Höhere Mathematik für Ingenieure: 1 Analysis
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
1992
Stuttgart Teubner [früher] 1992 |
| Ausgabe: | 3., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium
|
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 616 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3519229552 |
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INHALT
1
GRUNDLAGEN
1.1
REELLE ZAHLEN
.
1.1.1
DIE ZAHLENGERADE
.
1.1.2
RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN
.
1.1.3
ORDNUNG DER REELLEN ZAHLEN UND IHRE
VOLLSTAENDIGKEIT
.
1.1.4
MENGENSCHREIBWEISE
.
1.1.5
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
.
1.1.6
POTENZEN. WURZELN. ABSOLUTBETRAG
.
1.1.7
SUMMENFORMELN: GEOMETRISCHE.
BINOMISCHE.
POLYNOMISCHE
.
ELEMENTARE KOMBINATORIK
.
1.2.1
FRAGESTELLUNGEN
DER KOMBINATORIK
.
1.2.2
PERMUTATIONEN
.
1.2.3
PERMUTATIONEN MIT IDENTIFIKATIONEN
.
1.2.4
VARIATIONEN OHNE WIEDERHOLUNGEN
.
1.2.5
VARIATIONEN
MIT WIEDERHOLUNGEN
.
1.2.6
KOMBINATIONEN
OHNE WIEDERHOLUNGEN
.
1.2.7
KOMBINATIONEN
MIT WIEDERHOLUNGEN
.
1.2.8
ZUSAMMENFASSUNG
.
1.3
FUNKTIONEN
.
1.3.1
BEISPIELE
.
1.3.2
REELLE
FUNKTIONEN EINER REELLEN VARIABLEN
.
1.3.3
TABELFEN.
GRAPHISCHE
DARSTELLUNGEN.
MONOTONIE
.
1.3.4
UMKEHRFUNKTION. VERKETTUNGEN
.
1.3.5
ALLGEMEINER
ABBILDUNGSBEGRIFF
.
1.4
UNENDLICHE FOLGEN REELLER
ZAHLEN
.
1.4.1
DEFINITION
UND BEISPIELE
.
1.4.2
NULLFOLGEN
.
1.4.3
KONVERGENTE FOLGEN
.
1.4.4
ERMITTLUNG
VON GRENZWERTEN
.
1.4.5
WAEUFUNGSPUNKTE. BESCHRAENKTE FOLGEN
.
1.4.6
KONVERGENZKRITERIEN
.
1.4.7
LOESEN VON GLEICHUNGEN DURCH ITERATION
.
1.5
UNENDLICHE REIHEN REELLER
ZAHLEN
.
1.5.1
KONVERGENZ
UNENDLICHER
REIHEN
.
1.5
-2 ALLGEMEINE
KONVERGENZKRITERIEN
.
1.5.3
ABSOLUT KONVERGENTE
REIHEN
.
1.5.4
KONVERGENZKRITERIEN FUR
ABSOLUT KONVERGENTE
REIHEN
.
1.6
STETIGE
FUNKTIONEN
.
1.6.
1 PROBLEMSTELLUNG:
LOESEN VON GLEICHUNGEN
.
1.6.
2 STETIGKEIT
.
1.6.
3 ZWISCHENWERTSATZ
.
1.6.
4 REGELN FUER STETIGE
FUNKTIONEN
.
1.6.
5 MAXIMUM UND MINIMUM STETIGER FUNKTIONEN
.
1.6.
6 GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT
.
1.6.
7 GRENZWERTE
VON FUNKTIONEN
.
1.6.
8 POLE UND GRENZWERTE
IM UNENDLICHEN
.
1.6.
9 EINSEITIGE
GRENZWERTE, UNSTETIGKEITEN
.
2
ELEMENTARE FUNKTIONEN
2.1 POLYNOME
.
2.1.
1 ALLGEMEINES
.
2.1.
2 GERADEN
.
2.1.
3 QUADRATISCHE
POLYNOME. PARABELN
.
2.1.
4 QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
2.1.
5 BERECHNUNG
VON POLYNOMWERTEN,
HORNER-SCHEMA
.
2.1.
6 DIVISION VON POLYNOMEN. ANZAHL DER NULLLSTELLEN
.
2.2 RATIONALE UND ALGEBRAISCHE
FUNKTIONEN
.
2.2.
1 GEBROCHENE
RATIONALE FUNKTIONEN
.
2.2.
2 ALGEBRAISCHE
FUNKTIONEN
.
2.2.
3 KEGELSCHNITTE
.
2.3 TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
2.3.
1 BOGENLAENGE AM EINHEITSKREIS
.
2.3.
2 SINUS
UND COSINUS
.
2.3.
3 TANGENS
UND COTANGENS
.
2.3.
4 ARCUS-FUNKTIONEN
.
2.3.
5 ANWENDUNGEN: ENTFERNUNGSBESTIMMUNG. SCHWINGUNGEN
.
2.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN.
LOGARITHMUS. HYPERBELFUNKTIONEN
.
2.4.
1 ALLGEMEINE EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
2.4.
2 WACHSTUMSVORGAENGE
.
DIE ZAHL E
.
2.4.
3 DIE EXPONENTIALFUNKTION
EXP(X)
=
EX UND DER NATUERLICHE
LOGARITHMUS
.
2.4.
4 LOGARITHMEN
ZU BELIEBIGEN BASEN
.
2.4.
5 HYPERBEL- UND AREAFUNKTIONEN
.
2.5
KOMPLEXE ZAHLEN
.
2.5.
1 EINFUEHRUNG
.
2.5.
2 DER KOERPER DER KOMPLEXEN
ZAHLEN
.
.
.
2.5.
3 EXPONENTIALFUNKTION. SINUS
UND COSINUS IM KOMPLEXEN
.
2.5.
4 POLARKOORDINATEN. GEOMETRISCHE
DEUTUNG
DER
KOMPLEXEN MUL-
TIPLIKATION. ZEIGERDIAGRAMM
.
2.5.
5 FUNDAMENTALSATZ
DER ALGEBRA. FOLGEN UND REIHEN. STETIGE
FUNKTIONEN IM KOMPLEXEN
.
V111 INHALT
3
DIFFERENTIALRECHNUNG
EINER REELLEN
VARIABLEN
3.1
GRUNDLAGEN
DER DIFFERENTIALRECHNUNG
.
3.1.
1 GESCHWINDIGKEIT
.
3.1.
2 DIFFERENZIERBARKEIT.
TANGENTEN
.
3.1.
3 DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN
.
3.1.
4 DIFFERENTIATIONSREGELN
FUER SUMMEN. PRODUKTE
UND QUOTIENTEN
REELLER FUNKTIONEN
.
3.1.
5 KETTENREGEL.
REGEL
FUER UMKEHRFUNKTIONEN.
IMPLIZITES
DIFFE-
RENZIEREN
.
3.1.
6 MITTELWERTSATZ
DER DIFFERENTIALRECHNUNG
.
3.1.
7 ABLEITUNGEN
DER
TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN
UND DER ARCUS-
FUNKTIONEN
.
3.1.
8 ABLEITUNGEN
DER EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUS-FUNKTIONEN
.
3.1.9 ABLEITUNGEN DER HYPERBEL- UND AREA-FUNKTIONEN
.
3.1.10
ZUSAMMENSTELLUNG
DER
WICHTIGSTEN
DIFFERENTIATIONSREGELN
. .
3.2
AUSBAU DER DIFFERENTIALRECHNUNG
.
3.2.
1 DIE
REGELN
VON DE
LYHOSPITAL
.
3.2.
2 DIE TAYLORSCHE
FORMEL
.
3.2.
3 BEISPIELE
ZUR TAYLORFORMEL
.
3.2.
4 ZUSAMMENSTELLUNG
DER TAYLORREIHEN
ELEMENTARER FUNKTIONEN
3.2.5 BERECHNUNG VON
X
.
3.2.
6 KONVEXITAET,
GEOMETRISCHE
BEDEUTUNG
DER
ZWEITEN
ABLEITUNG
.
3.2.7 DAS NEWTONSCHE VERFAHREN
.
3.2.
8 BESTIMMUNG VON EXTREMSTELLEN
.
3.2.
9 KURVENDISKUSSION
.
3.3
ANWENDUNGEN
.
3.3.
1 BEWEGUNG VON MASSENPUNKTEN
.
3.3.
2 FEHLERABSCHAETZUNG
.
3.3.
3 ZUR BINOMISCHEN
REIHE:
PHYSIKALISCHE
NAEHERUNGSF
ORMELN
.
.
3.3.4 ZUR EXPONENTIALFUNKTION:
WACHSEN UND ABKLINGEN
.
3.3.
5 ZUM NEWTONSCHEN
VERFAHREN
.
3.3.
6 EXTRERNAIPROBLEME
.
4
ZNTEGRALRECHNUNG EINER REELLEN VARIABLEN
4.1
G~NDIWEN
DER
LNTEGDREEHNUNG
.
4.1.
1 RTFCHENINHALT UND INTEGRAL
.
4.1.
2 FNTEGXIERBARKEIT
STETIGER
UND MONOTONER FUNKTIONEN
.
4.1.
3 GRAPHISCHES
INTEGRIEREN.
RIEMANNSCHE
SUMMEN. NUMERISCHE
INTEGRATION
RNIT
DER TANGENTENTONNEL
.
4.1.
4
REGEIN
FUER INTEGRALE
.
4.1.
5 HAUPTSATZ
DER
DIFFERENTIAL-
UND INTEGRAIRECHNUNG
.
X
INHALT
6
DIFFERENTIALRECHNUNG MEHRERER REELLER VARIABLER
6.1
DER N-DIMENSIONALE
RAUM
IR"
.
6.1.1 SPALTENVEKTOREN
.
6.1.2 ARITHMETIK IM
IRN
.
6.1.3 FOLGEN UND REIHEN
VON VEKTOREN
.
6.1.4 TOPOLOGISCHE BEGRIFFE
.
6.1.5 MATRIZEN
.
6.2
ABBILDUNGEN IM
IR"
.
6.2.1 ABBILDUNGEN AUS
IRN
IN
IRM
.
6.2.2 FUNKTIONEN ZWEIER REELLER VARIABLER
.
6.2.3 STETIGKEIT
IM
IRN
.
6.3
DIFFERENZIERBARE ABBILDUNGEN
VON
MEHREREN
VARIABLEN
.
6.3.1 PARTIELLE
ABLEITUNGEN
.
6.3.2 ABLEITUNGSMATRIX. DIFFERENZIERBARKEIT.
TANGENTIALEBENE
.
6.3.3 REGELN FUER DIFFERENZIERBARE
ABBILDUNGEN
.
RICHTUNGSABLEITUNG
6.3.4 DAS VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIAL
.
6.3.5 HOEHERE PARTIELLE
ABLEITUNGEN
.
6.3.6 TAYLORFORMEL
UND MITTELWERTSATZ
.
6.4
GLEIEHUNGSSYSTEME.
EXTREMALPROBLEME. ANWENDUNGEN
.
6.4.1 NEWTON-VERFAHREN IM
IRN
.
6.4.2 SATZ
IIBER IMPLIZITE FUNKTIONEN. INVERTIERUNGSSATZ
.
6.4.3 EXTREMALPROBLEME
OHNE NEBENBEDINGUNGEN
.
6.4.4 EXTREMALPROBLEME
MIT NEBENBEDINGUNGEN
.
7
INTEGRALRECHNUNG MEHRERER REELLER
VARIABLER
INTEGRATION BEI ZWEI VARIABLEN
.
7.1.
1 ANSCHAULICHE
EINFUEHRUNG DES INTEGRALS
ZWEIER REELLER VARIABLER
7.1.2 ANALYTISCHE
EINFILHRUNG DES INTEGRALS ZWEIER REELLER VARIABLER
7.1
.
3 GRUNDLEGENDE SATZE
.
7.1.4 RIEMANNSCHE SUMMEN
.
7.1.5 ANWENDUNGEN
.
7.1.6 KRUMMLINIGE
KOORDINATEN. TRANSFORMATIONEN. FUNKTIONAL-
DETERMINANTEN
.
7.1.7 TRANSFORMATIONSFORMEL FIIR BEREICHSINTEGRAIE
.
7.2
ALLGEMEINFAH: INTEGRATION
BEI
MEHREREN
VARIABLEN
.
7.2.1 RIEMANNSCHES
INTEGRAL IM
LR"
.
7.2.2 GRUNDLEGENDE
SZLTZE
.
7.2.3 KRUMMLINIGE
KOORDINATEN. FUNKTIONALDETERMINANFE. TRANSFOR-
MATIONSFONNEL
.
INHALT XI
7.2.4
RAUMINHALTE
. .
.
. . .
.
. . .
.
. . .
.
. . .
.
.
. .
. .
. .
7.2.5
ROTATIONSKOERPER
.
. .
. .
. . . . . . . . . . . .
. .
. .
.
.
.
7.2.6
ANWENDUNGEN: SCHWERPUNKTE, TRAEGHEITSMOMENTE
. .
. . .
.
7.3
PARAMETERABHAENGIGE INTEGRALE
. .
. . . .
. .
.
.
. . . . . .
.
. . .
7.3.1
STETIGKEIT
UND INTEGRIERBARKEIT
PARARNETERABHAENGIGER
INTEGRALE
7.3.2
DIFFERENTIATION EINES PARAMETEMNABHAENGIGEN INTEGRALS
. . .
.
7.3.3
DIFFERENTIATION
BEI VARIABLEN
INTEGRATIONSGRENZEN
. . . .
.
. .
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN
SYMBOLE
LITERATUR
SACHVERZEICHNIS |
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