Fraktale, Formen, Punktfelder: Methoden der Geometrie-Statistik
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| Veröffentlicht: |
Berlin
Akad.-Verl.
1992
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Inhalt
Teil I. Fraktale und Methoden zur Bestimmung fraktaler Dimension
1. Einführung 17
2. Hausdorff Maß und Dimension 24
2.1. Hausdorff Maß im R2 24
2.2. Fraktale Dimensionen 27
2.3. Lokale Hausdorff Dimension und Dimensionsverteilung 31
2.4. Fraktale 33
3. Deterministische Fraktale 35
3.1. Allgemeine Eigenschaften von Fraktalen 35
3.2. Beispiele für deterministische Fraktale 35
3.2.1 Kurven mit fraktaler Dimension 35
3.2.2. Selbstähnliche Mengen 36
3.3. Ein Programm zur Erzeugung von verallgemeinerten Koch Schneeflocken . . 40
4. Zufällige Fraktale 43
4.1. Zufällige selbstähnliche Mengen 43
4.2. Mandelbrot Zähle Schnipsel 46
4.3. Zufällige Fraktale im Zusammenhang mit der Brownschen Bewegung . 48
4.4. Selbstähnliche stochastische Prozesse 50
5. Verfahren zur Ermittlung fraktaler Dimensionen 53
5.1. Einführung 53
5.2. Zirkelmethode 54
5.3. Quadratzählmethode 55
5.4. Wurstmethode 58
5.5. Schätzung der lokalen Dimension 60
5.6. Weitere Methoden 61
5.7. Dimensionsbestimmung für eine Graphit Partikel 62
Literatur zu Teil I 64
10 Inhalt
Teil II. Gestaltsstatistik
1. Grundbegriffe 71
2. Beschreibung von Konturen 80
2.1. Einleitung 80
2.2. Definition und Messung von Konturfunktionen 81
2.2.1. Querschnittsfunktionen bei spiegelsymmetrischen Figuren 81
2.2.2. Radiusvektorfunktionen 82
2.2.3. Stützfunktionen 85
2.2.4. Tangentenwinkelfunktionen 87
2.2.5. Vergleich der drei Möglichkeiten der Beschreibung von Konturen durch Figuren 89
2.2.6. Glättung von Konturen 89
2.3. Invariante Parameter von Konturfunktionen für technische Partikeln . 90
2.4. Zwei Figurenklassen: Superellipsen und Radialrhomben 93
2.4.1. Superellipsen 93
2.4.2. Radialrhomben 95
2.5. Ermittlung approximierender Konturfunktionen 97
2.5.1. Einleitung 97
2.5.2. Approximation durch Ellipsen und Radialrhomben 98
2.5.3. Fourier Analyse 99
2.6. Stochastische Modelle im Fall der Konturfunktionsbeschreibung 108
2.6.1. Invariante Konturfunktionsparameter zufälliger Figuren 108
2.6.2. Zufällige Radialrhomben 109
2.6.3. Zufällig verrauschte Figuren 110
2.6.4. Drei Störungsmodelle 111
2.7. Statistik im Fall der Konturfunktionsbeschreibung 114
2.7.1. Meßwerte der invarianten Parameter für Einzelfiguren 114
2.7.2. Statistische Ermittlung von Verteilungskenngrößen der invarianten Parameter 115
2.7.3. Statistik für zufällig verrauschte Figuren 115
2.7.4. Statistik für zufällig Radialrhomben und verwandte Figuren 119
3. Mengentheoretische Gestaltsanalyse 121
3.1. Einleitung 121
3.2. Einfache geometrische Formfaktoren 121
3.3. Charakteristiken für zufällige kompakte Mengen 125
3.3.1. Einleitung 125
3.3.2. Zufällige kompakte Mengen 125
3.3.3. Mittelwertformeln für kompakte konvexe Mengen 126
3.3.4. Erwartungswerte zufälliger kompakter Mengen 127
3.3.5. Varianzen zufälliger kompakter Mengen 132
3.3.6. Mediane zufälliger kompakter Mengen 133
3.3.7. Einige statistische Verfahren 134
3.4. Vier Funktionen zur Beschreibung von Figuren 135
3.4.1. Einleitung 135
3.4.2. Sehnenlängenverteilungsfunktion 135
3.4.3. Isotropisierte Mengenkovarianzfunktion 140
3.4.4. Erosionsfunktionen 142
Inhalt 11
3.5. Stochastische Modelle für zufällige kompakte Mengen 144
3.5.1. Poisson Polygon 144
3.5.2. Dirichlet Polygone 147
3.5.3. Abgerundete Polygone 151
3.5.4. Konvexe Hüllen zufälliger Figuren 153
3.5.5. Gaußsche zufällige Mengen 156
3.5.6. Inhomogene Boolesche Modelle 157
3.5.7. Vorob'evs Waldbrandmodell 158
4. Punktbeschreibung 159
4.1. Einleitung 159
4.2. Beschreibung von Landmarken Konfigurationen und ihre Größe 159
4.3. Abstände und Transformationen von Landmarken Konfigurationen . 161
4.3.1. Problemstellung 161
4.3.2. Formeln für ausgewählte Klassen von Transformationen 162
4.4. Mittelwerte ebener Punktkonfigurationen 166
4.4.1. Eine Metrik für Punktkonfigurationen 166
4.4.2. Berechnung mittlerer Konfigurationen 167
4.5. Prokrustes Analyse 168
4.5.1. Problemstellung 168
4.5.2. Auswertung der Ergebnisse der Prokrustes Analyse 169
4.6. Formbeschreibung für Dreiecke und Punktetripel 171
4.6.1. Einleitung 171
4.6.2. Dreiecke 172
4.6.3. Punktetripel 176
4.7. Statistik für das Bookstein Modell 180
4.7.1. Das Bookstein Modell 180
4.7.2. Schätzung der Abstände und Varianzen 180
4.7.3. Formstatistik für das Bookstein Modell 182
5. Beispiele 185
5.1. Die Gestalt von Sandkörnern 185
5.2. Die Gestalt von Händen 196
Literatur zu Teil II 204
Teil III. Punktfeldstatistik
1. Grundbegriffe 217
2. Endliche Punktfelder 224
2.1. Vorbemerkungen 224
2.2. Punktfelder mit fester Punktanzahl 224
2.2.1. Zwei stochastische Modelle 224
2.2.2. Zwei geologische Beispiele 227
2.3. Punktfelder mit zufälliger Punktanzahl 231
2.3.1. Allgemeines 231
2.3.2. Einige Verteilungen für zufällige Anzahlen 232
12 Inhalt
3. Poisson Punktfelder 237
3.1. Vorbemerkungen 237
3.2. Das homogene Poisson Feld 238
3.2.1. Grundlegende Eigenschaften 238
3.2.2. Einige wichtige Formeln 239
3.2.3. Größen 2. Ordnung 242
3.2.4. Simulation eines homogenen Poisson Feldes 244
3.2.5. Statistik für das homogene Poisson Feld 245
3.3. Inhomogene Poisson Felder 255
3.3.1. Grundlegende Eigenschaften 255
3.3.2. Wichtige Formeln 256
3.3.3. Simulation eines inhomogenen Poisson Feldes 257
3.3.4. Statistik für inhomogene Poisson Felder 257
4. Grundlagen der Theorie der Punktfelder 267
4.1. Einleitung 267
4.2. Das Intensitätsmaß 267
4.3. Leerwahrscheinlichkeiten 269
4.4. Größen 2. Ordnung 270
4.4.1. Definitionen und Formeln 270
4.4.2. Interpretation von Paarkorrelationsfunktionen 276
4.5. Größen 3. und höherer Ordnung 284
4.6. Größen 2. Ordnung für markierte Punktfelder 288
4.7. Nächste Nachbar Korrelation 292
4.8. Abstände zu Nachbarn 293
4.9. Palmsche Größen 294
4.10. Anisotropie Charakteristiken für markierte und unmarkierte Punktfelder . . 295
5. Statistik für homogene Punktfelder 300
5.1. Einleitung 300
5.2. Bestimmung der Intensität und des Intensitätsmaßes 301
5.3. Schätzung von Markenverteilungen und zugehörigen Größen 303
5.4. Schätzung von Größen 2. Ordnung 304
5.4.1. Schätzung von S(B), K(r) und L(r) 304
5.4.2. Schätzung der Paarkorrelationsfunktion 310
5.4.3. Individuelle L und g Funktionen 315
5.4.4. Schätzung von Markenkorrelationsfunktionen 316
5.4.5. Orientierungsanalyse 318
5.5. Schätzung von Größen 3. Ordnung 319
5.6. Schätzungen von Nächste Nachbar Abstandsverteilungen 321
5.7. Schätzung Palmscher Erwartungswerte 324
5.8. Modelltests für Punktfelder 325
5.9. Methoden zur Schätzung von Modellparametern 330
6. Punktfeldmodelle 332
6.1. Einleitung 332
6.2. Clusterfelder: Neyman Scott Felder 334
6.2.1 Modellbeschreibung 334
Inhalt 13
6.2.2. Formeln für Neyman Scott Felder 335
6.2.3. Statistische Verfahren für Matern Clusterfelder 339
6.3. Gibbs Felder 342
6.3.1. Modellbeschreibungen 343
6.3.2. Simulation von Gibbs Feldern 349
6.3.3. Statistische Verfahren für Gibbs Felder 352
Literatur zu Teil III 360
Anhang A. Maße und Inhalte 365
Anhang B. sup und inf, lim sup und lim inf 367
Anhang C. Grundbegriffe der Topologie 369
Anhang D. Mengenoperationen 370
Anhang E. Die Euklidische und die Hausdorff Metrik 373
Anhang F. Boolesche Modelle 375
Anhang G. Die konvexe Hülle 378
Anhang H. Zufällige Geraden und Geradenfelder 379
Anhang I. Das Dirichlet Mosaik und die Delaunay Triangulation 384
Anhang J. Keim Korn Modelle 386
Anhang K. Die Fläche des Durchschnitts zweier einander schneidender Kreise 387
Anhang L. Kernschätzer für Dichtefunktionen 388
Symbolverzeichnis 390
Sachwortverzeichnis 392 |
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Inhaltsverzeichnis
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |