Topologie élémentaire: Géométrie des fonctions de segments, de courbes, de cercles et de disques. Trad. par D. P. Lachat
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| Veröffentlicht: |
Paris
Dunod
1970
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| adam_text | Table des matières
Introduction I
Première partie : Théorèmes d existence sur la droite 7
1. Sur un premier théorème d existence 7
2. Ensembles et fonctions 12
3. Voisinages et continuité 19
4. Ensembles ouverts et ensembles fermés 26
5. Complétion du système des nombres réels 36
6. Ensembles compacts, compacité 43
7. Ensembles connexes, connexité 53
8. Propriétés topologiques et équivalences topologiques 61
9. Un théorème d invariance ponctuelle 70
10. Applications d un cercle dans une droite 72
11. Division des aires 75
12. Zéros de polynômes 81
Deuxième partie : Théorèmes d existence dans le plan 87
13. Applications d un plan dans lui même 87
14. Le disque 92
15. Essais de formulation du théorème fondamental 94
16. Courbes et courbes fermées 95
17. Définition intuitive du nombre de tours 97
18. Enoncé du théorème fondamental 100
19. Une justification est elle une démonstration ? 101
20. Angle balayé par une courbe 102
21. Partition d une courbe en courbes ouvertes 105
22. Le nombre de tours, lV( p. y) 109
23. Propriétés de A(q , y) et de W( p. y) 113
24. Courbes homotopiques 114
25. Invariabilité du nombre de tours 118
VI Table des matières
26. Démonstration du théorème fondamental 122
27. Un cercle entoure une fois un point de son intérieur 123
28. Propriété d invariance du point 125
29. Champs de vecteurs 128
30. Equivalence entre champs de vecteurs et applications 129
31. Indice de giration d un vecteur autour d une courbe fermée. .. 131
32. Applications d une sphère dans un plan 134
33. Division des volumes 139
34. Champs de vecteurs tangents à une sphère 142
35. Nombres complexes 146
36. Tout polynôme a un zéro 150
37. Epilogue : un bref regard sur des dimensions plus élevées 154
Solutions aux exercices 159
Index alphabétique 183
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