Grundzüge der Tensorrechnung in analytischer Darstellung: 2 Tensoranalysis
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wien [u.a.]
Springer
1970
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| Ausgabe: | 3., unveränd. Aufl. |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Zweiter Teil
Tensoranalysis
Seite
§ 16. Veränderliche Vektoren und Raumkurven i
§ 17. Das begleitende Dreibein und die Formeln von Frenet 7
§ 18. Krümmung und Windung. Die natürlichen Gleichungen einer
Kurve 16
§ 19. Raumkurven und Torsen 22
§ 20. Die erste Grundform der Flächentheorie. Messung von Längen,
Winkeln und Flächeninhalten auf einer Fläche 29
§21. Die zweite Grundform der Flächentheorie. Die Krümmung einer
Fläche 37
§ 22. Weiteres über die Krümmung der Fläche 44
§ 23. Tensorfelder 55
Die Darstellung der Felder 55
Die Differentiation von Feldgrößen 59
§ 24. Die Integration der Feldgrößen. Kurvenintegrale 70
Kurven oder Linienintegrale 71
§ 25. Flächenintegrale. Der Stokessche Satz 82
Der Integralsatz von Stokes 85
§ 26. Raumintegrale. Die Integralsätze von Gauss und Green .... 94
Der Satz von Gauss 95
Die Integralsätze von Green 102
Unstetigkeiten im Feld 103
§ 27. Das quellen und wirbelfreie Feld (Laplace Feld) 104
Eindeutigkeit und Randbedingungen 104
Symmetrische Felder 113
Das kugelsymmetrische Feld 113
Das zylindersymmetrische Feld 118
Das homogene Feld 120
Das Feld mit meridianebenen Niveauflächen (Feld einer
geraden Wirbelachse) 120
Randwertaufgaben und Greensche Funktion 124
§ 28. Das Poissonsche oder wirbelfreie Feld 135
Eindeutigkeit und Randbedingungen 135
Felder von Quellpunkten und Quellflächen 141
Dipol Felder 148
Randwertaufgaben 156
VI Inhaltsverzeichnis
Seite
§ 29. Das quellenfreie oder Wirbelfeld 162
Eindeutigkeit und Randbedingungen 162
Die Felder isolierter Wirbellinien (Wirbelfäden) 168
Wirbelschichten und Doppelwirbel 182
Randwertaufgaben 186
§ 30. Die geometrischen Eigenschaften der Vektorfelder 191
Die Einteilung der Felder 191
Das allgemeine Feld 195
Die flächennormalen Felder 200
Das Laplacesche Feld 206
§ 31. Das ebene Feld I 212
Ebene Tensoren 213
Der Zusammenhang mit der komplexen Rechnung 221
§ 32. Das ebene Feld II 226
Differentiation und Integration 226
Die Integralsätze 229
Das allgemeine ebene Vektorfeld 231
Das ebene Quellenfeld 233
Das ebene Wirbelfeld 246
Das ebene Laplacesche Feld 247
§ 33. Allgemeine (krummlinige) Koordinaten 251
§ 34. Vektoren und Tensoren in allgemeinen Räumen 270
§ 35. Absolute Differentiation und Parallelverschiebung im Riemann
schen Raum 282
§ 36. Der Riemannsche Krümmungstensor 292
§ 37. Anwendungen auf die Flächentheorie 297
§ 38. Spezielle Koordinaten 308
Anhang. Lösungen der Aufgaben 314
Sachverzeichnis 330
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