Extremwertaufgaben: Probleme, ihre Geschichte, Lösungen, Methoden
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Darmstadt
Wiss. Buchges.
1992
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| adam_text | INHALT
Geschichtliche Teile IX
Vorwort XI
Einleitung 1
Aufgaben (A)
AI Abstandssummen 7
Treffpunktaufgaben 7
Punkte minimaler Abstandssumme (Min As Punkte) zu den Ecken
eines n Ecks 8
Minimale Netze 11
G(l 9) Abstandssummen und Netze • . 12
Minimale Abstandssumme von Punkten zu Geraden .... 13
G(10) Aufgabe von Viviani 14
Gerade minimaler Abstandssumme zu gegebenen Punkten ... 14
Maximinaufgabe 14
G(13) Prinzip vom zeitlich kürzesten Lichtweg. Leben und Werk
von P. de Fermat 15
Straßenbauaufgaben 18
Kürzeste Linien auf Körpern 20
Das Niveaulinienprinzip 22
G(23 28) Das Niveaulinienprinzip und lineares Optimieren . . 25
AH Flächeninhalt und Umfang 26
Das isoperimetrische Problem für Rechtecke 26
Das isoperimetrische Problem für Dreiecke und Vierecke ... 28
Das isoperimetrische Problem der Ebene 29
G(37) Das Steinersche Viergelenkverfahren 30
Anwendungen des isoperimetrischen Satzes 33
VI Inhalt
Weitere elementar lösbare isoperimetrische Probleme .... 33
Einfache räumliche isoperimetrische Probleme 34
Der isoperimetrische Satz in Natur und Alltag 34
G(29 49) Geschichte des isoperimetrischen Problems .... 34
AIII Einbeschriebene und umbeschriebene Figuren 37
AIV Einteilungen, Lagerungen, Überdeckungen 40
Lösungen (L)
LI Abstandssummen 45
Treffpunktaufgaben 45
Punkte minimaler Abstandssumme zu den Ecken eines n Ecks . 49
G(L5) Der Fermatpunkt im Dreieck. Beweis von Toricelli . . 55
Minimale Netze 61
Minimale Abstandssumme von Punkten zu Geraden 67
Gerade minimaler Abstandssumme zu gegebenen Punkten ... 70
Maximinaufgabe 71
Straßenbauaufgaben 79
Kürzeste Linien auf Körpern 82
Das Niveaulinienprinzip 93
LII Flächeninhalt und Umfang 102
Das isoperimetrische Problem für Rechtecke 102
Das isoperimetrische Problem für Dreiecke und Vierecke . . . 106
Das isoperimetrische Problem der Ebene 115
Anwendungen des isoperimetrischen Satzes 124
Weitere elementar lösbare isoperimetrische Probleme .... 125
Einfache räumliche isoperimetrische Probleme 128
Der isoperimetrische Satz in Natur und Alltag 130
LIII Einbeschriebene und umbeschriebene Figuren 133
G(L53) Das Problem von G. F. Fagnano 141
LIV Einteilungen, Lagerungen, Überdeckungen 150
G(L59) Punktverteilung auf der Kugel 175
Inhalt VII
Methoden, Sätze, Beweise (M)
Ml Ausschlußverfahren (Vergrößerungs und Verkleinerungsver¬
fahren) 187
M2 Stetigkeit 188
G(M2) Stetigkeit und infinitesimale Zahlen 189
M3 Die Dreiecksungleichung 190
G(M3) Die Dreiecksungleichung in Euklids Elementen und wei¬
teres über dieses Werk 192
M4 Die arithmetisch geometrische Ungleichung 194
G(M4) Geschichte der arithmetisch geometrischen Ungleichung . 198
M5 Die Jensensche Ungleichung 199
M6 Funktional elementare Methoden 200
M7 Abbildungen in der Ebene 205
M8 Metrische Räume 208
M9 Sätze über den Kreis 210
MIO Die Heronsche Flächenformel für das Dreieck 212
G(M10) Heron, Archimedes 212
Mll Das gleichseitige Dreieck 213
M12 Kreislagerung und überdeckung in der Ebene 215
G(M12) Das Problem der dichtesten Kugelpackung .... 218
M13 Physikalische Methoden 219
G(M13d f) C. F. Gauß Untersuchung der Flüssigkeiten im
Gleichgewicht. Leben und Werk von C. F. Gauß 223
G(M13g) Das Plateausche Problem 225
M14 Einige Fachausdrücke mit Erklärung 230
Literatur 235
Namen und Sachregister 239
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