Die Berechnung der Klassenzahl Abelscher Körper über quadratischen Zahlkörpern:
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| Veröffentlicht: |
Berlin
Akademie-Verl.
1957
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| Schriftenreihe: | Mathematische Lehrbücher und Monographien 2
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Vorwort VII
Einleitung 1
I. Algebraische, arithmetische und analytische Grundlagen
§ 1. Die Körpertypen und ihre Struktur 10
§ 2. Die analytischen Klassenzahlformeln 14
§ 3. Arithmetisches Bildungsgesetz und analytisches Verhalten der L-Reihen .... 19
II. Kroneckersche Grenzformeln für die .L-Funktionen der Ringklassen und der Strahl¬
klassen in quadratischen Zahlkörpern und ihre Annendung auf die Summation der
L-Reihen
§ 4. Die Grenzformel für die Zetafunktionen der Ringklassen mod / in einem imaginär -
-quadratischen Zahlkörper und Ringklasseninvarianten mod / 23
§ 5. Die Grenzformel für die Zetafunktionen der Strahlklassen mod f in einem
imaginär-quadratischen Zahlkörper und Strahlklasseninvarianten mod f 31
§ 6. Die Grenzformel für die Zetafunktionen der Ringklassen mod/ in einem reell-
-quadratischen Zahlkörper und Ringklasseninvarianten mod/ 44
§ 7. Die Grenzformel für die Zetafunktionen der Strahlklassen mod f in einem roell-
-quadratischen Zahlkörper und Strahlklasseninvarianten mod f 50
§ 8. Die Grenzformel für die L-Funktionen der Strahlklassen mod f p ^ in einem reell-
-quadratischen Zahlkörper und Strahlklasseninvarianten mod f p ^ 56
§ 9. Die implizite Grenzformel für die L-Funktionen der Ringklassen mod/;ix in
einem reell-quadratischen Zahlkörper 67
§ 10. Die implizite Grenzformel für die i-Funktionen der Strahlklassen mod f p^ in
einem reell-quadratischen Zahlkörper 75
§ 11. Die Transformationsformel für die Funktionen log ff»*!™1) bei Modulsubstitutionen 85
aus der Hauptkongruenzgruppe /-ter Stufe und die Transformationsformel für
24 /—-—r
die Funktion log l/zll0*1) bei Modulsubstitutionen 85
§12. Die explizite Grenzformel für die ^-Funktionen der Ringklassen mod/p^ in
einem reell-quadratischen Zahlkörper und Ringklasseninvarianten mod / p ^ . . 102
§ 13. Die explizite Grenzformel für die £-Funktionen der Strahlklassen mod j p^ in
einem reell-quadratischen Zahlkörper und Strahlklasseninvarianten mod f p ,. . . 105
HI. Klassenzahlformeln
§ 14. Produktformeln für die Diskriminanten und für die Gaußschen Summen .... 113
§ 15. Die arithmetischen Klassenzahlformeln für Zahlkörper, deren galoisscher Körper
über einem quadratischen Zahlkörper abelsch ist 125
Literaturverzeichnis1) 131
*) Die in diesem Literaturverzeichnis angeführten Arbeiten werden im Text durch Angabe
der entsprechenden Ziffern in eckigen Klammern hinter den Autorennamen zitiert.
IX
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