Repertorium der höheren Mathematik: (Definitionen, Formeln, Theoreme, Literatur) 1,1 Analysis : 1. Hälfte, Algebra, Differential- und Integralrechnung
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| Sprache: | German Italian |
| Veröffentlicht: |
Leipzig [u.a.]
Teubner
1910
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS.
Kapitel I.
Arithmetik, Mengenlehre, Grundbegriffe der Funktionenlehre.
Von Hans Hahn in Czemowitz. Seite
§ 1. Größensysteme. Natürliche und rationale Zahlen. ... 1
I 2. Irrationale Zahlen................................... 6
§ 3. Die gemeinen komplexen Zahlen....................... 11
§ 4. Die höheren komplexen Zahlen........................... 14
§ 5. Grundbegriffe der Mengenlehre. Die Mächtigkeiten der
Mengen................................................. 17
§ 6. Die geordneten Mengen. Die Ordnungstypen............ 20
§ 7. Die wohlgeordneten Mengen.......................... 23
§ 8. Die Punktmengen . .................................... 26
§ 9. Der Punktionsbegriff. Der Begriff des Grenzwertes . . . 30
§ 10. Obere und untere Grenze. Stetigkeit und Unstetigkeit . 34
§11. Potenzen. Logarithmen. Wichtige Grenzwerte.......... 39
Kapitel H
Kombinatorik, Determinanten und Matrices.
Von Alfred Loewy in Freiburg i. Br.
§ 1. Die Lehre von den Kombinationen. Die Binomialkoeffi-
zienten. Die Polygonal- und Pyramidalzahlen. Die figu-
rierten Zahlen. Die Polynomialkoeffizienten................. 43
§ 2. Historisches und Allgemeines über Determinanten ... 52
§ 3. Symmetrische und schiefe Determinanten. Jacobische
Symbole. Hermitesche Determinanten . . .................. 63
§ 4. Spezielle Determinanten ............................... 66
§ 5. Systeme linearer Gleichungen........................ 72
§ 6. Das Bechnen mit Matrices. Zusammenhang zwischen
Matrices, linearen Substitutionen und bilinearen Formen 79
§ 7. Bilineare Formen und höhere komplexe Zahlen......... 98
§ 8. Die Theorie der Elementarteiler und die bilinearen Formen 102
§ 9. Die quadratischen und Hermiteschen Formen. Die alter-
nierenden bilinearen Formen....................................118
§ 10. Orthogonale Substitutionen und automorphe Transforma-
tionen quadratischer, Hermitescher und bilinearer Formen 130
§11. Abgeleitete Matrices. Frankesche und Sylvestersche Sätze.
Laplacescher und Jacobischer Satz. Potenztransformation.
Produkttransformation. Lineare homogene Substitutionen,
die eine Determinante in sich überfahren...........138
§ 12. Differentiation einer Determinante und Matrix......153
§ 13. Die Wronskische Determinante....................... 154
Inhaltsverzeichnis.
XI
. Seite
§ 14. Die Jacobische oder Funktionaldeterminante.............166
§ 15. Die Hessesche Determinante.............................160
§ 16. Unendliche Determinanten. Systeme von unendlich vielen
linearen Gleichungen. Bilineare Formen mit unendlich
vielen Variablen.......................................161
§ 17. Kubische Determinanten und solche höheren Banges . . 167
Kapitel Hl.
Algebraische Gruppentheorie.
Von Alfred Loewy in Freiburg i. Br.
§ 1. Historisches. Definition der Gruppe. Beispiele. Das Feld
oder der Körper........................................168
§ 2. Allgemeines über abstrakte Gruppen........................180
§ 3. Abstrakte endliche Gruppen................................194
§ 4. Auflösbare, einfache und zusammengesetzte Gruppen . . 199
§ 5. Abelsche Gruppen. Hamiltonsche Gruppen. Die Quater-
nionengruppe........................................... 202
§ 6. Permutationen. Symmetrische und alternierende Gruppe 204
g 7. Transitive, intransitive, primitive und imprimitive Permu-
tationBgruppen. Reguläre Gruppen. Gruppen vom Prim-
zahlgrad. Metazyklische Gruppe. Modulargruppe . . . 209
§ 8. Permutationsgruppen höchster Ordnung bei gegebenem
Grad. Die zu den Permutationsgruppen zugehörigen
Funktionen. Die symmetrischen und alternierenden Funk-
tionen ............................................... . . . 216
§ 9. Lineare homogene Substitutionsgruppen. Beduzibilität.
Endliche und unendliche Gruppen. Invarianten endlicher
Gruppen.................................................222
§ 10. Darstellung einer endlichen abstrakten Gruppe als Permu-
tationsgruppe und als. Gruppe linearer homogener Sub-
stitutionen ...................................................228
§11. Kollineationsgruppen. Darstellbarkeit einer endlichen ab-
strakten Gruppe als Kollineationsgruppe. Die verschiedenen
Typen endlicher Kollineationsgruppen in einer, zwei und
drei Variablen......................................... 233
§ 12. Lineare Gruppen mit Koeffizienten aus einem. Körper.
Kongruenzgruppen........................................245
Kapitel IV.
Algebraische Gleichungen.
Von Alfred Loewy in Freiburg i. Br.
§ 1. Historisches. Literatur............................250
§ 2. Rationale Funktionen. Teilbarkeitsgesetze..........257
§ 3. Fundamentalsatz der Algebra. Einfache und mehrfache
Wurzeln.............................................260
§ 4. Partialbruchzerlegung einer gebrochenen rationalen Funk-
tion ......................................................262
§ 6. Symmetrische Funktionen der Gleichungswurzeln .... 265
XII
Inhaltsverzeichnis.
Seito
§ 6. Resultante und Diskriminante...............................268
§ 7. Transformation einer Gleichung. Tschirnhausentransfor-
mation. Mit der Tschimhausentransformation zusammen- .
hängende Normalformen. Funktionen mehrerer Wurzeln.
Gleichung der quadrierten Wurzeldifferenzen..............276
§ 8. Die kubische und die biquadratische Gleichung. Rezi-
proke Gleichungen............................................281
§ 9. Körper. Reduzibilität und Irreduzibilität. Algebraischer
Körper. Primitive und imprimitive Größen. Normal-
gleichung .............................................290
§ 10. Die Galoissche Gruppe einer Gleichung. Natürliche und
akzessorische Irrationalitäten. Rationale Resolventen.
Reduktion der Gruppe und Rückführung einer Gleichung
auf eine Kette von Hilfsgleichungen. Allgemeine Glei-
chungeu. Affektlose Gleichungen....................... 298
§ 11. Abelsche Gleichungen........... ......................305
§ 12. Die Einheitswurzeln. Die Kreisteilungsgleichung. Gauß-
sche Summen. Reine Gleichung.............................311
§ 13. Algebraisch auflösbare Gleichungen......................320
§ 14. Gleichungen fünften und höheren Grabes. Einige funk-
tionentheoretische und geometrische, nicht algebraisch
auflösbare Gleichungen höheren Grades....................826
| 15. Bestimmung der Anzahl der reellen und komplexen
Wurzeln einer Gleichung..................................837
§ 16. Approximation der Wurzeln...............................349
Kapitel V.
Invariuntentheorie.
Von H. E. Timerding in Braunschweig.
§ 1. Binärformen zweiter bis vierter Ordnung...............358
§ 2. Binärformen beliebig hoher Ordnung....................366
§ 3. Die Cayley-Aronholdsche Symbolik......................376
§ 4. Kanonische und typische Darstellung. Erweiterungen des
Invariantenbegriffes...................................387
§ 6. Formenmoduln..........................................393
§ 6. Invariante Bildungen der Formen mit mehr als zwei Ver-
änderlichen ...........................................403
§ 7. Besondere ternäre Systeme.............................411
Kapitel VI.
Reihen, Produkte, Kettenbrüche.
Von Paul Epstein in Straßburg i. E.
§ 1. Endliche Reihen......................................421
§ 2. Unendliche Reihen....................................424
§ 3. Reihen von Funktionen................................431
§ 4. Mehrfache Reihen.....................................439
§ 6. Unendliche Produkte..................................442
§ 6. Allgemeine Kettenbrüche............................ 444
§ 7. Regelmäßige Kettenbrüche.............................449
Inhaltsverzeichnis.
XIII
Kapitel Yli.
Differentialrechnung.
Von Paul Epstein in Straßburg i. E. Seite
Einleitung....................................................454
§ 1. Infinitesimale Größen....................................450
§ 2. Begriff und Existenz des Differentialquotienten..........457
§ 3. Grundregeln für die Differentiation entwickelter Funktionen
einer Veränderlichen....................................460
§ 4. Differentialquotienten höherer Ordnung von Funktionen
einer Veränderlichen....................................462
§ 6. Differentiation von Funktionen mehrerer Veränderlichen,
von zusammengesetzten Und unentwickelten Funktionen
einer Veränderlichen....................................465
§ 6. Rollesches Theorem. Mittelwertsätze. Taylorscher Lehrsatz 469
§ 7. Grenzwerte von Ausdrücken in unbestimmter Form . . . 473
.§ 8. Wachsende und abnehmende Funktionen. Maxima und
Minima..................................................474
Kapitel VIII.
Integralrechnung.
Von Paul Epstein in Straßburg i. E.
§ 1. Das unbestimmte Integral. Definition und allgemeine Satze 478
§ 2. Integration wichtiger Klassen von Funktionen.............480
§ 3. Das bestimmte Integral. Definitionen.....................486
§ 4. Haupteigenschaften der bestimmten Integrale..............494
§ 5. Zusammenstellung einiger bestimmter Integrale ..... 497
§ 6. Kurvenintegrale..........................................502
§ 7. Mehrfache Integrale......................................506
Kapitel IX.
Differenzenrechnung.
Von II. E. Timerding in Braunschweig.
§ 1. Differenzen..............................................511
§ 2. Interpolation............................................514
§ 3. Summen.................................................. 517
§ 4. Zusammenhang zwischen Summen und Integralen. Mecha-
nische Quadratur.........................................521
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