Finite Elemente: eine Einführung für Ingenieure
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1992
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIII, 448 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3540554750 0387554750 |
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Datensatz im Suchindex
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VM
INHALTSVERZEICHNIS
3.5.1
DAS PRINZIP FUER DREIDIMENSIONALE KONTINUA, SCHEIBEN UND DEHNSTAEBE . 65
3.5.2 DAS PRINZIP FUER BALKEN UND PLATTEN 65
3.6 UEBERTRAGUNG DES PRINZIPS
DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN AUF DIE WAERMELEITUNGS
AUFGABE 69
3.6.1
GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG 70
3.6.2
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN TEMPERATUR 73
3.6.3
ANALOGIE ZWISCHEN DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG UND DEN
GRUNDGLEICHUNGEN DER STRUKTURMECHANIK 74
3.7
UEBUNGSAUFGABEN 76
4
VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER SCHEIBENTRAGWERKE UND FACHWERKE 81
4.1 EIN VERFAHREN
DER FINITEN ELEMENTE FUER SCHEIBENTRAGWERKE 81
4.1.1
VORBEMEIKUNG: GLOBALE ODER LOKAL BEGRENZTE ANSAETZE 82
4.1.2
VERSCHIEBUNGSANSATZ FUER EIN RECHTECKELEMENT 84
4.1.3
DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN DURCH EIN
FUHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 87
4.1.4
ERMITTLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX UND DER LASTVEKTOREN FUER RECHTECK
ELEMENTE 91
4.1.5
AUFBAU UND LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 99
4.1.6
BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE UND DER FORMAENDERUNGSENERGIE 103
4.1.7 ANSCHAULICHE INTERPRETATION 105
4.1.8
ZUSAMMENFASSUNG . 110
4.1.9
EINFACHE BEISPIELRECHNUNG 114
4.1.10
VERBESSERTE SCHNITTKRAFTBERECHNUNG 124
4.2 MECHANISCH BEGRUENDETE ANFORDERUNGEN AN
EIN FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN . 128
4.2.1 STETIGKEIT DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 129
4.2.2
DARSTELLBARKEIT VON STANKOEIPERVERSCHIEBUNGSZUSTAENDEN 130
4.2.3 DARSTELLBAIKEIT KONSTANTER VERZERRUNGSZUSTAENDE 132
4;2.4
SYMMETRIE DER STEIFIGKEITSMATRIX 135
4.2.5
POSITIVE DEFINITHEIT DER STEIFIGKEITSMATRIX 136
4.2.6
KRITERIEN FUER DIE WAHL VON ANSATZFUNKTIONEN 138
4.2.7
UEBERPRUEFUNG DER MATRIZEN DES 4-KNOTEN-RECHTECKELEMENTES 139
4.3 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER FACHWERKE 142
4.3.1
ELEMENTIERUNG 143
4.3.2
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 144
4.3.3
1. SCHRITT: FESTLEGUNG DES ELEMENTTYPS 144
4.3.4
2. SCHRITT: DIFFERENTIATION DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 146
4.3.5
3. SCHRITT: AUSWERTUNG DER ELEMENTINTEGRALE 146
4.3.6
4. SCHRITT: AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN 147
4.3.7
5. SCHRITT: LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 148
4.3.8
6. SCHRITT: BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE 149
4.3.9
ERMITTLUNG DES EXAKTEN VERSCHIEBUNGSANSATZES 150
4.3.10 BEISPIELRECHNUNG
152
HTTP://D-NB.INFO/920863035
INHALTSVERZEICHNIS
IX
3.5.1
DAS PRINZIP FUER DREIDIMENSIONALE KONTINUA, SCHEIBEN UND DEHNSTAEBE . 65
3.5.2 DAS PRINZIP FUER BALKEN UND PLATTEN 65
3.6 UEBERTRAGUNG DES
PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN AUF DIE WAERMELEITUNGS
AUFGABE 69
3.6.1
GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG 70
3.6.2
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN TEMPERATUR 73
3.6.3
ANALOGIE ZWISCHEN DEN GRUNDGLEICHUNGEN DER WAERMELEITUNG UND DEN
GRUNDGLEICHUNGEN DER STRUKTURMECHANIK 74
3.7 UEBUNGSAUFGABEN 76
4
VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER SCHEIBENTRAGWERKE UND FACHWERKE 81
4.1 EIN VERFAHREN DER
FINITEN ELEMENTE FIIR SCHEIBENTRAGWEIKE 81
4.1.1
VORBEMERKUNG: GLOBALE ODER LOKAL BEGRENZTE ANSAETZE 82
4.1.2
VERSCHIEBUNGSANSATZ FUER EIN RECHTECKELEMENT 84
4.1.3
DISKRETISIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN DURCH EIN
FUEHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 87
4.1.4
ERMITTLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX UND DER LASTVEKTOREN FUER RECHTECK
ELEMENTE - 91
4.1.5
AUFBAU UND LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS 99
4.1.6
BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE UND DER FORMAENDERUNGSENERGIE 103
4.1.7 ANSCHAULICHE INTERPRETATION 105
4.1.8
ZUSAMMENFASSUNG 110
4.1.9
EINFACHE BEISPIELRECHNUNG 114
4.1.10 VERBESSERTE SCHNITTKRAFTBERECHNUNG
124
4.2 MECHANISCH BEGRUENDETE ANFORDERUNGEN AN
EIN FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN . 128
4.2.1 STETIGKEIT DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 129
4.2.2
DARSTELLBAIKEIT VON STARRKOEIPERVERSCHIEBUNGSZUSTAENDEN 130
4.2.3 DARSTELLBAIKEIT KONSTANTER VERZERRUNGSZUSTAENDE 132
4.2.4
SYMMETRIE DER STEIFIGKEITSMATRIX 135
4.2.5
POSITIVE DEFINITHEIT DER STEIFIGKEITSMATRIX 136
4.2.6
KRITERIEN FUER DIE WAHL VON ANSATZFUNKTIONEN 138
4.2.7
UEBERPRUEFUNG DER MATRIZEN DES 4-KNOTEN-RECHTECKELEMENTES 139
4.3 EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER FACHWERKE 142
4.3.1
ELEMENTIERUNG 143
4.3.2
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 144
4.3.3
1. SCHRITT: FESTLEGUNG DES ELEMENTTYPS 144
4.3.4
2. SCHRITT: DIFFERENTIATION DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 146
4.3.5 3. SCHRITT: AUSWERTUNG DER ELEMENTINTEGRALE 146
4.3.6
4. SCHRITT: AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN - 147
4.3.7 5. SCHRITT: LOESEN DES GLEICHUNGSSYSTEMS. 148
4.3.8
6. SCHRITT* BERECHNUNG DER SCHNITTKRAEFTE 149
4.3.9
ERMITTLUNG DES EXAKTEN VERSCHIEBUNGSANSATZES 150
4.3.10 BEISPIELRECHNUNG
152
X
INHALTSVERZEICHNIS
4.3.11 ERWEITERUNG AUF RAEUMLICHE FACHWERKE
1S2
4.4 UEBUNGSAUFGABEN
154
5
UMSETZUNG DES VERFAHRENS ZU EINEM FINITE-ELEMENTE-PROGRAMM . 161
5.1 DATENEINGABE UND ERGEBNISAUSGABE 161
5.2 EINBAU DER
ELEMENTMATRIZEN IN DIE SYSTEMMATRIX 164
5.3 EINBAU DER VERSCHIEBUNGSRANDBEDINGUNGEN
IN DIE SYSTEMMATRIZEN 169
5.4 DIREKTER AUFBAU DER MATRIZEN DES GEFESSELTEN SYSTEMS 171
5.5 LOESEN DES
GLEICHUNGSSYSTEMS 172
5.6 UEBUNGSAUFGABEN
179
6
ZUR KLASSIFIKATION VON ELEMENTEN UND ANSATZFUNKTIONEN 182
7
ANSATZFUNKTIONEN FUER ELEMENTE VOM SCHEIBENTYP 189
7.1 EINLEITUNG
189
7.2 ANSATZFUNKTIONEN FUER RECHTECKELEMENTE
DURCH PRODUKTBILDUNG 190
7.3 ANSATZFUNKTIONEN FUER RANDPUNKT-UND UEBERGANGSELEMENTE 198
7.3.1 FORMFUNKTIONEN FUER RANDPUNKTELEMENTE 199
7.3.2
ENTWICKLUNG DER STEIFIGKEITSMATRIX VON RANDPUNKTELEMENTEN 207
7.3.3 FORMFUNKTIONEN FUER UEBERGANGSELEMENTE 208
7.4 SCHIEFWINKLIGE UND
KRUMMLINIG BERANDETE ELEMENTE 211
7.4.1
EINLEITUNG 211
7.4.2
ABBILDUNGSVORSCHRIFTEN ZUR APPROXIMATION DER ELEMENTGEOMETRIE . 213
7.4.3 EINFUEHRUNG DES VERSCHIEBUNGSANSATZES 215
7.4.4
TRANSFORMATION DES DIFFERENTIALOPERATORS UND DES BEREICHSDIFFERENTIALS
218
7.4.5 AUFBAU VON ELEMENTMATRIZEN UND-VEKTOREN 220
7.4.6
ANMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN INTEGRATION UND ZUR PROGRAMMTECH
NISCHEN UMSETZUNG 222
7.5 ANSATZFUNKTIONEN FUER
DREIECKELEMENTE 225
7.5.1
DREIECKSKOORDINATEN 225
7.5.2
FORMFUNKTIONEN FUER GRADLINIG BERANDETE DREIECKELEMENTE 227
7.5.3 TRANSFORMATION DES DIFFERENTIALOPERATORS UND DES
FLAECHENDIFFERENTIALS 230
7.5.4 INTEGRATION 231
7.5.5
KRUMMLINIG BERANDETE DREIECKELEMENTE 232
7.6 ANMERKUNGEN ZU INKOMPATIBLEN ANSAETZEN
233
7.7 UEBUNGSAUFGABEN
236
8
NUMERISCHE PROBLEME 241
8.1 HINWEISE FUER
DEN EINSATZ KRUMMLINIG BERANDETER ELEMENTE 241
8.1.1
LAGE DER KNOTEN 241
8.1.2
ORDNUNG DER NUMERISCHEN INTEGRATION 245
8.2 KONTROLLALGORITHMEN FUER
ELEMENT-UND SYSTEMMATRIZEN 250
INHALTSVERZEICHNIS
XI
8.3 GENAUIGKEIT UND KONVERGENZVERHALTEN
253
8.3.1
DEFINITION VON BEGRIFFEN 254
8.3.2
ZUM SCHRANKENCHARAKTER VON ENERGIEGROESSEN 256
8.3.3
FEHLERQUELLEN 258
8.3.4
EIN EINFACHER KONVERGENZBEWEIS 262
8.4 RICHARDSON-EXTRAPOLATION
271
8.5 BEISPIELRECHNUNGEN
274
8.5.1
SCHEIBENSTREIFEN UNTER PERIODISCHER, TREPPENFORMIGER RANDSCHUBBE
LASTUNG 274
8.5.2
KRAGSCHEIBE UNTER RAND-UND FLAECHENLASTEN 276
8.6 EINIGE PRAKTISCHE
SCHLUSSFOLGERUNGEN AUS DEN UNTERSUCHUNGEN ZUM GENAUIG
KEITS- UND KONVERGENZVERHALTEN 282
8.7 UEBUNGSAUFGABEN
284
9 FINITE ELEMENTE FUER BALKEN UND PLATTEN 286
9.1 VORBEMERKUNG
286
9.2 FORDERUNGEN AN BALKEN- UND
PLATTENELEMENTE 288
9.3 ELEMENTE
FUER SCHUBSTANE BALKEN UND PLATTEN 291
9.3.1
HERMITE-ANSAETZE FUER BALKENELEMENTE 291.
9.3.2
EIN KOMPATIBLES PLATTENRECHTECKELEMENT 294
9.3.3
ZWEI PLATTENRECHTECKELEMENTE MIT 12 FREIHEITSGRADEN 298
9.3.4
EINIGE BEMAKUNGEN ZU ISOPARAMETRISCHEN VIERECKELEMENTEN FUER
SCHUBSTARRE PLATTEN 301
9.3.5
DREIECKELEMENTE FUER SCHUBSTANE PLATTEN 303
9.3.6
SCHLUSSFOLGERUNGEN 311
9.4 ELEMENTE FUER
SCHUBWEICHE BALKEN UND PLATTEN 313
9.4.1
ELEMENTE FUER SCHUBWEICHE BALKEN 314
9.4.2
VIERECKELEMENTE FUER SCHUBWEICHE PLATTEN 323
9.5 VERWENDUNG VON ISOPARAMETRISCHEN SCHEIBEN-
UND VOLUMENELEMENTEN FUER
BALKEN- UND PLATTENSTRUKTUREN 327
9.6 ZUSAMMENFASSENDER VERGLEICH DER
ELEMENTE FUER DIE BEHANDLUNG VON BIEGE
STRUKTUREN 330
9.7
UEBUNGSAUFGABEN 332
10
THEORIE 2. ORDNUNG, STABILITAET, SCHWINGUNGEN 334
10.1
VORBEMERKUNG 334
10.2
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN NACH THEORIE 2. ORDNUNG FUER BAL
KEN 335
10.2.1
NICHTLINEARE FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 336
10.2.2 LINEARE FORMULIERUNG DES PRINZIPS DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN .
339
10.3 DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN NACH THEORIE 2. ORDNUNG FUER
PLAT
TEN 342
10.4
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN FUER DYNAMISCHE PROBLEME 343
XII
INHALTSVERZEICHNIS
10.5
BERUECKSICHTIGUNG VON DAEMPFUNG IM STOFFGESETZ 347
10.6
EINIGE NUMERISCHE ERGEBNISSE ZUM BEULEN UND SCHWINGEN VON PLATTEN . 350
10.6.1 PLATTENBEULEN 351
10.6.2 PLATTENSCHWINGUNGEN
355
10.6.3 AUSNUTZUNG DER
SYMMETRIE BEI RECHNUNGEN NACH THEORIE 2. ORD
NUNG 358
10.7
UEBUNGSAUFGABEN 359
11
EIN VERFAHREN DER FINITEN ELEMENTE FUER EBENE RAHMENTRAGWERKE . 361
11.1 ELEMENTIERUNG 362
11.2
DAS PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRIICKUNGEN FUER STATISCHE PROBLEME NACH
THEO
RIE 1. UND 2. ORDNUNG 363
-1-1.3
MATRIZEN DES SCHUBWEICHEN STABELEMENTES 363
11.4
AUFBAU DER SYSTEMMATRIZEN 365
11.5
BERECHNUNG DER VERSCHIEBUNGEN UND DER SCHNITTKRAEFTE AN DEN ELEMENTENDEN
367
11.6 ZUSTANDSGROESSEN IM ELEMENT 369
11.6.1 ZUSTANDSGROESSEN BEI EINER STATISCHEN
RECHNUNG NACH THEORIE
1. ORDNUNG 369
11.6.2 ZUSTANDSGROESSEN
BEI EINER STATISCHEN RECHNUNG NACH THEORIE
2. ORDNUNG 371
11.7
BEISPIELRECHNUNGEN 373
11.8
UEBUNGSAUFGABEN 378
12
EIN KOMBINIERTES VERFAHREN FUER ROTATIONSSYMMETRISCHE FLAECHENTRAG
WERKE 381
12.1
PROBLEMDEFINITION 381
12.2
VORAUSSETZUNGEN UND GRUNDGEDANKEN DES VERFAHRENS 383
12.3
DIFFERENTIALGLEICHUNGSFORMULIERUNG UND PRINZIPFORMULIERUNG 385
12.4 AUSNUTZUNG DER ROTATIONSSYMMETRIE 388
12.5
NUMERISCHE INTEGRATION DES HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS IM
STATISCHEN FALL 390
12.6
TEILINVERSION ZUR STEIFIGKEITSMATRIX UND ERMITTLUNG VON EINHEITSVERSCHIE
BUNGSZUSTAENDEN 391
12.7
ERMITTLUNG DER MASSENMATRIX UND DES BELASTUNGSVEKTORS MIT DEM PRINZIP
DER VIRTUELLEN VEITUECKUNGEN 393
12.8
AUFBAU DES GLEICHUNGSSYSTEMS 394
12.9
EINIGE ERGEBNISSE 395
12.10
SCHLUSSFOLGERUNGEN 399
12.11
UEBUNGSAUFGABEN 400
13
ANHANG 401
13.1
EINIGE BEMERKUNGEN ZU DEN INTEGRALSAETZEN 401
INHALTSVERZEICHNIS
XDI
13.1.1 GIEENSCHER SATZ
401
13.1.2 INTEGRALSATZ FUER
DIE SCHEIBE 402
13.2
AUSNUTZUNG VON SYMMETRIEEIGENSCHAFITEN 404
13.3
UEBUNGSAUFGABEN 415
SYMBOLE
UND BEZEICHNUNGEN 419
LITERATUR
428
SACHVERZEICHNIS
439 |
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| author | Knothe, Klaus 1937-2021 Wessels, Heribert 1953- |
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