Mathematik zum Studieneinstieg: Grundwissen der Analysis für Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure, Naturwissenschaftler und Informatiker
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1992
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| Ausgabe: | 2., verb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 435 - 436 |
| Beschreibung: | XVIII, 439 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540556982 9783540556985 0387556982 |
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INHALTSVERZEICHNIS
SYMBOLVERZEICHNIS
XV
1.
ZAHLEN UND TERME
1.1 ZAHLEN UND TERME
1
1.1.1 GANZE ZAHLEN
1
1.1.2 TERME
3
1.1.3 RATIONALE AUSDRUECKE
8
1.2 LINEARE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN
11
1.2.1 LINEARE GLEICHUNGEN
11
1.2.2 UMFORMEN LINEARER GLEICHUNGEN
13
1.2.3 ANORDNUNG RATIONALER
ZAHLEN 16
1.2.4 UMFORMEN LINEARER UNGLEICHUNGEN
20
1.3 POTENZEN UND WURZELN
22
1.3.1 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEM
EXPONENTEN 22
1.3.2 WURZELN UND REELLE ZAHLEN 25
1.3.3 POTENZEN MIT RATIONALEN
EXPONENTEN 28
1.4 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN
30
1.4.1 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
30
1.4.2 ANDERE EINFACHE NICHTLINEARE
GLEICHUNGEN 32
1.5 LOGARITHMEN 34
1.5.1 BEGRIFF
DES LOGARITHMUS 34
1-.5.2
RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN 37
2.
AUSSAGENLOGIK UND MENGENLEHRE
2.1 AUSSAGENLOGIK
39
2.1.1 AUSSAGEN UND
WAHRHEITSWERTE 39
2.1.2 AUSSAGEFORMEN
41
2.1.3
-A-
UND
V
-VERKNUEPFUNG 45
2.1.4 NEGATION
50
2.1.5 IMPLIKATION UND
AEQUIVALENZ 55
2.2 MENGEN
59
2.2.1 MENGEN UND
IHRE SCHREIBWEISE 59
2.2.2 MENGENDIAGRAMME
64
2.2.3 GLEICHHEIT VON
MENGEN 65
2.2.4 TEILMENGEN
66
2.2.5 LEERE MENGE
71
2.2.6 SCHNITTMENGE UND
VEREINIGUNGSMENGE 71
2.2.7 DIFFERENZ VON MENGEN 78
2.2.8 MENGEN GEORDNETER PAARE, KOORDINATENSYSTEM
80
2.3 ZAHLENMENGEN 85
2.3.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN
86
2.3.2 DIE GANZEN ZAHLEN
87
2.3.3 DIE RATIONALEN
ZAHLEN 88
2.3.4 DIE REELLEN ZAHLEN
89
2.3.5 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN
91
3.
FOLGEN UND REIHEN
3.1 DEFINITION UND DARSTELLUNG
VON FOLGEN 95
3.1.1 DEFINITION EINER FOLGE
95
3.1.2 BILDUNGSGESETZ
97
3.1.3 SUMMEN-, DIFFERENZ-,
PRODUKT- UND QUOTIENTENFOLGE. 102
3.2 DEFINITION EINER REIHE 103
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XII
3.3 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN
105
3.3.1 ARITHMETISCHE
FOLGEN 105
3.3.2 ARITHMETISCHE REIHEN
107
3.4 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN
108
3.4.1 GEOMETRISCHE FOLGEN
108
3.4.2 GEOMETRISCHE REIHEN
111
3.5 MONOTONIE, BESCHRAENKTE FOLGEN
113
3.5.1 MONOTONE FOLGEN
113
3.5.2 BESCHRAENKTE FOLGEN
118
3.6 KONVERGENZ BEI FOLGEN
120
3.6.1 EIN
BEISPIEL FUER EINE NULLFOLGE 121
3.6.2 ^-UMGEBUNG VON
A E IR 124
3.6.3 NULLFOLGEN
125
3.6.4 FOLGEN MIT VON
NULL VERSCHIEDENEM GRENZWERT 127
3.6.5 EINDEUTIGKEIT DES GRENZWERTES, DIVERGENZ 129
3.6.6 KONVERGENZ MONOTONER UND BESCHRAENKTER FOLGEN 131
3.6.7 BERECHNUNG VON GRENZWERTEN 133
3.7 KONVERGENZ BEI REIHEN
137
4.
FUNKTIONEN
4.1 DER BEGRIFF DER FUNKTION
140
4.1.1 GRUNDLEGENDE BEGRIFFE
140
4.1.2 DARSTELLUNG VON
FUNKTIONEN 143
4.1.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN
151
4.1.4 MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT 154
4.1.5 UMKEHRFUNKTION
160
4.1.6
VERKNUEPFUNG VON FUNKTIONEN 166
4.2 POLYNOME UND RATIONALE
FUNKTIONEN 170
4.2.1 LINEARE FUNKTIONEN
(GERADEN) 171
4.2.2.DARSTELLUNG UND
GRAD EINES POLYNOMS 174
4.2.3 POLYNOMDIVISION 176
4.2.4 NULLSTELLEN, ZERLEGUNG IN LINEARFAKTOREN
178
4.2.5 VERKNUEPFUNG VON POLYNOMEN 183
4.2.6 RATIONALE FUNKTIONEN
184
4.3 WINKELFUNKTIONEN
189
4.3.1 DEFINITION VON SINUS-
UND KOSINUSFUNKTION 189
4.3.2 WINKEL IM BOGENMASS 196
4.3.3 SINUS UND
KOSINUS ALS REELLE FUNKTIONEN 199
4.4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 202
4.4.1 WACHSTUMS- UND ZERFALLSVORGAENGE 202
4.4.2 ALLGEMEINE
EXPONENTIALFUNKTION 206
4.4.3 DIE LOGARITHMUSFUNKTION
208
5.
GRENZWERTE VON FUNKTIONEN
5.1 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X -*
213
5.1.1 EINFUEHRENDE
BEISPIELE 213
5.1.2 DEFINITION DES GRENZWERTES EINER FUNKTION X -*YY
215
5.1.3 RECHNEN MIT GRENZWERTEN 221
5.1.4 DIVERGENZ EINER
FUNKTION FUER X-- 224
5.2 GRENZWERT EINER FUNKTION FUER X
YY+ X
Q
225
5.2.1 EINFUEHRENDE
BEISPIELE 226
5.2.2 DEFINITION DES GRENZWERTES EINER
FUNKTION FUER X X
Q
. 227
5.2.3 RECHNEN MIT GRENZWERTEN 237
5.2.4 DIVERGENZ EINER FUNKTION FUER
X -YY X
Q
239
XIII
5.3 STETIGKEIT
242
5.3.1 EINFUEHRENDE
BEISPIELE 242
5.3.2 DEFINITION DER STETIGKEIT
244
5.3.3 UNSTETIGKEITSSTELLEN
UND DEFINITIONSLUECKEN 249
5.3.4 GLOBALE STETIGKEIT 251
5.3.5 VERKNUEPFUNG STETIGER FUNKTIONEN
256
5.3.6
EINIGE EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 258
6. DIFFERENTIALRECHNUNG
6.1 VORBEMERKUNGEN UND PROBLEMSTELLUNG
260
6.2
DIE STEIGUNG VON FUNKTIONEN 262
6.2.1 DIE STEIGUNG EINER GERADEN
262
6.2.2 ANSCHAULICHE DEFINITION DER STEIGUNG EINER FUNKTION.
265
6.2.3 DIE ABLEITUNG EINER FUNKTION 267
6.3 DIFFERENZIERBARKEIT
272
6.3.1 DEFINITION DER DIFFERENZIERBARKEIT
272
6.3.2 BEISPIELE FUER DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 276
6.3.3 DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT 279
6.3.4 DIE ABLEITUNGSFUNKTION 282
6.3.5 HOEHERE ABLEITUNGEN
284
6.4 BERECHNUNG VON ABLEITUNGEN
287
6.4.1 DIFFERENTIATIONSREGELN
287
6.4.2 ABLEITUNG SPEZIELLER FUNKTIONEN
297
6.5 ANWENDUNGEN DER
DIFFERENTIALRECHNUNG 299
6.5.1 EINIGE
EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 299
6.5.2 ANGEWANDTE EXTREMWERT-AUFGABEN 319
7.
INTEGRALRECHNUNG
7.1 DIE AUFGABE DER INTEGRALRECHNUNG
322
7.2 DAS FLAECHENINHALTSPROBLEM UND DAS BESTIMMTE INTEGRAL
322
7.3 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 338
7.4 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 342
7.5 BERECHNUNG UND
INTERPRETATION BESTIMMTER INTEGRALE 349
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN
363
LITERATURVERZEICHNIS
435
SACHHORTVERZEICHNIS
437 |
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