Verfügbarkeit: Grundideen der Mathematik

Grundideen der Mathematik:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Cigler, Johann 1937- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Mannheim u.a. BI-Wiss.-Verl. 1992
Schriftenreihe:	Mathematische Texte 5
Schlagworte:	Mathematik Zahlensystem Grundlage Nonstandard-Analysis Zahlentheorie Einführung
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adam_text	INHALT 1. Endliche Mengen und natürliche Zahlen 1 1.1. Natürliche Zahlen 1 1.2. Endliche Mengen 3 1.3. Rechenregeln für natürliche Zahlen 5 1.4. Was bedeutet Existenz ? 7 1.5. Abbildungen 9 1.6. Mengen von Abbildungen 10 1.7. Mengentheoretische Beschreibung der natürlichen Zahlen 15 2. Die Gesamtheit der natürlichen Zahlen 17 2.1. Der Maßstab der natürlichen Zahlen 17 2.2. Die Menge IN der natürlichen Zahlen 22 2.3. Die Peano Axiome 24 2.4. Endliche Mengen 29 2.5. Abzählbare Mengen 31 2.6. Existenz von Mengen 33 2.7. Die natürlichen Zahlen als Prozeß 36 2.8. Nonstandard Modelle für die natürlichen Zahlen 37 3. Ganze Zahlen und Restklassenringe 46 3.1. Die Menge Z der ganzen Zahlen 46 3.2. Ringe und Ideale 51 3.3. Eindeutige Primfaktorzerlegung in Z 54 3.4. Der Restklassenkörper Z 57 3.5. Der chinesische Restsatz 59 3.6. Abelsche Gruppen 62 3.7. Gleichungen über Z 65 3.8. Der Körper O der rationalen Zahlen 67 3.9. Der Nichtstandardfall 69 4. Zifferndarstellungen natürlicher Zahlen 71 4.1. Die Darstellung zur Basis g 71 4.2. Der Hamming Code 73 4.3. Das Spiel Nim 75 4.4. Magische Quadrate 76 4.5. Binomialkoeffizienten 78 4.6. Eine Verallgemeinerung auf Multimengen 80 4.7. Fibonacci Zahlen 82 4.8. Entwicklungen der Gestalt Sa. k! 86 4.9. g adische Zahlen 89 4.10. Der Körper der p adischen Zahlen 93 4.11. Die g adische Darstellung der rationalen Zahlen 99 5. Reelle und komplexe Zahlen 103 5.1. Reelle Zahlen 103 5.2. Angeordnete Körper 108 5.3. Mengen reeller Zahlen 112 5.4. Der Nichtstandardfall 117 5.5. Grundbegriffe der Analysis im Nichtstandardfall 119 5.6. Komplexe Zahlen 123 5.7. Der Fundamentalsatz der Algebra 125 5.8. Kann man Vektoren im Rn multiplizieren? 126 6. Unendliche Mengen 128 6.1. Allgemeines über den Mengenbegriff 128 6.2. Das Kontinuumproblem 130 6.3. Das Auswahlaxiom und der Hausdorff sehe Maximalitätssatz 132 6.4. Der Wohlordnungssatz 137 6.5. Ultrafilter 140 6.6. Nichtstandardmodelle 142 7. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal 149 7.1. Eine Charakterisierung der konstruierbaren Punkte 149 7.2. Einige konkrete Probleme 153 VIII 7.3. Der Polynomring K[x] 157 7.4. Konstruierbarkeit des regelmäßigen n Ecks 163 7.5. Die Cardano sche Formel 168 8. Summen von Quadraten 174 8.1. Pythagoräische Tripel 174 8.2. Summen von Quadraten 177 8.3. Der Ring Z[i] der Gauß sehen ganzen Zahlen 181 8.4. Ganze Zahlen in quadratischen Zahlkörpern 193 8.5. Summen von 4 Quadraten 199 8.6. Quaternionen 202 9. Potenzreihen 210 9.1. Der Differenzenoperator 210 9.2. Der binomische Lehrsatz und formale Potenzreihen 215 9.3. Die Exponentialfunktion 222 9.4. Trigonometrische Funktionen und komplexe Zahlen 225 9.5. Der q binomische Lehrsatz 230 9.6. Die Tripelproduktidentität von Jacob! 234 10. Die Zahl n 242 10.1. Verschiedene Darstellungen von n 242 10.2. Die Gammafunktion 246 10.3. Die Euler sche Summenformel 253 10.4. Schlußbemerkungen 256 Literatur 263 IX
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