations
vorschriften
Vollbeanspruchtes Tragwerk
1 Definition des vollbeanspruchten Tragwerks
2 Algorithmen zur Erreichung eines vollbean
spruchten Tragwerks
Sequentielle Linearisierung
Direkte sequentielle lineare Programmierung
Inverse sequentielle teil-lineare Programmierung
Lösung des restringierten Problems durch eine
Folge freier Probleme
Straffunktionen
,1 Zur Implementierung
2 Erweiterte Penalty-Funktionen
Minimierung freier Optimierungsprobleme
1 Ableitungsfreie Verfahren
2 Gradientenverfahren
Eindimensionale Optimierung
1 Ermittlung von Lösungsschranken
2 Schrittverfahren
3 Interpolationsverfahren
Finit-Element-Programm und Optimierung
Der wiederkehrende Aufruf des FE-Programms
Beschleunigung der Analyse
1 Grobe Finit-Eiement-Netze
2 Gradienten der Systemantwort und Taylorreihen
entwicklung
Seite
Seite
11 Gegenüberstellung der Lösungsverfahren
Bemerkungen zur Software
12 Sonderproblerne 185
12 1 Dekompositionen 185
12 2 Ermittlung globaler Minima 190
12 3 Diskrete Optimierung 196
13 Zusammenfassung 203
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