Verfahren der schnellen Fourier-Transformation: die allgemeine diskrete Fourier-Transformation ; ihre algebraische Beschreibung, Komplexität und Implementierung
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Stuttgart
Teubner
1984
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Kap. I Euklid, Fourier und Galois Eine Einführung in die
Methoden und Anwendungen der Computer Algebra 9
1.1 Euklid 15
1.2 Fourier 27
1.3 Galois 41
Kap.II Die Diskrete Fourier Transformation 55
11.1 Die klassische Diskrete Fourier Transformation 57
11.2 Das Konzept einer Allgemeinen Diskreten Fourier
Transformation 63
11.3 Die algebraische Beschreibung der Allgemeinen
Diskreten Fourier Transformation 73
11.4 Die Eigenschaften der Allgemeinen Diskreten
Fourier Transformation 79
11.5 Die klassische DFT als Spezialfall der AFT 83
11.6 Zur Berechnungskomplexität der AFT 87
Kap.III Die schnellen Verfahren zur Diskreten
Fourier Transformation 95
111.1 Die sog. Fast Fourier Transformation
am Beispiel n=8 erläutert 97
111.2 Die FFT für allgemeine Zweierpotenzordnungen 105
111.3 Die Nebenklassenzerlegung 113
111.4 Abelsche Gruppen und die Cooley Tukey FFT 123
111.5 Die Produktzerlegung 133
111.6 Abelsche Gruppen und die sog. General
Fast Fourier Transform 141
111.7 Gruppen mit Normalteilern Der Satz von Clifford
und seine Anwendung auf die AFT 153
111.8 Ein beschleunigtes AFT Verfahren für
auflösbare Gruppen 169
Kap.IV Spezielle Verfahren zur Fourier Transformation
zyklischer Gruppen 201
IV.1 Beispiele schneller Algorithmen 203
IV. 2 Die schnelle Rader Winograd FFT 211
IV.3 Die AFT( Z ) als Polynomiale Transformation 225
n
IV.4 Die Algebraische Diskrete Fourier Transformation 239
IV.5 Die Eigenschaften der ADFT 257
IV.6 Implementierungen der ADFT 281
Kap.V Bibliographie 297
Literaturhinweise 308
Sachverzeichnis 309
Liste der verwendeten Symbole und Bezeichnungen 313
Nachwort 316
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