Spektralanalyse und Filtertheorie in der angewandten Geophysik:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin u.a.
Springer
1991
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturangaben |
| Beschreibung: | XVI, 650 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1
I Spektralanalyse determinierter Vorgänge 7
1 Fourierreihen-Darstellung periodischer Funktionen 9
2 Spektraldarstellung nichtperiodischer Vorgänge 13
2.1 Das Fourier-Integral............................. 13
2.2 Amplituden- und Phasenspektrum.................. 18
2.3 Theoreme und Symmetrie-Eigenschaft en der Fourier-
Transformation .................................... 21
2.4 Die zweidimensionale Fourier-Transformation........ 26
2.5 Einführung der Laplace-Transformation.............. 29
2.6 Funktionentheoretische Berechnung des inversen Fourier-
Integrals ......................................... 35
2.7 Einführung der Hilbert-Transformation und der mo-
mentanen Frequenz....................................... 39
3 Die Dirac-i-Impulsfunktion und ihre Fourier-Transfor-
mierte 41
3.1 Definition der ¿-Funktion.......................... 41
3.2 Die Fourier-Transformierte der ¿-Funktion.......... 42
3.3 Fourier-Transformation von Impulsfolgen ........... 45
4 Spektralanalyse zeitlich begrenzter Beobachtungen un-
begrenzter Vorgänge 49
4.1 Das Spektrum zeitlich begrenzter Beobachtungen ... 49
Vlil
4.2 Gegenüberstellung verschiedener Gewichtsfunktionen . 51
5 Spektralanalyse diskreter Funktionen 59
5.1 Diskrete Meßdatenerfassung kontinuierlicher Funktionen 59
5.2 Abtasttheorem und Alias-Effekte..................... 61
5.3 Fourier-Transformierte diskreter Funktionen (DFT) . . 70
5.4 Schnelle Fourier-Transformation...................... 73
5.5 Zweidimensionale diskrete Fourier-Transformation . . 79
5.6 Faltung zeitdiskretisierter Funktionen .............. 80
5.7 Theoreme der diskreten Fourier-Transformation .... 82
6 Die Darstellung diskreter Funktionen mittels der z-
Transformation 85
6.1 Definition der ¿-Transformation.................... . 86
6.2 Konvergenz der ¿-Transformierten..................... 87
6.3 Theoreme der ¿-Transformation........................ 92
6.4 Zusammenhang zwischen der ¿-Transformation und der
diskreten Fourier-Transformierten .................. 96
6.5 Inverse ¿-Transformation............................. 98
7 Beispiele für den Einsatz der Fourier-Transformation
in der Angewandten Seismik 101
7.1 Frequenz-Wellenzahlanalyse seismischer Signale .... 102
7.1.1 Frequenz-Wellenzahldarstellung seismischer Sig-
nale ................................................102
7.1.2 Beispiel der Frequenz-Wellenzahlanalyse .... 109
7.2 Migration seismischer Sektionen im Frequenz-Wellenzahl-
bereich ................................................ 111
7.2.1 Grundgedanke der Wellengleichungsmigration . 113
7.2.2 Frequenz-Wellenzahlmigration..................116
7.3 Berechnung synthetischer Seismogramme ...............118
7.4 Abschätzung der Absorption und Phasengeschwindigkeit
seismischer Wellen................................. 122
7.4.1 Bestimmung der Dämpfung seismischer Wellen 122
7.4.2 Analyse seismischer Oberflächenwellen.........125
Referenzen Teil I
129
IX
II Spektralanalyse regelloser Vorgänge 133
8 Kennzeichnung regelloser Vorgänge im Zeit- und im
Frequenzbereich 135
8.1 Auto- und Kreuzkovarianzfunktion......................138
8.1.1 Definitionen der Auto- und Kreuzkovarianzfunk-
tion ..............................................138
8.1.2 Aussagekraft der Auto- und Kreuzkovarianzfunk-
tion ..............................................140
8.1.3 Eigenschaften der Auto- und Kreuzkovarianz-
funktion . ........................................143
8.1.4 Korrelationsmethoden . ........................145
8.1.5 Zusammenfassung................................149
8.2 Quadratische Spektraldichtefunktion...................149
8.2.1 Einführung des quadratischen Spektrums . . . 149
8.2.2 Transformationstheorem von Wiener und Khint-
chine..........................................151
8.2.3 Eigenschaften der spektralen Leistungsdichte-
funktion ......................................... 154
8.2.4 Typische Formen regelloser Prozesse............157
8.2.5 Beispiele für die Berechnung von Leistungsspek-
tren ..............................................161
9 Schätzung der quadratischen Spektraldichtefunktion 163
9.1 Verfahren zur Abschätzung der quadratischen Spek-
traldichtefunktion .................................... 163
9.2 Die Beurteilung der Spektralschätzung durch systema-
tischen Fehler und Varianz ........................... . 165
9.2.1 Fehler und Varianz der Periodogramm-Schätzungl67
9.2.2 Fehler und Varianz der Spektralabschätzung nach
Blackman und Tukey........................... 172
9.3 Konfidenzgrenzen und Bandbreiten der Blackman-Tukey-
Spektralschätzung.................................... 176
9.3.1 Bestimmung der Konfidenzgrenzen ...............177
9.3.2 Bandbreite verschiedener Spektralfenster . . . 180
9.4 Konfidenzgrenzen und Bandbreite der Periodogramm-
Schätzung............................................ 182
X
9.5 Praktische Bestimmung der quadratischen Spektren . 183
9.5.1 Algorithmen zur Bestimmung der quadratischen
Spektraldichtefunktion diskreter Folgen .... 183
9.5.2 Prewhitening der Spektren ....................189
9.5.3 Parameterwahl bei der Blackman-Tukey- und
Periodogramm- Schätzung........................189
9.5.4 Beispiel der Spektralabschätzung eines regellosen
Vorganges......................................193
10 Auswertung magnetotellurischer Meßdaten 199
10.1 Magnetotellurische Feldrelationen....................200
10.2 Die Bestimmung des Impedanztensors...................206
10.3 Datenanalyse.........................................208
Referenzen Teil II 219
III Spektralanalyse regelloser Vorgänge durch
Modellanpassung 223
11 Spektralabschätzung durch Modellanpassung 225
11.1 Modelldarstellung regelloser Vorgänge . .............225
11.2 Das quadratische Spektrum autoregressiver Prozesse . 228
11.2.1 Die Autokovarianzfunktion autoregressiver Pro-
zesse ..............................................228
11.2.2 Berechnung des quadratischen Spektrums von
AI2-Prozessen................................. 229
11.3 Bestimmung der AÄ-Koeffizienten......................237
11.4 Bestimmung der Ordnung des AÄ-Prozesses..............244
11.5 Auflösungsvermögen und Zuverlässigkeit der Ai?-Spek-
tralanalyse ........................................ 248
11.6 Das Leistungsspektrum von MA- und ARMA-Prozessen253
11.7 Anpassung von ARMA- Vorgängen durch AR- oder MA-
Modelle ............................................ 256
11.8 Schätzung der Parameter von MA- und ARMA-Pro-
zessen ................................................ 259
11.9 Spektralanalyse instationärer Vorgänge ..............261
XI
12 Spektralabschätzungen nach informationstheoretischen
Ansätzen 267
12.1 Die Maximum-Entropie-Spektralanalyse.......................267
12.2 Minimum-Varianz-Spektralschätzung..........................271
12.3 Die Maximum-Likelihood-Spektralanalyse.....................276
12.3.1 Grundlagen der Maximum-Likelihood-Schätzung 276
12.3.2 Übertragung des Maximum-Likelihood-Prinzips
auf die Spektralschätzung........................277
12.4 Zusammenfassende Beurteilung der Verfahren zur Spek-
tralanalyse regelloser Prozesse.........................281
Referenzen Teil III 283
IV Grundlagen der Filtertheorie 287
13 Filterung aus der Sicht der Systemtheorie 289
13.1 Filtertypen-Einteilung.....................................289
13.2 Kennzeichnung linearer Filter im Zeit- und Frequenz-
bereich mittels Gewichts- und Ubertragungsfunktion . 291
13.3 Eingang-Ausgang-Relationen linearer Filter.................293
13.4 Inversion linearer Filterung ..............................296
13.5 Eigenschaften der Ubertragungsfunktion.....................297
13.5.1 Symmetrie-Eigenschaften.........................297
13.5.2 Folgerungen der Realisierbarkeitsbedingung . . 298
13.5.3 Folgerung der Stabilitätsbedingung für realisier-
bare Filter ..................................... 298
13.5.4 Spektren reeller stabiler realisierbarer Filter . . 304
13.6 Spezielle Filtertypen......................................306
13.6.1 Filter ohne Phasenverschiebung..................306
13.6.2 Filter mit linearem Phasengang..................306
13.6.3 Einführung minimalphasiger Filter...............307
13.6.4 Allpaß-Filter...................................312
14 Filterung im Frequenzbereich 313
14.1 Frequenz-Filter-Typen und ihre Impulsantwortfunktio-
nen ....................................................315
XII
14.2 Kombination linearer Filter . . .......................321
14.2.1 Filter in Reihenanordnung.......................321
14.2.2 Filter in Parallelanordnung.....................322
14.2.3 Beispiele der Filterkombination.................322
14.3 Rekursivfilter.........................................326
14.3.1 Rekursivfilter erster Ordnung...................327
14.3.2 Rekursiv dar Stellung rationaler Filter.........329
Referenzen Teil IV 332
V Digitalfilterung 335
15 Grundlagen der Digitalfilterung 337
15.1 Klasseneinteilung digitaler Filter.....................338
15.2 Die Ubertragungsfunktion eines Digitalfilters..........339
15.3 Pol- und Nullstellenverteilung kausaler und minimal-
phasiger Filter....................................... 340
16 Filterwirkung einfacher mathematischer Operationen347
16.1 Die Filterwirkung der gewichteten Mittelwertbildung . 347
16.2 Zusammenstellung der Filterwirkung verschiedener ma-
thematischer Operationen................................. 350
17 Entwurf nichtrekursiver Digitalfilter endlicher Länge 353
17.1 Entwurf digitaler Filter durch Fourierreihen-Approxi-
mation .................................................. 353
17.2 Entwurf digitaler Filter durch Frequenzabtastung . . . 361
18 Synthese rekursiver Digitalfilter 365
18,1 Digitalfilterbestimmung durch Approximation vorgege-
bener Analogfilter ...................................... 366
18.1.1 Approximation von Analogfiltern nach der Impuls-
invarianzmethode ....................................366
18.1.2 Bilinear-Transformation und Frequenzvorverzer-
rung
374
XIII
18.2 Synthese rekursiver Filter an Hand der Pol- und Null-
stellenverteilung .....................................380
18.3 Optimierungsmethoden zur Bestimmung frequenzselek-
tiver Digitalfilter.................................... 385
18.4 Zusammenfassende Beurteilung der Digitalfilter-Syn-
these ...................................................389
Referenzen Teil V 390
VI Grundlagen der Optimalfilterung 393
19 Entwurf analoger und digitaler Optimalfilter 395
19.1 Das Wiener-Optimalfilter............................397
19.2 Lösung der Wiener-Extremalaufgabe...................400
19.3 Signal-Noise-angepaßte Optimalfilterung.............407
19.4 Filter Wirkungen im Frequenzbereich.................411
19.5 Bestimmung digitaler Optimalfilter..................413
19.6 Erweiterung der Theorie der Optimalfilter auf nichtsta-
tionäre Prozesse ........................................419
20 Ansätze digitaler Optimalfilter in der Reflexionsseis-
mik 421
20.1 Signalverkürzung durch den Einsatz von Formungsfiltern424
20.1.1 Formungsfilter für regellose weiße Signalfolgen . 425
20.1.2 Reduktion der Signallänge bei vorhandenem Noise426
20.2 Verbesserung des Nutz-StörsignalVerhältnisses durch Opti-
malfilterung ...................................... 430
20.2.1 Detektion schwacher Signaleinsätze durch Vorher-
sagefehler-Filterung ................................430
20.2.2 Nutz-Störsignal Verbesserung bei Kenntnis der
Signalgestalt bzw. der Signal-Autokovarianz-
funktion .....................................433
20.3 Zusammenfassung .......................437
21 Kalman-Filter 439
21.1 Systembeschreibung durch Zustandsvariable............440
XIV
21.2 Das Kalman-Bucy-Filter für kontinuierliche Funktionen 445
21.3 Beispiel der Kalman-Bucy-Filterung..................453
21.4 Das diskrete Kalman-Filter .........................459
21.4.1 Der Kalman-Filteralgorithmus .................459
21.4.2 Beispiel eines diskreten Kalman-Filters.......465
21.5 Zusammenfassung ....................................471
Referenzen Teil VI 473
VII Grundlagen der Dekonvolution und ihre
Anwendung in der Reflexionsseismik 475
22 Mathematische Grundlagen der Dekonvolution 477
22.1 Exakte Dekonvolution...................... 478
22.2 Optimale Dekonvolution nach mathematischen Kriterien482
22.3 Homomorphe Dekonvolution............................485
22.3.1 Cepstrum-Algorithmus und inverse Filterung . 485
22.3.2 Berechnung des komplexen Cepstrums diskreter
Folgen.........................................487
22.3.3 Cepstrum-Eigenschaften aperiodischer Signale
und Impulsfolgen als Grundlagen der Dekonvo-
lution ...................................... 491
22.4 Dekonvolution nichtstationärer Zeitreihen...........494
23 Dekonvolutionsprobleme und -ansätze in der Reflexions-
seismik 499
23.1 Beispiele der Dekonvolution mittels deterministischer
Ansätze............................................ 500
23.1.1 Unterdrückung seismischer Ghost-Reflexionen . 501
23.1.2 Elimination von Wasserreverberationen .... 503
23.2 Dekonvolution unter Modell-Annahmen.................504
23.2.1 Direkte Wavelet-Abschätzung aus dem Seismo-
gramm und Bestimmung der Signaleinsatzzeiten 505
23.2.2 Diskussion der Modell-Annahmen ...............507
23.3 Prädiktive Dekonvolution . .........................508
23.4 Homomorphe Seismogrammdekonvolution.................517
XV
23.5 Dynamische Dekonvolution.............................519
23.6 Zusammenfassung .....................................526
Referenzen Teil VII 528
Vili Mehrdimensionale und mehrkanalige
Filterung 531
24 Mehrdimensionale Filterung 533
24.1 Mehrdimensionale Gewichtsfunktion....................533
24.2 Zweidimensionale Filterung diskreter Felder..........535
24.3 Mehrdimensionale Filterprozesse in der Seismik .... 539
24.3.1 Geophonanordnungen als Wellenzahlfilter . . . 541
24.3.2 Das Auflösungsvermögen linearer Anordnungen 548
24.3.3 Geschwindigkeits- und Frequenz-Wellenzahlfil-
terung ...........................................550
25 Einsatz zweidimensionaler Filter in der Gravimetrie
und Magnetik 567
25.1 Glättung von Meßwerten...............................568
25.2 Trennung von Lokal- und Regionalfeldern gravimetri-
scher Messungen......................................571
25.2.1 Trennung der Anteile aufgrund der unterschied-
lichen Schwerewirkung.............................572
25.2.2 Zweidimensionale Wellenzahlfilterung .........575
25.2.3 Das Verfahren der zweiten Ableitung als zwei-
dimensionales Filter..............................578
25.2.4 Mittelungsprozesse als Approximation der zweiten
Ableitung......................................581
25.2.5 Trennung der Feldanteile durch Feldfortsetzung 584
25.2.6 Zusammenfassung und Diskussion................587
25.3 Wellenzahlanalyse magnetischer Meßdaten und Struk-
turabschätzungen durch Feldfortsetzung nach unten . 590
26 Grundlagen der Mehrkanalfilterung 595
26.1 Prinzip der Mehrkanalfilterung..................... 596
XVI
26.1.1 Eingang-Ausgangbeziehungen der Mehrkanal-
filter ............................................596
26.1.2 Digitale Mehrkanalfilterung im Zeitbereich . . . 598
26.2 Mehrkanal-Optimalfilter.................................603
26.2.1 Grundlagen des mehrkanaligen Wiener-Optimal-
filters ...........................................603
26.2.2 Gegenüberstellung der wichtigsten Mehrkanal-
Optimalfilter ...................................610
26.2.3 Entwicklung optimaler Stapelfilter anhand stati-
stischer Modelle ..................................620
26.3 Zusammenfassung und Ausblick . .........................623
Referenzen Teil VIII 626
Autorenverzeichnis 631
Stichwortverzeichnis
635
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| author | Buttkus, Burkhard 1940-2009 |
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| discipline | Geowissenschaften Physik Geographie Mess-/Steuerungs-/Regelungs-/Automatisierungstechnik / Mechatronik |
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