Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel u.a.
Birkhäuser
1993
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| Schriftenreihe: | Internationale Schriftenreihe zur numerischen Mathematik : Lehrbuch
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung
1.1 Auftreten von Optimierungsproblemen in der Praxis 1
1.2 Das Modell des allgemeinen NLO Problems 10
1.3 Geometrische Veranschaulichung einfacher Optimierungsprobleme 12
2 Theorie
2.1 Extremalkriterien für differenzierbare Probleme 15
(?) Anhang 1 zu 2.1: Alternativsätze für Systeme linearer Ungleichungen . 38
(*) Anhang 2 zu 2.1: Alternative Herleitung der Multiplikator Regel .... 42
2.2 Lagrange Dualität I 46
2.3 Konvexe Optimierungsaufgaben 50
2.4 Lagrange Dualität II 69
2.5 (*) Sensitivitäts und Stabilitätsbetrachtungen 77
3 Verfahren
3.0 Übersicht 87
3.1 Verfahren der unrestringierten Minimierung 91
3.1.1 Schrittweitenverfahren 97
3.1.2 Verfahren zur Richtungsbestimmung 111
3.1.2.1 (*) Die Methode des koordinatenweisen Abstiegs.
Das SOR Newton Verfahren 114
3.1.2.2 Verfahren mit gradientenbezogenen Richtungen 119
3.1.2.3 Newton und Newton ähnliche Verfahren 130
3.1.2.4 Quasi Newton Verfahren, insbesondere das BFGS Verfahren 133
3.1.2.5 Verfahren konjugierter Richtungen. Das cg Verfahren 156
3.1.2.6 (*) Weitere Quasi Newton Verfahren 172
3.1.2.7 (*) Verfahren, die die notwendigen Bedingungen zweiter Ordnung erfüllen 178
3.1.3 (*) Die Methode der Vertrauensbereiche 185
Inhaltsverzeichnis
3.1.4 Spezielle Verfahren für Ausgleichsprobleme 192
3.1.4.1 Lineare Ausgleichsrechnung 193
3.1.4.2 Das Gauß Newton Verfahren 195
3.1.4.3 Schrittweitenverfahren für Ausgleichsaufgaben 201
3.1.4.4 (*) Das Verfahren von Levenberg und Marquardt in der Implementierung
von J.J. More 202
3.1.4.5 (*) Ein spezielles Verfahren für die Ausgleichung mittels rationaler Funk¬
tionen 217
3.1.4.6 (*) Verfahren für Ausgleichsprobleme mit separierbaren Variablen .... 223
3.1.4.7 (*) Orthogonale Regression 225
3.1.5 Ergänzungen 233
3.1.5.1 Konvergenztheorie 233
3.1.5.2 Das Problem der Skalierung 235
3.1.5.3 Numerische Differentiation 238
3.1.5.4 Grenzgenauigkeit und Abbruchkriterien 240
3.2 Verfahren zur linearen Optimierung 242
3.2.1 Normalform einer LO Aufgabe und Transformation auf Normalform . . . 242
3.2.2 Struktur der zulässigen Menge und der Lösungsmenge der LO Aufgabe 244
3.2.3 Das Simplexverfahren 249
3.2.4 Ermittlung einer zulässigen Ausgangsecke 255
3.2.5 Simplex Verfahren mit LR Zerlegung 257
3.2.6 Einiges über duale lineare Programme und Anwendungen 259
3.2.7 Die algebraische Berechnungskomplexität der LO Aufgabe.
Die Verfahren von Barnes, Khachiyan und Karmarkar 261
3.3 Verfahren zur quadratischen Optimierung 285
3.3.1 Ein primales Verfahren vom Projektionstyp 285
3.3.2 Das duale Verfahren von Goldfarb und Idnani zur Lösung streng konvexer
quadratischer Optimierungsaufgaben 293
3.3.3 (?) Ein Verfahren für lineare Ausgleichsaufgaben mit linearen Restriktio¬
nen 304
3.3.4 (?) Verfahren zur Lösung quadratischer Optimierungsprobleme mit Mehr
fachinaktivierung 312
3.3.5 (?) Weitere Verfahren zur Lösung von konvexen QP Problemen 318
3.3.6 (*) Ein polynomiales Verfahren für konvexe quadratische Optimierungs¬
probleme 319
3.3.7 (*) Das indefinite quadratische Optimierungsproblem 324
3.4 Projektions und Reduktionsverfahren für NLO 331
3.4.1 Allgemeine Konvergenztheorie eines primalen Abstiegsverfahrens 331
3.4.2 Konstruktion eines zulässigen Kurvenbogens 347
Inhaltsverzeichnis
3.4.3 Ein Schrittweitenverfahren für (nichtlinear) restringierte Optimierungs¬
probleme 351
3.4.4 Q superlinear konvergente Varianten von GGPRV 357
3.4.5 Verfahren vom Typ der reduzierten Gradienten 361
3.4.6 (?) Ein Reduktionsverfahren mit Mehrfachinaktivierung 375
3.4.7 (*) Das Projektionsverfahren von Bertsekas 383
3.4.8 Ergänzende Bemerkungen 389
3.5 Penalty und Multiplikator Verfahren 393
3.5.1 Klassische Penalty Verfahren 393
3.5.2 Die Multiplikator Methode von Hestenes und Powell für gleichungsre
stringierte Probleme 410
3.5.3 Die Multiplikator Methode von Rockafellar 428
3.5.4 (*) Exakte differenzierbare Penalty Funktionen 440
3.5.5 Weitere Hinweise und Bemerkungen 451
3.6 Die Methode der sequentiellen quadratischen Minimierung 455
3.6.1 (*) Exakte nichtdifferenzierbare Penalty Funktionen 455
3.6.2 Die Methode der sequentiellen quadratischen Optimierung 474
3.6.2.1 Allgemeine Vorüberlegungen 474
3.6.2.2 Die SQP Methode für konvexe Optimierungsaufgaben 483
3.6.2.3 Die SQP Methode für nichtkonvexe NLO Probleme.
Regularisierungstechniken für inkompatible QP Probleme 487
3.6.2.4 (*) Die Konstruktion der Matrizenfolge {Ak} 507
3.6.2.5 (*) Der Maratos Effekt 509
3.6.2.6 (*) Zur Schrittweitenbestimmung 513
3.6.2.7 (*) Zur Konvergenzgeschwindigkeit der SQP Methode 514
3.6.2.8 Weitere Hinweise und Bemerkungen 523
3.7 Hinweise zur Praxis von NLO 528
3.7.1 Problemformulierung 528
3.7.2 Skalierung 529
3.7.3 Numerische Differentiation 530
3.7.4 Grenzgenauigkeit und Abbruchkriterien 530
Anhang 1 : Übersicht über verfügbare Software 532
Anhang 2 : Übersicht über themenspezifische Zeitschriften und Buchreihen . . . 533
Anhang 3 : Notationen 534
Literaturverzeichnis 539
Sachverzeichnis 553
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