Verfügbarkeit: Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung

Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung: 1 Differentialrechnung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Serret, Joseph Alfred 1819-1885 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Leipzig [u.a.] Teubner 1906
Ausgabe:	3. Auflage
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVI, 624 Seiten

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adam_text	Inhalt.) Erstes Kapitel. Seite Einleitende Begriffe. 1 § 1. Von den Zahlen. 1. Der Bereich der rationalen Zahlen. — 2. Der Bereich der reellen Zahlen. — 3. Darstellung der reellen Zahlen durch Strecken auf einer Geraden. — 4. Der absolute Betrag. — 5. Über Potenzen und Wurzeln............ 1—9 §2. Von den Funktionen. 6. Konstanten und Veränderliche, Funktionen. — 7. Graphische Darstellung der Funktionen. — 8. Die Exponentialfunktion ax. — 9. Die goniometrischen Funktionen. — 10. Die inverse Funktion. — 11. Der Loga- rithmus. — 12. Die zyklometrischen Funktionen............9—19 § 8. Der Begriff der Grenze. 13. Grenzwert bei wachsendem x. — 14. Grenzwert bei abnehmendem x. — 15. Grenzwert überhaupt. — 16. Grenzwert einer Funktion von mehreren Veränderlichen...............................................20—25 §4. Die Begriffe 4՜ ao und —oo. 17. Unendlicher Grenz- wert bei endlichem x. — 18. Endlicher Grenzwert bei un- endlichem;;. — 19. Unendlicher Grenzwert bei unendlichem x 25—28 § 5. Stetigkeit. 20. Stetigkeit von Funktionen einer Veränder- lichen. — 21. Sätze über stotige Funktionen von einer Ver- änderlichen. — 22. Stetigkeit von Funktionen von mehreren Veränderlichen — 23. Beispiele von stetigen Funktionen . 28—38 § 6. Das Rechnen mit Grenzwerten. 24. Rechenregeln für den Limes. — 25. Bestimmung des Grenzwertes durch Ein- engung. — 26. Anwendung.....................................39—41 Zweites Kapitel. Differentialquotient einer Funktion von einer Veränderlichen, 42 § 1. Die abgeleitete Funktion. 27. Definition der Ableitung. — 28. Der Mittelwertsatz. — 29. Funktionen, deren Ableitungen ) Ein alphabetisch geordnetes Sachregister befindet sich am Schlüsse des Bandes. Inhalt. gleich Null sind. — 30. Das Wachsen und Abnehmen der Funktionswerte. — 31. Verallgemeinerung des Mittelwert- satzes. — 32. Die Ableitung als Differeutialquotient. . . § 2. Differentiation entwickelter algebraischer Funk- tionen. 33. Differentialquotient einer Funktion von einer Funktion. — 34. Differentiation einer Summe. — 35. Diffe- rentiation eines Produktes. — 36. Differentiation eines Bruches. — 37. Differentiation der inversen Funktion. — 38. Differentiation von Potenzen mit konstanten Ex- ponenten .............................................. § 3. Anwendungen. 39. Rechenbeispiele. — 40. Geometrische Anwendungen........................................ § 4. Differentiation von zusammengesetzten Funk- tionen. 41. Funktionen von zwei Funktionen. — 42. Funk- tionen von inehreren Funktionen. — 43. Anwendungen. — 44. Folgerungen aus dem Satze in Nr. 42............ § 5. Differentiation des Logarithmus und der Ex- ponentialfunktion. 45. Bestimmung von lim (1 -f-1: m)m für ganzes positives m. — 46. Bestimmung von lim (1 -j-1: m)m für beliebiges m. — 47. Die Ableitung von log#. — 48. Die Ableitung von ax. — 49. Eine Verifikation. — 50. An- wendungen ............................................. § 6. Differentiation der Kreisfunktionen. 51. Die goniometrischen Funktionen. — 52. Anwendungen. — 53. Die zyklometrischen Funktionen................. § 7. Differentiation der unentwickelten Funktionen. 54. Eine Funktion definiert durch eine Gleichung. — 55. Beispiele. — 56. Zwei Funktionen definiert durch zwei Gleichungen. — 57. Beispiel. — 58. Der allgemeine Fall Drittes Kapitel. Höhere Differentialquotienten, partielle Differential- quotienten und vollständige Differentiale. § 1. Höhere Differentialquotienten von Funktionen einer Veränderlichen. 59. Definition der »teu Ab- leitung. — 60. Die ne Ableitung als «tf,r Differential- quotient. — 61. Beispiele. — 62. Differenzen höherer Ord- nung. — 63. Neue Verallgemeinerung des Mittelwertsatzea § 2. Partielle Differentialquotienten. 64. Partielle Ab- leitungen. — 65. Gleichgültigkeit der Reihenfolge bei der Berechnung partieller Ableitungen. — 66. Die partiellen Ableitungen als partielle Differentialquotienten. — 67. Par- tielle Differentialquotienten als Grenzwerte von partiellen Differenzenquotienten.................................. Seite 42—54 54—60 60—64 64—71 71—78 78—81 82—87 88 88—94 94—102 VIEL Inhalt. Seite § 3. Differentiation der zusammengesetzten Funk- tionen. 08. Höhere Differentialquoticnten zusammen- gesetzter Funktionen einer Veränderlichen. — 69. Ein spezieller Fall. — 70. Funktionen von linearen Funktionen von x. — 71. Differentiation eines Produktes von Funk- tionen von x. — 72. Höhere partielle Differentialquotienten von zusammengesetzten Funktionen. — 73. Funktionen von linearen Funktionen von mehreren Veränderlichen. . 102—111 § 4. Vollständige Differentiale. 74. Das vollständige Differential erster Ordnung. — 75. Vollständiges Differential einer zusammengesetzten Funktion. — 76. Vollständige Differentiale höherer Ordnung............................111—116 Viertes Kapitel. Differentiation unentwickelter Punktionen. 117 § 1. Unabhängigkeit von Funktionen und Gleichungen. 77. Definition der Unabhängigkeit von Funktionen. — 78. Umformung der Definition der Unabhängigkeit von Funktionen. — 79. Unabhängigkeit von Gleichungen zwi- schen Veränderlichen. — 80. Die Funktionaldeterminante. — 81. Analogien zwischen Differentialquotienten und Funk- tionaldetcrminanten..................................117—130 §2. Differentiation unentwickelter Funktionen. 82. Differential quotiënten einer unentwickelten Funktion von einer Veränderlichen. — S3. Differentialquotienten von mehreren unentwickelten Funktionen von einer Ver- änderlichen. — 84. Partielle Differentialquotienten unent- wickelter Funktionen von mehreren Veränderlichen. — 85. Vollständige Differentiale unentwickelter Funktionen von mehreren Veränderlichen..........................130—137 § 3. Die Elimination willkürlicher Konstanten. 86. Elimination einer willkürlichen Konstanten aus einer Gleichung. —· 87. Elimination von m willkürlichen Kon- stanten aus m Gleichungen. — 88. Elimination von m willkürlichen Konstanten aus einer Gleichung.........137 -142 § 4. Die Eli mination willkürlicher Funktionen. 89. Li- neare partielle Differentialgleichung erster Ordpung für eine Funktion von zwei Veränderlichen. — 90. Lineare partielle Differentialgleichung erster Ordnung für eine Funktion von n Veränderlichen. — 91. Homogene Funk- tionen. — 92. Allgemeine partielle Differentialgleichung erster Ordnung.......................................142—151 §5. Einführung von neuen unabhängigen Veränder- lichen. 93. Darstellung einer Kurve mittels einer Hilfs- Inhalt. IX veränderlichen. — 94. Einführung einer neuen unabhängigen und neuer abhängiger Veränderlicher. — 95. Eine neue Anwendung. — 96. Einführung von mehreren neuen un- abhängigen Veränderlichen. — 97. Einführung von Polar- koordinaten im Eaume. — 98. Der Ausdruck ds u■: -f- 8iu: d‘u : — 99. Allgemeine Einführung neuer unabhängiger Veränderlicher. — 100. Die Legendresche Transformation........................................... Fünftes Kapitel. Entwicklung der Punktionen in Potenzreihen. § 1. Über unendliche Reihen überhaupt. 101. Definition der Konvergenz. — 102. Kennzeichen der Konvergenz. — 103. Folgerungen. — 104. Unbedingte Konvergenz. — 105. Hilfsmittel zur Feststellung der Konvergenz oder Divergenz. — 106. Beispiele. — 107. Verschiedene An- ordnungen bedingt konvergenter Reihen. — 108. Satz über bedingt konvergente Reihen. — 109. Die Summe einer unbedingt konvergenten Reihe. — 110. Multiplikation zweier unbedingt konvergenter Reihen.................... § 2. Der Taylorsche Satz für Funktionen von einer Veränderlichen. 111. Der Taylorsche Satz für einen Spezialfall. -- 112. Der allgemeine Taylorsche Satz. — 113. Cauchysche Restform. — 114. Die Differenz ausge- drückt durch Differentiale. — 115. Bemerkungen zum Taylorschen Satze. — 116. Die Maclaurinsche Reihe . . § 3. Reihenentwicklungen spezieller Funktionen. 117. Reihen für Exponentialfunktionen. — 118. Die Zahl e. — 119. Reihen für Sinus und Kosinus. — 120. Reihe für den Logarithmus. — 121. Berechnung der natürlichen Logarithmen. — 122. Der Modul der gewöhnlichen Loga- rithmen. — 123. Berechnung der gewönlichen Logarithmen. — 124. Das Einschalten in den Logarithmentafeln. — 125. Die Binomialrcihe. — 126. Weitere Untersuchung der Binomialreihe....................................... § 4. Reihenentwicklungen nach positiven und nega- tiven Potenzen. 127. Allgemeine Regeln. — 128. Bei- spiel .................................................. § 5. Bestimmung von Grenzwerten. 129. Grenzwert eines Bruches an einer Stelle, wo Zähler und Nenner ver- schwinden. — 130. Grenzwert eines Bruches an einer Stelle, wo Zähler und Nenner unendlich groß werden. — 131. Beispiele. — 132. Bestimmung des Grenzwertes eines Bruches durch Reihenentwicklung. — 133. Beispiele. — Seite 151—170 171 171—192 193—202 202—215 215-219 X Inhalt. Seite 134. Grenzwert eines Produktes an einer Stelle, wo der eine Faktor gleich Null, der andere unendlich groß wird. — 135. Beispiel. — 136. Bestimmung von lim (1 -)֊ x: m)in 219—231 § 6. Der Taylorsche Satz für Funktionen von mehreren Veränderlichen. 137. Der verallgemeinerte Taylorsche Satz. — 138. Der verallgemeinerte Maclaurinsche Satz. — 139. Der Satz über homogene Funktionen........... 231—237 Sechstes Kapitel. Theorie der Maxima und Minima. 238 § 1. Funktionen von einer Veränderlichen. 140. Defi- nition der Extremwerte. — 141. Beispiele. — 142. Not- wendige und hinreichende Bedingungen für Extremwerte 238—241 § 2. Anwendungen. 143. Beispiele. — 144. Ein anders- artiges Beispiel. — 145. Das Fermatsche Problem. — 146. Größte und kleinste Entfernungen eines Punktes von den Punkten einer Kurve in der Ebene. ■— 147. Größte und kleinste Entfernungen eines Punktes von den Punkten einer Raumkurve. — 148. Nebenbedingungen in Gestalt von Ungleichungen. — 149. Extremwerte einer unent- wickelten Funktion von einer Veränderlichen. — 150. Bei- spiel. — 151. Extremwerte einer durch mehrere Glei- chungen gegebenen Funktion von einer Veränderlichen. — 152. Nebenbedingungen........................... 241—254 § 3. Funktionen von mehreren Veränderlichen. 153.Not- wendige Bedingung für Extremwerte. — 154. Funktionen von zwei Veränderlichen. — 155. Unzureichende Be- dingungen für Extremwerte. — 156. Bedingungen dafür, daß das vollständige Differential zweiter Ordnung nie negativ oder nie positiv ist. — 157. Weitere Hilfsmittel zur Entscheidung über Extremwerte. — 158. Bedingungen für ein definites vollständiges Differential zweiter Ordnung 254—266 § 4. Anwendungen. 159. Beispiel. — 160. Größte und kleinste Entfernungen zwischen zwei Punkten, die auf zwei ge- gebenen Kurven liegen. —· 161. Kleinste Entfernung zwi- schen zwei Punkten auf zwei gegebenen Geraden. — 162. Größte und kleinste Entfernungen eines Punktes von den Punkten einer Fläche. — 163. Ein Ausnahmefall. — 164. Extremwerte einer unentwickelten Funktion von mehreren Veränderlichen. — 165. Nebenbedingungen. —166. Andere Formulierung der Aufgabe mit Nebenbedingungen 266—280 Siebentes Kapitel. Theorie der ebenen Kurven. § 1. Kurve, Tangenten und Normalen. 167. Über den 281 Inhalt. XI Begriff der Kurve. — 168. Analytische Darstellung einer ebenen Kurve. — 169. Gleichung der Tangente und Nor- male. — 170. Länge der Tangente, Normale, Subtangente und Subnormale. — 171. Asymptoten. — 172. Art und Ordnung der Berührung zwischen Kurve und Tangente. — 173. Konkavität und Konvexität der Kurve. — 174. Bei- spiele ............................................... § 2. Homogene Koordinateh. 175. Kurven und ihre Tan- genten in homogenen Koordinaten. — 176. Beispiel. — 177. Ebene algebraische Kurven. — 178. Wendepunkte einer algebraischen Kurve. — 179. Fortsetzung der Be- trachtung der Wendepunkte. — 180. Abzählung der Wende- punkte einer algebraischen Kurve.......................... § 3. Singuläre Punkte. 181. Beispiel eines Endpunktes. — 182. Beispiel eines Eckpunktes. — 183. Beispiel eines Doppelpunktes. —- 184. Beispiel einer Spitze. — 185. Bei- spiel eines isolierten Punktes. — 186. Beispiel einer Schnabelspitze. — 187. Definition der regulären und sin- gulären Punkte. — 188. Reihenentwicklung an einer regu- lären Stelle. — 189. Reihenentwicklung an einer singu- lären Stelle. — 190. Fortsetzung der Betrachtung singulärer Stellen. — 191. Allgemeine Bemerkungen über singuläre Stellen............................................... § 4. Dif t ercntialquotient der Fläche und der Bogen- länge. 192. Der Flächeninhalt bei einer ebenen Kurve. — 193. Die Bogenlänge einer ebenen Kurve. — 194. Die Bogenlänge als unabhängige Veränderliche.............. § 5. Krümmung der ebenen Kurven. 196. Das Kriiimnungs- maß. — 196. Die ebenen Kurven von konstanter Krümmung. 197. Der Krümmungskreis. — 198. Der Krümmungsmittel- pimkt als Grcnzlage des Schnittpunktes benachbarter Normalen. — 199. Definition der Evolute und Evolvente. — 200. Eigenschaften der Evolute. — 201. Mechanische Erzeugung der Evolvente. — 202. Evolute einer algebra- ischen Kurve.......................................... § 6. Polarkoordinaten. 203. Über die Verwendung von Polarkoordinaten überhaupt. — 204. Flächeninhalt eines Sektors. — 205. Das Bogenelement in Polarkoordinaten. — 206. Bestimmung der Tangente in Polarkoordinaten. — 207. Polartangente, -normale, -subtangente und -subnor- male. — 208. Der Krümmungsradius in Polarkoordinaten. 209. Dipolare Koordinaten............................. § 7. Einhüllende Kurven. 210. Definition der Einhüllenden. — 211. Ein Beispiel. — 212. Die Einhüllende als Be- rührende der Kurvenschar. — 213. Kurven, deren Koor- Seite 281—295 295—307 307—328 329—333 333—345 345—352 XII Inhalt. dinaten als Funktionen des Tangentenwinkels gegeben sind.................................................. § 8. Oskulierende Kurven. 214. Definition einer Berührung höherer Ordnung. — 215. Berührung in gerader und un- gerader Ordnung. — 216. Definition des Oskulierens. — 217. Oskulierende Gerade und oskulierender Kegelschnitt. — 218. Der oskulierende Kreis....................... « Achtes Kapitel. Anwendungen der Theorie der ehenen Kurven. § 1. Die Fläche und das Bogenelement der Kegel- schnitte, 219. Die Parahelfläche. — 220. Die Ellipsen- fläche. — 221, Die Hyperbelfläche. — 222. Das Bogen- element der Ellipse. — 223. Das Bogenelement der Hyperbel. — 224. Rektifikation der Parabel. — 225. Anwendung dev Parabelrektifikation.............................. § 2. Krümmung der Kegelschnitte. 226. Krümmungs- radius beim Kegelschnitte. — 227. Konstruktion des Krümmungsmittelpunktes beim Kegelschnitte. — 228. Evo- lute der Ellipse. — 229. Evolute der Hyperbel. — 230. Evo- lute der Parabel.......................................... § 3. Die Zykloide. 231. Definition der Zykloide. — 232. Tan- gente und Normale der Zykloide. — 233. Fläche der Zyklo- ide. — 234. Rektifikation der Zykloide. — 235. Krüm- mungsradius der Zykloido. — 230. Evolute der Zykloide. § 4. Epi- und Hypozykloide. 237. Definition der Epi- und Hypozykloide, — 238. Gleichungen der Epi- und Hypo- zykloide. — 239. Tangente und Normale der Epi- und llypozykloide. — 240. Rektifikation der Epi- und Hypo- zykloide. — 241. Fläche der Epi- und Hypozykloide. — 242. Krümmungsradius der Epi- und Hypozykloide. — 213. Evolute der Epi- und Hypozykloide................ § 5. Andere Kurven. 244. Kreisevolvente. — 245. Die Spirale des Archimedes. ·— 246. Die hyperbolische Spirale. — 247. Die logarithmische Spirale. — 248. Logarithmische Spirale, die ihre eigene Evolute ist. — 249. Erstes Bei- spiel zur Theorie der Einhüllenden. — 250. Zweites Bei- spiel zur Theorie der Einhüllenden........................ Neuntes Kapitel. Theorie der Raumkurven und Flächen. § 1. Tangenten und Normalen. 251. Analytische Dar- stellung von Raumkurven und Flächen. — 252. Tangente Seite 252—359 359—368 369 369—376 377—382 382—388 388—395 395—403 404 Inhalt. und Normalebene einer Kurve. — 253. Tangentenebene und Normale einer Fläche. — 254. Nochmals die Tan- gente und Normalebene einer Kurve. —· 255. Tangential- kegel. — 256. Homogene Koordinaten im Kaume .... § 2. Differential der Bogenlänge einer Raumkurve. 257. Differentialquotient der Bogenlänge. — 258. Das Bogenelement in Polarkoordinaten. — 259. Die Richtungs- kosinus der Kurventangente ausgedrückt mittels des Bogendifferentials...................................... § 3. Krümmung einer Raumkurve. 260. Das Krümmungs- maß. — 261. Hauptnormale einer Kurve. — 262. Das be- gleitende Dreikant einer Kurve. — 263. Krümmungskreis und Krümmungsachse. — 264. Beziehungen zwischen den Richtungakosinus des begleitenden Dreikants. — 265. Diffe- renz zwischen Kurvenbogen und Sehne. — 266. Be- rührung zwischen Kurve und Fläche. — 267. Oskuliorende Flächen hei einer Raumkurve. — 268. Die Schmiegnngs- ebene als Oskulationsebcno. — 269. Die Schmiegungsebene als Grenzlage........................................... § 4. Torsion einer Raumkurve. 270. Die drei sphärischen Indikatrizen. — 271. Torsion. — 272. Die Frenetschen Formeln. — 273. Vorzeichen der Torsion. — 274. Allge- meiner Ausdruck der Torsion. — 275. Kurven von der Torsion Null. — 276. Die Schmiegungskugel............... § 5. Einhüllende Flächen. 277. Ein Ililfssatz. — 27«. Ein- hüllende einer Fläehenschar. — 279. Gratlinie der Ein- hüllenden. — 280. Berührung zwischen der Gratlinie und den Charakteristiken. — 281. Tangentenüächen. — 282. Die Tangentenflächen als abwickelbare Flächen. — 283. Grat- linie. einer Tangentenfläche............................ § 6. Polarfläche, Evoluten und Evolventen. 284. Polar- fläche. —■ 285. Gratlinie der Polarfläche. — 286. Krümmung und Torsion der Gratlinie der Polarfläche. — 287. Sphä- rische Kurven. — 288. Kurven konstanter Krümmung. — 289. Polarfläckc einer ebenen Kurve. — 290. Planevol- venten. — 291. Filarcvolventen. — 292. Füarevoluten. — 293. Füarevoluten cmer ebenen Kurve. — 294. Abwicklung dev Polarfläche. — 295. Gemeine Schraubenlinien. — 296. Kurven, bei denen das Verhältnis von Krümmung und Torsion konstant ist, — 297. Kurven konstanter Krümmung und konstanter Torsion......................... § 7. Berührung und Oskulation zwischen Kurven und Flächen. 298. Berührung zwischen zwei Kurven. — 299. Oskulierende Kurven. — 300. Der Krümmungskreis Kill Seite 404—417 417- 420 420—439 439—449 449—459 460—477 ХІУ Inhalt. als oskulierender Kreis. — 801. Berührung zwischen zwei Flächen. — 302. Oskulierende Flächen............... Zehntes Kapitel. Fläehenkurven und Flächenfamilien. § 1. Die Krümmungsradien eines Flächenpunktes. 803. Vorbemerkung. — 304. Krümmungsradius einer Flächenkurve. — 305. Der Meusniersche Satz. — 306. Haupt- schnitte eines Flächenpunktes. — 307. Nabelpunkte. — 308. Der Eulersche Satz. — 309. Überblick über die Krüm- mungen aller Normalschnittc eines Flächenpunktes . . . § 2. Die Dupinschen Indikatrizcn. 310. Oskulieronde Flächen zweiter Ordnung. — 311. Die Indikatrizen. — 312. Elliptische, hyperbolische und parabolische Funkte. — 313. Ableitung früherer Ergebnisse aus den Indikatrizen. — 314. Ein Ausnahmefall. — 315. Konjugierte Tangenten. — 316. Haupttangenten und Haupttangontenkurven . . , § 3. Hauptkrümmungsradien und Krümmungsmaß einer Fläche. 317. Bestimmung der Hauptkrümmungs- radien. — 318. Das Gaußische Krümmungsmaß. — 319. Die Krümmungskurven. — 320. Die Tangenten der Krümmungs- kurven. — 321. Gratlinie der Fläche der Normalen längs einer Krümmungsktirve. — 322. Flächen mit lauter Nabel- punkten. — 323. Die Flächennormalen längs einer be- liebigen Flächenkurve. — 324. Bedingung für eine Krüm- mungskurve. — 325. Bedingung dafür, daß die Schnitt- kurve zweier Flächen eine Krümmungskurve ist. — 326. Andere Ableitung des Hauptsatzes der vorigen Nummer............................................. § 4. Dreifache orthogonale Flächensysteme. 327. Be- griff eines dreifachen Flächensystems. — 328. Dreifaches orthogonales Flächensystem. — 329. Die partielle Diffe- rentialgleichung dritter Ordnung. — 330. Ableitung der Orthogonalitätsbedingungen der einen Art aus denen der anderen Art. — 331. Zweite Ableitungen der Koordinaten in einem dreifachen orthogonalen Systeme. — 332. Der Dupinsche Satz über dreifache orthogonale Systeme. — 333. Elliptische Koordinaten. — 334. Krümmungskurven des Ellipsoids. — 335. Projektionen der Krümmungs- kurven des Ellipsoids auf die Ebene der größten und kleinsten Achse. — 336. Projektionen der Krümmungs- kurven des Ellipsoids auf die Ebene der größten und mittleren Achse. — 337. Differentialgleichung der Krüm- mungskurven des Ellipsoids. — 338. Dreifaches orthogo- Seite 477—484 485 485—49» 493—504 504—524 Inhalt. XV Seite nales System von Kugeln und Kegeln zweiter Ordnung, — 339. Dreifaches orthogonales System von Paraboloiden 524—539 § 5. Höhen- und Fallkurven. 340. Höhenkurven. — 341. Fallkurven. — 342. Höhen- und Fallkurven auf einer Mittelpunktsfläche zweiter Ordnung..................... 539—541 § 6. Flächenfamilien. 343. Linienflächen. — 344. Abstand und Winkel benachbarter Erzeugender einer Linienfläche. — 345. Zylinder. — 346. Kegel. — 347. Konoide. — 348. Rotationsflächen. — 349. Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung für Tangentenflächen. — 350. Partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für Tangenten- flächen. — 351. Abwickelbare Flächen. — 352. Kanal- flächen mit ebener Leitlinie. — 353. Partielle Differential- gleichung dritter Ordnung für die Linienflächen........ 541—557 Elftes Kapitel. Elementare Punktionen einer komplexen Ver nderliehen. 558 § 1. Allgemeines über komplexe Zahlen. 354. Der Be- reich der komplexen Zahlen. — 355. Geometrische Dar- stellung der komplexen Zahlen. — 356. Geometrische Aus- führung der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. — 357. Absoluter Betrag einer Summe. — ֊ Sfÿh »i։o Einheitäwurzcln.............................. 558—564 § 2. Unendliche Reihen mit komplexen Gliedern. 359. Endlicher Grenzwert einer unbegrenzten Zahlenfolge. — 360. Konvergenz einer unendlichen Reihe. — 361. Un- bedingte Konvergenz. — 362. Sätze über unbedingt kon- vergente Reihen........................................ 564—568 § 3. Analytische Funktionen. 363. Potenzreihen. — 364. Gleichmäßige Konvergenz. — 365. Funktionen, ins- besondere analytische Funktionen. — 366. Grenzwert einer analytischen Funktion. — 367. Stetigkeit. — 368. Ab- leitung einer Funktion. — 369. Konvergenzkreis der durch gliedweise Differentiation einer Potenzreihe hervorgehenden Potenzreihe. — 370. Ableitung einer analytischen Funk- tion. — 371. Übereinstimmung zweier Potenzreihen. — 372. Die Taylorsche Reihe. — 373. Die Funktionen /, sing und cosz. — 374. Die Binomialreihe................ 568—585 § 4. Einige spezielle Funktionen. 375. Tangens und Ko- tangens. — 376. Dor Logarithmus. — 377. Die zyklo- metrischen Funktionen. — 378. Folgerungen aus dem Fundamentalsatze der Algebra. — 379. Gebrochene ratio- nale Funktionen. — 380 Entwicklung einer gebrochenen rationalen Funktion......................................... 585—595 XVI Inhalt. Zwölftes Kapitel. Theorie der Partialbraehzerlegung. § 1. Existenz der Partialbruchzerlegung. 381. Vor- bemerkung. — 382. Der grundlegende Satz. — 383. Form der Partialbruchzerlegung. — 384. Nur eine Art der Par- tialbruchzerlegung .................................. § 2. Ausführung der Partialbruchzerlegung. 385. Zer- legung für den Fall lauter einfacher Nullstellen. — 386. Eine Folgerung. — 387. Erste Methode zur Berech- nung der Partialbrüchc. — 388. Zweite Methode zur Be- rechnung der Partialbrüche. — 389. Dritte Methode zur Berechnung der Partialbrüche. — 390. Weitere Ausführung der dritten Methode. — 391. Andere Darstellung der Par- tialbruchzerlegung. — 392. Ausdruck für die auftretende ganze Funktion. — 393. Endgültige Darstellung der ge- samten Partialbruchzerlegung......................... % 3. Anwendungen. 394. Vorbereitende Sätze. — 395. Die allgemeine reelle Partialbrnchzerlegung. — 396. Nur eine Art der reellen Partialbruchzerlegung. — 397. Methode zur Berechnung. — 398. Die Interpolationsformcl von Lagrange......................................... Sachregister ........................................ Berichtigungen....................................... Seite 596 596—600 600—608 608—614 615—624 624
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