Technische Kontinuumsmechanik: synthetische und analytische Darstellung
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Mannheim [u.a.]
BI-Wiss-Verl.
1993
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Vorwort
1 Einleitung 1
2 Tensorrechnung 5
2.1 Gewöhnliche Tensoren 5
2.1.1 Koordinaten, Basen, Metrikkoeffizienten 5
2.1.2 Tensoralgebra 8
2.1.3 Tensoranalysis 17
2.2 Doppeltensoren 22
2.2.1 Grundlegendes 22
2.2.2 Rechenregeln 23
3 Grundlagen der Kontinuumsmechanik 33
3.1 Materielle und räumliche Beschreibung 33
3.2 Deformation 34
3.3 Verschiebungen 36
3.4 Verzerrungsmaße 37
3.5 Geschwindigkeiten . 40
3.6 Starrkörperbewegungen 42
3.7 Singuläre Flächen (Diskontinuitätsflächen) 42
3.8 Transporttheoreme 47
4 Synthetische Kontinuumsmechanik 51
4.1 Spannungen und äußere Lasten 51
4.2 Massenbilanz (Kontinuitätsgleichung) 53
Inhaltsverzeichnis
4.3 Impulsbilanz und Drehimpulsbilanz 54
4.3.1 Extensive Formulierung 55
4.3.2 Intensive Formulierung (Sprungrelationen und CAUCHY Feld
gleichungen) 56
5 Analytische Kontinuumsmechanik (erweitert auf singuläre Flächen) 59
5.1 Einführende Bemerkungen 60
5.2 Rekapitulation spezieller Transporttheoreme und Integralsätze 62
5.3 Erweitertes LAGRANGE D ALEMBERT Prinzip 62
5.3.1 Das klassische Prinzip 62
5.3.2 Erweiterung auf singuläre Flächen 64
5.3.3 Forminvariante Darstellungen 66
5.4 Erweitertes KlRCHHOFF HAMILTON Prinzip 67
5.4.1 Erweiterte LAGRANGEsche Zentralgleichung 68
5.4.2 Erweitertes Variationsprinzip 71
5.5 Drehimpulsbilanz im erweiterten LAGRANGE D ALEMBERT Prinzip ... 73
5.5.1 Funktionaldarstellung der Drehimpulsbilanz 73
5.5.2 Verallgemeinerte Form des erweiterten Lagrange d Alembert
Prinzips 75
6 Spezielle Grundgleichungen (Konstitutive Gleichungen) 79
6.1 Elastische Festkörper (HooKEsche Körper) 79
6.1.1 Spannungs Verzerrungs Relationen 80
6.1.2 Isotropie 81
6.1.3 Elastisch isotrope Festkörper 82
6.2 NEWTONsche Fluide 85
6.2.1 CAUCHY PoissoN Gesetz 86
6.2.2 STOKESsche Hypothese 87
6.2.3 NAVIER STOKES Gleichung 88
7 Kondensation strukturmechanischer Modelle 91
7.1 Konzeption 92
7.2 Mathematische Realisierung 93
Inhaltsverzeichnis
8 Anwendung in der Strukturdynamik 99
8.1 Rotor mit axial bewegter Scheibe 99
8.1.1 Mechanisches Modell und Koordinaten 99
8.1.2 Spezialisiertes Verschiebungsfeld 103
8.1.3 Kinematik der Welle 103
8.1.4 Kinematik der Scheibe und der Diskontinuitätsfläche 109
8.1.5 Deformationsgradient 118
8.1.6 Spannungstensor 119
8.1.7 Mechanisches Prinzip 122
8.1.8 Kondensation der Bewegungsgleichungen 124
8.1.9 Ergebnis (Stabmodell mit Sprungbedingungen) 129
8.2 Zur Dynamik des Rotors mit axial bewegter Scheibe 133
8.2.1 Globale Diskretisierung (Torsionsschwingungen) 133
8.2.2 Symbolische Auswertung 136
8.2.3 Numerische Auswertung 138
9 Zusammenfassung 141
Literaturverzeichnis 143
Sachverzeichnis 149
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