Stochastische Signale: eine Einführung in Modelle, Systemtheorie und Statistik
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| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Teubner
1993
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| Edition: | [1. Aufl.] |
| Series: | Teubner-Studienbücher : Elektrotechnik
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STOCHASTISCHE SIGNALE
EINE EINFUEHRUNG IN MODELLE,
SYSTEMTHEORIE UND STATISTIK
VON DR.-ING. JOHANN F. BOEHME
O. PROFESSOR AN DER RUHR-UNIVERSITAET BOCHUM
MIT 29 BILDERN
B.G.TEUBNER STUTTGART 1993
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 ' EINFUEHRUNG IN DIE STOCHASTIK 5
2.1 BEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 5
2.1.1 WAHRSCHEINLICHKEITEN UND ZUFALLSVARIABLE 5
1) ZUFALLSEXPERIMENTE UND RELATIVE HAEUFIGKEITEN 5
2) AXIOMATISCHE VORGEHENSWEISE 8
3) ALLGEMEINE DEFINITION VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 9
4) KOPPELUNG UND BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 11
5) ZUFALLSVARIABLE UND VERTEILUNGSFUNKTIONEN 15
6) WAHRSCHEINLICHKEITSMASS AUF R UND DICHTEN 16
7) WAHRSCHEINLICHKEITEN AUF R" UND ZUFALLSVEKTOREN 22
8) FUNKTIONEN VON ZUFALLSVARIABLEN 28
2.1.2 ERWARTUNGSWERTE 33
1) ERWARTUNGSWERT EINER ZUFALLSVARIABLEN 33
2) ERWARTUNGSWERT EINER FUNKTION VON ZUFALLSVARIABLEN . 36
3) CHARAKTERISTISCHE FUNKTIONEN 43
4) APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL 47
2.1.3 FOLGEN VON ZUFALLSVARIABLEN 51
2.2 STATISTISCHE SCHLUSSWEISEN 54
2.2.1 PARAMETERSCHAETZEN 54
. 1) SCHAETZEN VON PARAMETERN UND SCHAETZER 54
2) SCHAETZEN MIT KLEINSTEN QUADRATEN 58
3) KONFIDENZBEREICHE 66
4) CRAMER-RAO-SCHRANKE UND MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZER . 68
2.2.2 HYPOTHESENTESTEN 77
1) TESTS UND SIGNALENTDECKUNG 77
2) TESTEN MIT KLEINSTEN QUADRATEN 81
3) MAXIMUM-LIKELIHOOD-QUOTIENTENTEST 85
3 MODELLE FUER GEMESSENE SIGNALE: STOCHASTISCHE SIGNALE 91
3.1 STOCHASTISCHE PROZESSE 91
3.1.1 GRUNDBEGRIFFE UND ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN 91
3.1.2 STATIONAERE PROZESSE 97
VI INHALTSVERZEICHNIS
3.2 SYSTEMTHEORIE MIT STOCHASTISCHEN SIGNALEN 103
3.2.1 GRENZUEBERGAENGE MIT STOCHASTISCHEN PROZESSEN 103
3.2.2 NICHTREAKTIVE SYSTEME 106
3.2.3 LINEARE KONSTANTE SYSTEME 109
3.2.4 ABTASTTHEOREM . 118
3.2.5 IJPTIMALFILTER UND PRAEDIKTOREN 120
N-
3^A ENDLICHE FOURIER-TRANSFORMIERTE 123
3.3 STATISTIK MIT STOCHASTISCHEN SIGNALEN 126
3.3.1 SCHAETZUNG DER KOVARIANZFUNKTION EINES RAUSCHSIGNALS 126
3.3.2 SCHAETZUNG VON MODELLPARAMETERN 131
1) AUTOREGRESSIVE PROZESSE 131
2) MOVING-AVERAGE-PROZESSE 136
3) MODELLE MIT BEOBACHTBAREM EINGANGSSIGNAL 140
3.3.3 SCHAETZUNG DER SPEKTREN VON RAUSCHSIGNALEN 145
1) VERWENDUNG VON BANDPAESSEN 145
2) VERWENDUNG VON PERIODOGRAMMEN 148
3) SCHAETZUNG VON KREUZSPEKTREN UND UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 154
4) ERKENNUNG DETERMINISTISCHER SIGNALE IN RAUSCHSIGNALEN . . . 162
A ANHANG 169
A.L VEKTOR- UND MATRIXALGEBRA 169
A.2 SCHNELLE ALGORITHMEN 176
A.2.1 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION 176
A.2.2 LEVINSON-DURBIN-REKURSION 179
A.3 TABELLEN 182
A.3.1 STANDARDNORMALVERTEILUNG 182
A.3.2 X
2
-VERTEILUNG 183
A.3.3 F-VERTEILUNG 184
UEBUNGSAUFGABEN 187
LOESUNGSHINWEISE 208
LITERATUR 230
STICHWORTVERZEICHNIS 232 |
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