Handbuch der Theorie der linearen Differentialgleichungen: in zwei Bänden 2,1
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1897
|
| Online-Zugang: | Volltext // Exemplar mit der Signatur: München, Bayerische Staatsbibliothek -- Math.p. 502 bx-2,1 Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 532 S. graph. Darst. 25 cm |
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Inhalts vcrzcicfaniss.
Litteraturnachweis.
Neunter Abschnitt.
Allgemeine Theorie der bei linearen Differentialgleichungen
auftretenden Gruppen.
Erstes Kapitel.
131. Der allgemeine Cruppenbegriff S. 1.1
132. Gruppen mit endlicher Basis. Gruppe j
der Differentialgleichung ... S. 1.1
133. Allgemeines über Punktinengen.
Abzahlbare und continuirliehe Grup-
pen..............................S. 7.
Galois, Liouyille s Journal, Band 11,
S. 417 ff.;
Üauchy, Journal de l’Ecole Polyt.
cah. 17, S. 1 ff.; Exereices d’Analyse,
Band ITT (1844), S. 151 ff.;
Jordan, Traite des Substitutions (Paris
1870), S. 22 ff.; Crcllo’s Journal Band 84,
S. 90; Cours d’Analyse, Band 3 (1887),
S. 193;
Poincare, Acta Mathematica. Band 4,
s. 201 ff.
vergl. Klein, Erlanger Programm (1872),
S. 5 ff. (Mathem. Annalen, Band 43,
S. 63 ff.);
Cayley, English Cyclopaedia (1860),
S. 536;
Dyck, Math. Annalen, Bände 20, 22;
Weber, Elliptische Functionen (1891),
S. 173 ff.
G. Cantor, Mathem, Annalen, Band 5,
S. 129 ff; Band 15, S. 1 ff.; Band 17,
S. 114ff.; Band 21, S. 545ff.; Band 23,
S. 453 ff.;
Weierstrass, Monatsberichte der Ber-
liner Akad. 1880, S. 719 ff.;
Eie, Theorie der Transformationsgrup-
pen, Bd. 1 (1888), S. 3ff.;
Poincare, a. a. O.;
vergl. Mittag - Leffler, Acta Math.,
Band 4, S. 2, 3;
Biermann, analyt.Functionen(1887),
S. 64ff.;
Klein, a. a. O.; Einleitung in die
höhere Geometrie, II. (autogr. Vor-
lesung, Göttingen 1893).
Vi
Inhaltsverzeichniss und Litteraturnachweis.
Zweites Kapitel.
134. Begriff der coutinnirlichen Trans-
fonnationsgruppc...............S. 13.
135. .Die allgemeine lineare homogene
Gruppe. Erweiterung. Differential-
invarianten, infinitesimale Transfor-
mation ........................S. 15.
13C . Analogie mit algebraischen Glei-
chungen. li ati o nale D itferen tialfunct io -
neu der Elemente eines Eundamcntal-
systems..........................S. 19.
Lie, Transformationsgruppen, Band 1,
S. 14 ff.;
vergl. Vessiot, Annales de l’Écolo Nor-
male, Serie III, Band 9, S. 199 ff
Lie, a. a. 0., S. 556 ff; S. 523 ff .;
Picard, Annales de Toulouse, Band 1,
S. 4 ff. ;
Vessiot, a. a. O., S. 202.
Appell, Annales de TÉeole Normale,
Serie li, Band 10, S. 408ff.;
Picard, a. a. O., S. 7;
Vessiot, a. a. O., S. 213ff.;
vergl. Klein, höhere Geometrie 11,
S. 268, 269.
Drittes Kapitel.
137. Lie’scbe Sätze über Transforma-՝
lionsgruppen. Anzahl der wesentlichen
Parameter und infinitesimale Trans-
formationen .................s. 23.
138. Sätze über Transformationsschaaren,
die gewissen partiellen Differential-
gleichungen genügen .... S. 26.;
139. Vollständige Systeme. Continuir-
liche Gruppen werden durch infinite-
simale Transformationen erzeugt. S. 31.
140. Zusammensetzung einer r-gliedrigen
Gruppe. Ausgezeichnete Untergruppen.
Fundamentaleigensehaft der betrach-
teten allgemeinen Transformations-
grnppen....................S. 35.
141. Allgemeiner Begriff der Invarianten
einer continuirlichen Gruppe. Transi-
tivität und Intransitivität . . S. 38.
142. Invarianten einer gemischten Gruppe.
Differentialinvarianten.... S. 42.
Lic, a. a. 0., S. 318; Ց. 312; S. 7; S. 168;
S. 314; S. 39, 40; S. 68; S. 147.
Jacobi, Crellc’s Journal, Band 60,
S. 23 ff;
C leb sch ebenda, Band 05, S. 257 ff.;
Lie, a. a. 0., S. 85; S. 148; S. 158; S.315;
S. 169.
Lie, a. a. 0., S. 297; S. 208; S. 261;
S. 319, 320;
vergl. Klein, Vorl. über das Ikosaeder
(1884), S. 7;
Vessiot, a. a. 0., S. 202.
Lie, a. a. 0., S. 95; S. 212, 213; S. 324;
S. 524; S. 540; S. 548;
Cauchy, Exercices, Band 3, a. a. 0.;
Jordan, Traite des Substitutions, S. 29;
vergl. Vessiot, a. a. 0., S. 202.
Viertes Kapitel.
143. Algebraische Untergruppen der all-
gemeinen linearen Gruppe. Infinite-
simale Transformationen. Algebraische
Differentialgleichungen für rationale
Differentialfunctionen .... S. 45.
144. Eigenschaften der algebraischen .
Differentialgleichungen, denen die ra-
tionalen Differentialfunctionen Genüge
leisten.......................S. 49.
145. RationaleDifferentialfunctionen, die
zu derselben Gruppe gehören. S. 52.
146. Allgemeine Sätze über Differential-
gleichungen. Satz, der dem. Theoreme
des Lagrange analog ist. . S. 55,
Picard, a. a. O., S. 7 ff.;
Vessiot, a. a. O., S. 218ff
Koenigsberger, allgemeine Unter-
suchungen aus der Theorie der Dif-
ferentialgleichungen (1882), S. 1; S. 5ff.;
Vessiot, a. a. O., S. 225 ff.
Inhalts verzeichniss und Litteraturnachweis.
VII
Fünftes Kapitel.
147. Insolventen. Insbesondere solche,
die ausgezeichneten Untergruppen ent-
sprechen. Empfindliche Function. Pi-
card’schc Rcsolvcntc ... S. 58.
148. Einige Sätze aus Galois’ Theorie
der algebraischen Gleichungen. S. 61.
149. Differentialgleichung niedrigster
Ordnung für die empfindliche Func-
tion ........................S. 64.
150. Transfonnationsgruppe einer linea-
ren Differentialgleichung. Methode zur
Herstellung derselben. Formale Un-
veränderlichkeit.............S. 67.
151. Fundamentalsatz von Picard und
V essiot. Die Transformationsgruppc
ist nur abhängig von der Differential-
gleichung ...................S. 71..
152. Rationalitätsbereich. Gattungen.
Aequivalenz einer speciellen linearen
Differentialgleichung mit der allge-
meinen unter Adjunction einer ge-
wissen Gattung...............S. 74.
Picard, a. a. ()., S. 2 ff.;
Vessiot, a. a. 0., S. 228ff.;
vergl. Beke, Mathem. Annalen,Band46,
S. 557 ff.
Galois, a. a. O., S. 421 ff.;
Kronecker, Crelle’s Journal, Band 92,
S. 32 ff. (Festschrift etc., Berlin, 1882).
Picard, a. a. O.;
Koenigsberger, a. a. O.;
Vessiot, a. a. O.
Picard, a. a. O. ; Comptes Rendus 1895 Tr,
2. Dezember;
Vessiot, a. a. O., S. 280 ff .;
vergl. Klein, höhere Geometrie, II,
S. 299ff.; (Mathem. Annal. Band45,
S. 149).
Kronecker, a. a. 0.;
Vessiot, a. a. 0.;
vergl. Klein, a. a. 0.;
Bol za, Bulletin of the New-York
Matlicni. Society, Band 2, S. 94ff.
Sechstes
153. Bedeutung der Transformations-
gruppe für das Intcgrationsprobleni.
Reduction der Transformationsgruppe
durch Adjunction.............S. 78.
154. Adjunction des allgemeinen Inte-
grals einer Differentialgleichung. Nor-
malzerlegungen der Transformations-
gruppe ......................S. 80.
155. Lineare Differentialgleichungen,
durch deren Adjunction sich die Trans-
formationsgruppe rcducirt. Recipro-
citätssatz.Hülfsdiflcrcntialgleichungen
mit einfacher Gruppe. Integration durch
Quadraturen..................S. 83.
156. Bedingung für die Integvabilität
einer linearen Differentialgleichung
durch Quadraturen. Integra,hie Grup-
pen. Die allgemeine, lineare Differen-
tialgleichung ist nicht durch Quadra-
turen lösbar.................S. 87.
Siebente
157. Probleme, die sieb auf die Trans-
formationsgruppe beziehen. Algebrai-
sche Beziehungen zwischen Integralen
und deren Ableitungen. Der Fall
algebraischer Integrale . . . S. 93.
Kapitel.
Vessiot, a. a. 0., S. 235; S. 224;
vergl. Klein, a. a. O., S. 297.
Vessiot, a. a. O., S. 202; S. 204 ff. ;
Lie. Transformationsgruppen, Band 3
(1893), S. 704.
Vessiot, a. a. 0., S. 235 ff.; S. 241 ff.
Lie, Transformationsgmppen, Band 1,
S.262; S. 589 ; 8.560; Band 3, S. 680ff.;
Vessiot, a. a. 0., S. 24311.
Kapitel.
Vessiot, a. a. 0.;
Fuchs, Sitzungsberichte derBerl. Akad.,
1882 L, S. 703; Acta Matheinatica,
Band 1, S. 321 ff;
Appell. Annales de l’École Normale,
Serie II, Bd. 10, S. 417ff.
Lie, Leipziger Berichte 1891, S. 253ff.
vm
Inhaltsverzeichniss und Littcratu mach weis.
158. Algebraisch intcgrirbare lineare
Differentialgleichungen. Für dieselben
ist die Transformationsgruppe endlich.
S. 96.
159. Beziehungen zwischen der Trans- ■
formationspruppe und der Gruppe einer
linearen Differentialgleichung. Diffe-
rentialgleichungen der Fuchs’schcn
Classe...................... S. 99.
160. Satz über die Monodromiegruppe. j
Anwendung auf den Fall der alge-
braischen Intograbilität und auf die
Frage der Reductibilität. Reductibi-
lität der Monodromiegruppe. S. 102.
161. Reductibilität der Transformations-
gruppc. Fuehs’sehe Klasse. S. 105.
Vessiot, a. a. 0., S. 248; S. 264;
Gino Fano, Rendiconti della Accad.
dei Lincei, Band 41, S. 294.
Jordan, Bulletin de la Soc. Mathém.,
Band 2, S. 102ff. ; Cours d’Analyse,
Band 3, S. 193; S. 202;
Poincaré, Acta Mathem.,Band4, S.291 ;
B ehe, Hathcniat. Annalen, Band 45,
S. 278 ff.;
vergl. Kl ein, höhere Geometrie, II, S. 361.
Zehnter Abschnitt.
Specielle Probleme der Gruppentheorie. Invarianten.
Erstes Kapitel.
162. Riemann s Problemstellung. Exi-
stenzbeweise..................S. 108.
163. Differentialgleichungen mit den-
selben Yerzweigungspunkton und den-
selben Fmidamentalsubstitutionen. Oo-
grediente Functionssysteme und Dif-
ferentialgleichungen. Beziehungen zwi-
schen solchen...............S. 110.
164. Sätze über réductible Differential-
gleichungen ...................S. 115.
165. Differentialgleichungen mit ratio-
nalen Cooflieienten. Der ArtbcgrifF.
Sätze vonFuehs.Die Transfonnations-
gruppen von Differentialgleichungen
derselben Art...............S. 118.
166. Differentialgleichungen der Fuchs-
schon Klasse. Allgemeine Bemer-
kungen .....................S. 123.
Riemann, Inaugural-Dissertation (Göt-
tingen 1851), Art. 20; Ges. Werke
(2. Auü. 1892), S. 379 ff.;
vergl. Weierstrass, Werke, Band 2
(1895), S. 49 ff.
Riemann, Ges. Werke, S. 380ff.;
Fuchs, Sitzungsberichte 1888 n, Ց. 1275;
Poincaré, ActaMathem., Band5,S.212;
vergl. Riemann, Grelle’» Journal,
Band 54, S. 133 ff.
Fuchs, a. a. 0.;
Frob.enius, Orelle’s Journal, Band 76,
S. 256 ff.
Hamburger, ebenda, Bandlll,S. 121ff.
Heffter, ebenda, Band 116, S. 162ff.
Poincaré, a. a. O.;
Fuchs, a. a. O.;
Frobenius, a. a. O.
Siehe die Citate zu den Nrn. 158, 159.
Zweites Kapitel.
167. Systeme von Subdeterminanten der
Determinante eines Fundamental-
systems. Associirte Differentialglei-
chungen. Der Frankc’sche Satz.
S. 125.
Fuchs, Sitzungsberichtel888Î,S.1115ff. ;
Forsyth, Philosophical Transactions,
Band 179, S. 420 ff. ;
Franke, Crelle’s Journal, Band 61,
S. 350 ff.;
Borchardt, Werke (1888)4 S. 479 ff.
vergl. Cels, Annales de l’Ecole Norm.,
Série 111, Band 8, S. 341 ff.;
Inhaltsverzeichnis» und Litteratumachweis.
IX
168. Die Fundamentalgleichungen der
associirten Differentialgleichungen.
Geometrische Deutung, lntegralcurve.
S. 129.
169. Geometrische Deutung der Integrale
der associirten Differentialgleichungen.
Contragredienz..............S. 133.
.
170. Algebraische, Beziehungen zwi-
schen den Elementen eines Funda-
mentalsystems der höheren Associirten.
Princip der Dualität .... S. 138.
171. Beziehungen zwischen den Adjun-
girten der associirten Differentialglei-
chungen ........................S. 142.
Grünfcld, Crelle s Journal, Band 115,
S. 328ff.;
G utzmer, Habilitationsschrift ( Halle,
1896).
Hados, Mathem. és Physikai Lapok,
Band 3, S. 15ff.;
Beke, ebenda, S. 286 ff.;
Halphen, Mémoires présentés etc.,
Band 28, S. lió ff.;,
B o rel, Annales de Pilcóle Norm,, Ser. TIT,
Band 9, S. 63 ff;
G ino Patio. Kendiconti, Band 4T, S. 1 ff. ;
Forsyth, a. a O.;
Clcbsch. Göttinger Abhandl., Band 17
(Mathem. Annalen, Band ó, S. 427 ff.).
vergl. Klein, Nicht-Euklidische Geo-
metrie, II. (a.utogr. Vorlesungen,
Göttingen 1890), S. 130 ff.
F uc h s, Sitzungsberichte 1888 ՝, S.l 1 lïff.
S. 1123 ff.:
Appell, a. a. O., S. 415 ff.;
Forsyth, a. a. 0., S. 454.
vergl. Plücker, NeueGeom. des Raumes
(1868), § 1;
Gleb s ch , a. a, O.;
Veronese-Sehepp, Grundzüge der
Geom. (1894), S. 571 ff.
vergl. Borchardt, a. a. O.;
Franke, a. a. O.
Drittes Kapitel.
172. Transformation der Differential-
gleichung. Oanonische Form. S. 145.
173. Integralquotienten. Associirte Dif-
ferentialgleichungen für die canoni-
sche Form.....................S. 148.
174. Verallgemeinerung des Begriffes der
associirtenDifferentialgleichungen. As-
soeiirte Arten und Gruppen. S. 151.
175. Differentialgleichungen gerader Ord-
nung. Untersuchungen von Fuchs.
Betrachtung einer gewissen quadra-
tischen Form. Differentialgleichungen,
die mit ihren Adjungirten zur seihen
Art gehören...................S. 157.
Fnehs, Acta Mathem., Band 1, S. 346:
V u k i c c v i c, Inaugural - Dissertation
(Berlin 1894), S. 9;
Lie, Christiania Videnskab. Forhand-
linger 1883, Nr. 12; Transformations-
gruppen, Band 1, S. 5ff.
Siehe die Citate zu den Nm. 167—170.
Fuchs, Sitzungsberichte 18881, S. 1121ff. :
S. 1124 ff; S. 1273 ff.
Viertes Kapitel.
176. Verfahren zur Entscheidung der Appell, a. a. 0.. S. 404ff.;
Frage, oh eine vorgelegte lineare Dif- Beke, Mathem. Annalen, Band 45,
ferentialgleichung reductibel ist oder S. 281 lf.
nicht.....................S. 164.
X
Inhalts verzeichniss und Litteraturnachweis.
177. Kriterium dafür, ob die logarithmi-
KChe Ableitung einer Lösung einer
gegebenen linearen Differentialglei-
chung rational ist..........S. 167.
178. Besondere Behandlung der Buch fi-
schen Classe. Satz von Hefftcr über
das Auftreten ganzer rationaler Inte-
grale ......................S. 171.
Fünftes
17!). Genauere Betrachtung der Integral-
quotienten. Projective Substitutionen
und Gruppen. Isomorphismus. Be-
ziehungen zwischen homogenen, uni-
modularen und projectiveu Gruppen.
S. 175.
.180. Differentialgleichung für die Inte-
gralquotienten. Transformation der
unabhängigen Variabeln. Differential-
gleichungen gerader Ordnung. Die
Schwarz sehe Ableitung. . S. 180.
181. Allgemeines über Invarianten. Al-
gebraische Formen. Aequivalenz linea-
rer Diffcrentialgl eichungen von höherer
als der zweiten Ordnung. Invarianten
dieser Aequivalenz. Gewicht. S. 185.
182. Bestimmung der Form der In-
varianten. Infinitesimale Transforma-
tion einer Differentialgleichung in eine
aequivalente...............S. 191.
183. Explicite Form der linearen In-
varianten vom Gewichte 3, 4, 5, 6, 7
und des linearen Theiles derselben
für beliebiges Gewicht . . . S. 195.
Sechstes
184. Quadrinvarianten. Absolute Inva-
rianten. Differentialgleichung für eine
aus den Integralen gebildete Ferm.
S. 200.
185. Differentialgleichung, der eine Form
(n — 1 Grades der Integrale einer
Differentialgleichung zweiter Ordnung
vergl. Beke, a. a. 0.; siche auch die
Citato zu den Nrn. 95—98 (Bd. I).
Liouville, Journal de l’Écolc Folyt.,
cah. 22, S. 154 ff. ;
F u eh s. Crelle’s Journal, Band 81, S. 101 ff. ;
Band 106, S. 283 ;
Hefftcr, ebenda, Band 106, S. 273 ff.
Kapitel.
Fuchs, Acta Mathem., Band 1, S. 839ff.;
Lie, Trausformationsgruppen, Band 1,
S. 579; S. 420;
En gel ,LeipzigerBerichtel892, S.280ff.;
Jordan, Traité des Substitutions, S. 56ff. ;
Klein, Ikosaeder, S. 8.
Halphen, Mémoires présentés etc.,
Band 28, S. 116ff.;
Forsyth, a. a. O., S. 440;
Schwarz, Crelle’s Journal, Band 75,
S. 299 il ՝. ;
C a yl e y, Cambridge Philosoph. Transaet.,
Band 81, S. 5 ff.
Laguerre, Comptes Rendus 18791,
S. 116; S. 224;
Briosehi, Bulletin de la Soc. Mathém.,
Band 7, S. 105;
Halphen, a. a. O.;
Fuehs, Acta Mathem., Band 1, S. 324 ff.;
Forsyth, a. a. O.;
vergl. Study. Methoden zur Théorie
der tern. Forrnen (1889).
Halphén, a. a. O., S. 118 ff.;
Forsyth, a. a. O., S. 392 ff.
Laguerre. a. a. O., S. 226;
Cockle, Quarterly Journal, Band 14,
S. 346;
Halphén, a. a. O., S. 118 ff.;
Fuchs, a. a. O.;
Forsyth, a. a. O., S. 392; S. 398;
S. 403 ff.;
Briosehi, Acta Mathem., Band 14, S, 235 ;
vergl. Wallenberg, Crelle’s Journal,
Band 113, S. 1 ff. ;
Vukicevic, a. a. O.
Kapitel.
Forsyth, a. a. G., S. 407ff.;
Briosehi, a. a. O., S. 238 If. ;
Appell, a. a. 0., S. 414ff.;
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 81,
S. 129 ff.;
vergl. Wallenberg, a. a. O., S. 9 ff.
Fuchs, a. a. O.; Acta Mathem., Band 1,
S. 321 ff.;
Briosehi, a. a. O., S. 235 ff.
Inhaltsverzeichnis» und Literaturnachweis.
XI
genügt. Neue Gestalt der Invarianten.
Differentialgleichungen mit verschwin-
denden Invarianten..........S. 203.
180. Homogene Relationen zwischen den
Integralen. Algebraische Integrale.
Specielle ltelationen zweiten Grades.
S. 207.
187. Satz über lineare Differentialglei-
chungen mit algebraischen Ooofll-
cienten und algebraischer Integral-
curve. Monodromiegruppe im Halle
algebraischer Coefficienten . S. 211.
188. Fall einer rationalen und einer
elliptischen Integralcurve. Die Mono-
dromiegruppe ist endlich . . S. 215.
18tl. Differentialgleichungen, für welche
gewisse Invarianten ■verschwinden.
Ausnahmefälle...................S. 218.
190. Die Wurzeln der determinirenden
Fundamentalgleichungen sind ratio-
nale Zahlen. Allgemeiner Satz über
Differentialgleichungen mit algebrai-
scher Integralcurve.............S. 222.
F u c h s, Sitzungsberichte 1882 n, S. 703 ff.;
Acta Mathem., Band 1, S. 321 ff.;
Brioschi, Bulletin de la Soc. Mathem.,
Band 7, S. 10511’.;
Goursat, ebenda, Band 11, S. 1691T.;
Wallcnberg, a. a. O., S. 11 ff.;
Rosenkranz, Schlömilcb’s Zeitschrift,
Band 35, S. 82 ff.
Fuchs, Acta Mathem., Band 1, S. 330;
Sitzungsberichte 1890S. 469 ff.;
Wallenberg, a. a. 0.;
Lipmann Schlesinger, InauguraL
Dissertation (Kiel 1888);
M. Meyer, desgl. (Berlin 1893);
Vukicevic, a. a. 0., S. 6ff.
Wallcnberg, a. a. O., S. 14 ff.;
Gino Fano, Rendieonti, Hand 41,
S. 9 ff.;
vergl.Schwarz.Crelle’s Journal, Band87,
S. 139 ff.;
Klein, ellipt. Modulfuncti oncu, Band 1
(1890), S. 561 ff.; Band 2 (1892),
S. 237 ff.
ITalphen, a. a. 0.; Acta Mathematica,
Hand 3, S. 325 ff.;
Wallenbcrg, a. a. 0.;
vergi. Vukicevic, a. a. 0., S. 22ff.
Fuchs, Acta Mathem.. Band 1, S. 322;
S. 330 ff.;
Brioschi, ebenda, Band 14, S. 237;
Wallenberg, a. a. 0., S. 36 ff.;
des Verfassers Tnaugural-Dissertation
(Berlin 1887), S. 38.
Elfter Abschnitt.
Formulirung und allgemeine Diseussion der Umkehrprobleme.
Erstes Kapitel.
191. Differentialgleichungen dritter und
vierter Ordnung mit einer homogenen
Relation zwischen den integralen. Co-
varianten. Hesse’sche Covariante.
Werthe der unabhängigen Variabein
für einen Punkt der Integralcurve.
S. 227.
192. Erledigung der Ausnahmefälle.
Ternäre Relation. Quadratische Rela-
tion mit nicht verschwindender Discri-
minante.....................S. 232.
193. Ternäre q uadratische Relation. Ab-
wickelbare Fläche vierter Ordnung.
S. 237.
Fuchs, Crelle’s .Journal, Band 81, S. 98;
Acta Mathem., Hand 1, S. 322 ff.;
des Verfasserslnaug.-Disscrtation, S. 2311 .
vergi. Hesse, Crcllc’s Journal, Band 42,
S. 117; Band 56, S. 263;
Gordan u. Nöther, Mathem. An-
nalen, Band 10, S. 548.
Fuchs, a. a. 0., S. 330ff.;
Goursat, a. a. 0., S. 149ff,;
lialphön, a. a. 0.;
Picard, Comptes Rendus 1884iJ-, S. 905;
des Verfassers Dissertation S. 24 ff.
Goursat, Comptes Rendus 18891,
S. 232 ff.;
des Verfassers Dissertation, a. a. ().;
vergi. Ca v lc v, Quarterly Journal. Band 6,
S. 108 ff.
XII
InhaUsverzeiclmiss und Literaturnachweis.
Zweites Kapitel.
194. Differentialgleichungen, deren un-
abhängige Variable eine eindeutige
Function des Ortes der Intcgraleip-ve
ist...........................S. 243.
195. Algebraisch integrirbare lineare
Differentialgleichungen. Satz von
Fuchs.........................S. 247.
196. Differentialgleichungen zweiter Ord-
nung. Cmkehrungsfunction des Inte-
gral Quotienten. Nothwendige Bedin-
gungen für die Eindeutigkeit der Um-
kehrungsfunction .............S. 250.
197. Neue Auffassung der scheinbar
singulären Stellen. Das Fuchs’sehe
Beispiel......................S. 255.
198. Bedeutung der Unbestimratheits-
stcllen der Ümkehrungsfunotion bei
der Aufstellung der hinreichenden
Bedingungen für die Eindeutigkeit.
S. 269.
Fuchs, Acta Mathein., Band 1,S. 334ff.;
vergl. Rosenkranz, a. a. O., S. 129ff.
Fuchs, a. a. 0.;
des Verfassers Dissertation, S. 3ff.;
vergl. Klein, Ikosaeder, S. 113ff.
Fuchs, Göttinger Nachrichten, 1880,
S. 172 ff.; Crclle’s Journal, Band 89,
S. 158ff.; Band 90, S. 71 ff;
vergl. Poincarö. Acta Math., Band 1,
S. 232; S. 273; Band 4, S. 228 ff
Poincard, Acta Hathcm., Band 5,
S. 216;
Fuchs, a. a. 0.; Göttinger Nachrichten,
T880, S. 445.
Fuchs, a. a. 0.; Abhandl. der Göttinger
Societät vom Jahre 1881, Nr. 9ff.;
vergl. Jacobi. Crolle’s Journal, Band 13,
S. 57ff.;
Hermite, Crelle’s Journal, Band 40,
S. 261 ff.;
’ Kronccker, Sitzungsberichte, 188411,
S. 1179 ff.
Drittes Kapitel.
199. Eigenschaften projectiver Substitu-
tionen einer Variabein. Oanonische
Form und Eintheilung derselben.
S. 265.
200. Allgemeines über Punktmengen.
Bahncurven elliptischerSubstitutioncn.
Weierstrass’ Auffassung eines ana-
lytischen Gebildes..........S. 270.
201. Gronzstellen, die einem analyti-
schen Gebilde nicht zuzuzählen sind.
Gebilde, die nach einer Seite hin ein-
deutig sind. Isolirte Punktmengen
und isolirtwerthige Functionen. S. 274.
202. Discontinuirliche projective Gruppen
einer Variabein. Begrenzung der Con-
tinua, wo die Gruppe eigentlich dis-
continuirlich ist. Infinitesimale Sub-
stitution .....................S. 278.
Klein, Mathem. Annalen, Band 14,
S. 12211’.; Band 21, S. 171; Modul-
functionen, Band 1, S. 163ff.;
Poincarc, Acta Math., Band 1, S. 111՝.
Band 3, S. 49 ff.
G. Cantor, siche die Citate zu Nr. 133;
vergl. Klein, Modiilfunctionon, Band 1,
S. 170 ff.
Weierstrass, Abhandl. der Berliner
Akademie 1876, S. 58ff.; Vorlesungen
über Functionentheorie (nicht ver-
öffentlicht) ;
Abel, Oeuvres, Band 2 (1881), S. 254;
Jacobi, a. a. 0.; Werke, Band 2 (18821,
S. 516;
Fuchs, Sitzungsberichte 18851, g֊ 5ff..
Casorati, Acta Mathematioa, Band 8,
S. 345ff;
G. Cantor, siehe die Citate zu Nr. 133;
Abhandl. des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 110, S. 180ff.;
vergl. Klein, Mathem. Ann., Band 45,
S. 148.
Poincarö, Acta Ilathematica, Band 1,
S. 11 ff.; Band 3, S. 57ff.;
Klein, Mathemat. Annalen, Band 21,
S. 176ff.
Inhaltsverzeichniss und Littcraturnachwois.
XIII
203. Differentialgleichungen zweiter Ord-
nung mit discontinuirlieher Gruppe.
Die Umkehrungsfunction des Integral-
quotienten ist isolirtwerthig. g. 281.
204. Die Umkehrungsfunction des Inte-
gralquotienten ist eindeutig. Existenz-
bereich dieser Function . . S. ‘280.
Siehe die Citate zu Nr. 196;
Klein, Mathemat. Annalen, Band 40,
S. 133 ff.;
Abhandl. des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 110, S. 130ff.: S. 265ff.
F u c h s, Orelle’s Journal, Band 90, S. 72 ff. ;
Poincaré. Acta Mathematica, Band 3,
3.
Klein, Mathemat. Annalen, Band 21,
S. 176 ff;
Kitter, ebenda, Band 40, S. 4ff.
Viertes Kapitel.
205. Differentialgleichungen von höherer
als der zweiten Ordnung. Disoontinuir-
liche projective Gruppen in mehreren
Veränderlichen. Beispiel solcher Grup-
pen durch Betrachtung hypcrellipti-
scher Integrale................S. 289.
206. Lösung des Umkehrproblems durch
die Weierstrass’ache Thetafunction.
J a c o b i ’sehes Umkehrproblcm. Ellip-
tische Functionen.........S. 295.
Jacobi, a. a. O.;
Ciebsch u. Gordan, Abel’scho Func-
tionen (1866), S. 130 ff.;
Kronecker, Sitzungsberichte 1884H,
S. 1282 ff.
Riemann, Crelle’s Journal, Band 71,
S. 197.
Weierstrass, Monatsberichte derBerl.
Akad. 1876, S. 680ff.;
C. Neumann, Vorles. über . . . Abel-
sche Integrale (1865), S. 39011՛.
Weierstrass, Urogramm des Brauns-
berger Gymnasiums, 1848/49; Crelle’s
Journal, Band 47, S. 289 ff.;
Riemann, ebenda, Band 54, S. 137ff.;
S. 116;
C. Neumann, a. a. 0., S. 508ff.
Fünftes Kapitel.
207. Die in den Coëfficiënten einer
linearen Differentialgleichung auf-
tretenden Parameter als Functionen
der Fundamentalinvarianton. Auf-
treten von scheinbar singulären Stel-
len .........._............S. 299.
208. Differentialgleichungen zweiter Ord-
nung ohne scheinbar singuläre Stellen.
Abbildung der Ebene der unabhängi-
gen Variabein durch den Integral-
quotienten.................S. 303.
209. Die Winkelsumme bei einem Cyklus
von Ecken. Andere Zerschneidung der
Ebene der unabhängigen Variabein.
S. 307.
210. Reguläre Theilung entsprechend
der Gruppeneigonschaft. Erlaubte
Abänderungen. Die Parameter in den
Coëfficiënten sind eindeutige Func-
tionen der Parameter derMonodromie-
gruppe......................S. 312.
211. Fall realer Wurzeln der determi-
nirenden Fundamentalgleichungen.
Geometrische Darstellung der Para-
Poincarć, Acta Mathematica, Band 4,
S. 216 ff.
Poincarfi, a. a. 0.; Acta Matliematica,
Band 5, S. 219 ft .;
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 90, S. 72;
Ritter, a. a. 0., S. BIT.
Poincare, Acta Mathematica, Band 1,
S. 21ff.; S. 231 if.; Band 4, S. 219 ft .
vorgl. Ritter, a. a. 0.
Fuchs, a. a. 0.;
Poincarfi, Acta Mathematica, Band 1,
S. 16ff.; S. 39ff.; Band 4, S. 219ffi;
Klein, Mathemat. A.nnalen, Band 19,
S. 565ft՝.; Band 21, S. 187ff; Modul-
functionen, Band 1, S. 574 ff.;
Dyck, Mathem. Ann., Band 20, S. 7ff.;
Poincare, Acta Mathematica, Band 4,
S. 219;
Ritter, a. a. 0., S, 10;
XIV
Inhaltsverzeichniss und Litteraturnachweis.
meter der Gruppe. Bestimmung der Klein, Mathemat. Annalen, Band 14,
Differentialgleichung, wenn die Gruppe S. 313 ff.; Band 21, S. 164 ff.; Modul-
gegeben ist. Fundamentalbereieh. fimetionen, Band 1, S. 492.
Eigenschaften der die Gruppe zu-
lassenden Functionen. Fortsetzung.
S. 318.
Sechstes Kapitel.
212. Methode von Schwarz und Carl
Neumann, l’oisson’sches Integral
und alternircndcs Verfahren. S. 323.
213. Construction kreisförmiger Bereiche
um die Ecken des gegebenen Fuuda-
mentalbereiches............S. 327.
214. Existenzbeweis durch zweimalige
Anwendung des alternirenden Ver-
fahrens .......................S. 332.
215. Allgemeine Sätze über Functionen,
die bei den Substitutionen der Gruppe
ungeändert bleiben. Aufstellung der
linearen Differentialgleichung zweiter
Ordnung....................S. 335.
216. Form der Differentialgleichung.
Fall zweier singulärer Punkte im
Endlichen. Discontinuirliche Gruppen.
Weitere Probleme ..·... S. 343.
Poisson, Journal dlßcole Polyt. cah. 19,
S. 165.
C. Neumann, das logarithmische und
Newton’sche Potential (1877), S. 160ff.;
Vorles. über . . . Abol’sche Integrale
(2. Auff, 1884), S. 388ff.;
Schwarz, Crelle’s Journal, Band 74,
S. 218 ff.; Züricher Vierteljahrsschrift,
Band 15, S. 113ff.; S. 272ff.; Monats-
berichte der Berl. Akad. 1870, S. 767 ff.;
vergl. Klein, Modulfunctionen, Band 1,
S. 508 ff.
Klein, bei Bitter, Mathem. Annalen,
Band 40, S. 8 ff.
Schottky, Crelle’s Journal, Band 83,
S. 305 ff;
Poincare, Acta Mathematica, Band 1,
S. 228; Band 4, S. 220;
Ritter, a. a. O., S. 14;
Riemann, Abhandlungen der Göttinger
Societät, Band 13, Art. 14ff.;
Schwarz, Crelle’s Journal, Band 75,
S. 301 ff.
Siebentes Kapitel.
217. Formulirung eines neuen Problems.
Differentialgleichungen, die zu der-
selben Familie gehören. . . S. 347.
218. Differentialgleichungen zweiter Ord-
nung, die zur selben Familie gehören.
Satz von Poincarö .... S. 351.
219. Bestimmung einer Differentialglei-
chung der Familie mit der Minimal-
zahl von scheinbar singulärenPunkten.
S. 354.
220. Die Reducirte der Familie. Allge-
meine Bemerkungen .... S. 359.
221. Differentialgleichung für die Inte-
gralquoticnten einer linearen Differen-
tialgleichung dritter Ordnung. S. 362.
Poincaré, Acta Mathematica, Band 5,
Ց. 211 ff;
Vogt, Thèses (Paris 1889), S. 55 ff.
Poincaré, a. a. O., S. 217ff.
Poincaré, a. a. O., S. 219ff;
Vogt, a. a. O., S. 59ff.
Forsyth, a. a. O., S. 443ff.
Achtes Kapitel.
222. Differentialgleichungen und Fune- Riemann, Werke (1892), S. 380ff.
tionssysteme, die zur selben Olasse vergl. Klein, Math. Annalen, Band 46,
gehören. Sätze von Riemann. S. 365. S. 83.
In h al ts v or z o i -h ni k s und Litteratumachweis.
223. Bestimmung einer Differentialglei-
chung derClasse, deren cleterminirende
Gleichungen zwischen Null und Eins
gelegene Wurzeln haben . . S. 36h.
224. Sätze über Differentialgleichungen,!
die zu derselbenClassc gehören. S. 374.
225. Differentialgleichungen mit nur ein-
fachen ausserwesentlichon singulären
Stellen. Constantenzählungon für die
homogene Monodromiegruppe. S. 378. (
220. Differentialgleichungen derselben
Classe, deren determinirende Funda-
mentalgleichungen übereinstimmen.
S. 383.
227. FomiuHrung zweier verschiedener
Probleme, die für die JAiemann’sche
P-Function zusarnmenfallon. Contigue
Functionen.....................S. 388.
XV
Fuchs,Sitzungsberichte 18921, S.lilSff;
189Sn S, 978ff.;
Heffter, Crelle’s Journal, Band 116,
S. 164 ff.
Kiemann, a. a. ü., S. 382ff.;
vorgl. PoincariS, Acta Mathematica,
Band 4, S. 216ff.;
Klein, a. a. 0.; hypergeometrische
Function (autogr. Vorlesung, Göt-
tingen 1894), Theil I (Math. Ann.,
Band 45, S. 149).
Poincare, a. a. 0.;
Klein, a. a. ().; hypergeom. Function,
S. 249ff.;
Die in ann, Abhandlungen der Göttinger
Socictät, Band 7; ebenda Baud 13,
S. 37ff.
Neuntes Kapitel.
228. Differentialgleichungen, deren Mono-
dromiegruppe von einem in den Coofii-
cienten auf tretenden Parameter unab-
hängig ist, Sätze von Fuchs. S. 394.
229. System von linearen Differential-
gleichungen, welches rationale Parti-
cularlösungen besitzen muss. S. 397.
230. Differentialgleichungen gerader
(2t»ler) Ordnung. Satz von Fuchs
über die Rcductibilität. der mtim Asso-
ciirten......................S. 399.
Fuchs, Sitzungsber. 1888n, S. 127811 .
F u eh s, ebenda, 189411, S. 1118; S. 1123ff.
Fuchs, ebenda, 1S88H, S. 1282ff.
Zwölfter Abschnitt.
Theorie und Anwendungen der Euler’sohen Transformirten.
Erstes Kapitel.
231. Neue Hcrleitung der Laplace-
schen Transformirten. Anwendung
der dabei befolgten Methode. Satz
von der Vertauschung von Parameter
und Argument..................S. 405.
232. Satz von Abel für lineare Diffe-
rentialgleichungen und Anwendung
desselben auf die hypcrelliptischen
Integrale dritter Gattung . . S. 408.
Arbeiten des Verfassers, Comptes Kcndus
18951, S. 1396; Crelle’s Journal, Band
116, S. 97ff.;
Mellin, Acta Societatis Fennicae,
Band 21, Nr. 6;
vergl. die Citate zu Nr. 113 (Band I)
und zur folgenden Nummer.
Abel, Oeuvres, Band 2 (1881), S. 47ff.;
S. 43 ff;
Jacobi, Crelle’s Journal, Band32, S.188;
S. 189ff;
Weierstrass, Braunsberger Programm
1848/49, S. 4ff.;
Fuchs, Crelle’s Journ., Band 76, S. 177ff.;
Sitzungsberichte 1892H, S. 1123;
Frobenius, Crelle’s Journal, Band 78,
S. 93ff
XVI
Inhaltsverzeichnis» und Litteraturnacliweis.
238. Definition der Euier’sehen Trans-
formirten einer linearen homogenen
Differentialgleichung. Integration
durch Quadraturen. Doppclschleifen.
S. 414.
234. Differentialgleichungen, deren Inte-
grale imITnendlichen nicht unbestimmt
sind. Vereinfachung der Euler’schen
Transformirten und des Vertauschungs-
satzes.......................S. 419.
235. Differentialgleichungen der Euchs-
schen Classe, deren Ordnung mit dem
Grade des Coëfficiënten der höchsten
Ableitung übereinstimmt . . S. 422..
Euler, Institutiones calculi integralis,
Band 2 (1827), S. 230ff.;
Pincher Ie, Memorie della R. Accad.
di Bologna, Serie 5, Band 2, S. 528ff.;
Mellin, a. a. 0,;
Arbeit des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 116, S. 101 ff.;
Jordan, Cours d’Analysc, Bands (1887),
S. 242ff.;
Pochhammer, Math.Annalen, Band35,
S. 470ff.;
Netrassoff, ebenda, Band38, S. 513ff.
Zweites Kapitel.
230. Die Fuchs’sche Methode der vor-
änderlichen Integrationswege. Aende-
rung der Integrationsschleifen bei ge-
schlossenen Umläufen des Parameters.
S. 427.
237. Aenderung der Schleifenintegrale
bei geschlossenen Umläufen der im
lntcgranden als Parameter auftreten-
denVariabeln. Bestimmung der Coeffi-
cienten der Substitutionen, welche die
Lösungen der linearen Differential-
gleichung erfahren............S. 432.
238. LineareCombinationen der Schleifen-1
integrale, die Lösungen der Differen-
tialgleichungliefern. Herstellung eines
Fundamentalsystoms .... S. 436.
239. Differentialgleichungen, die zu der- (
selben Classe gehören . . . S. 441.
240. Besondere Fälle von Differential-
gleichungen derselben Classe. S. 444.
Fuclıs, Crelle’s Journal, Band 71,
S. 91 ff.;
Hossenfelder, Math. Ann., Band 4,
S. 202ff.;
G oursat, Açta Mathem., Band 2, S. 1 ff.;
Jordan, a. a. O., S. 247ff.;
Pochhammer, Crelle’s Journal, Band
104, S. 152ff.; Mathematische Annalen,
Band 37, S. 500ff.;
Kokrassoff, a. a. O., S. 538ff.;
Pincherle, a. a. O.;
Arbeiten des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 116, S. 114ff.; Band 117, S. 150ff.
Poincare, American Journal, Band 7,
S. 222ff.;
Arbeiten des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 116, S. 125 ff; Band 117, S.152ff.;
vergi. Pincherle, a. a. O., S. 540;
Nekrassoff, a. a. O., S. 530.
Drittes Kapitel.
241. Behandlung einer beliebigen Diffe-
rentialgleichung der Puchs’sehen
Classe. Die Coëfficiënten der Ueber-
gangssubstitutionen. Reihenentwicke-
inngen der Integrale .... S. 448.
242. Eulcr’sche Integrale erster Gat-
tung. Die determinirenden Funda-
mentalgleichungen der Differential-
gleichung (E). Beziehungen zwischen
den Coëfficiënten der Uebergangssub-
stitutionen................S. 451.
243. Die Tissot-Pochbammer’sche
Differentialgleichung. Substitutionen,
die Umläufen um die singulären
Punkte entsprechen. Differentialglei-
chungen, die zur selben Classe ge-
hören. Die Fundamentalsubstitutionen
Arbeit des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 116, S. 117ff.; S. 128ff.;
vergl. Pochhammer, ebenda, Band 71,
S. 345ff.
Arbeit des Verfassers, a. a. 0.;
vergl. Hankcl, Schlömilch’s Zeitschr.,
Band 9, S. 12 ff;
Jordan, a. a. 0., S. 259;
Pochhammer, Mathem. Annalen,
Band 36, S. 495 ff.;
Klein, hypergeom. Function, S. 143.
Pochhammer, Crelle’s Journ., Band 71,
S. 316 ff.; Band 73, S. 135ff.;
üossenfeider, a. a. 0., S. 197ff.;
Puchs, Crelle’s Journal, Band 72,
S. 255ff.; Sitzungsberichte 188811,
S. 1285;
Inha l ts verzeicl i niss und Litteraturnachwcis.
XVII
sind yon den singulären Punkten un-
abhängig...................S. 455.
•244. Besondere Fälle der Tissot-՝
Pochhammer’schen Differentialglei-
chung. Gauss’sehe Differentialglei-
chung. Darstellung ihrer Lösungen
durch bestimmte Integrale. Bezie-
hungen zu der Darstellung durch
Ganss’sche Reihen .... S. 450. ֊
245. Euler’s Darstellung der Ganss-
schen Reihe durch ein bestimmtes
Integral. Uebergangssubstitutionen
für die Gauss’sche Differentialglei-
chung: Relationen zwischen den Coëffi-
ciënten dieser Substitutionen. 8. 462.
Jordan, a. a. O., S. 241ff.;
Arbeiten des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 116, S. 131; Band 117, S. 161;
vergl. Tissot, Liouyille’s Journal,
Band 17, S. 182ff.
Euler, a. a. 0., Sect·. I, Cap. X, Pro-
blema 130;
Gauss, Commentationes Soc. Gotting,
rec., Band 2, Art. 27;
Jacobi, Crelie’s Journal, Band 56,
S. 149 ff.;
Kummer, ebenda, Band 15, S. 141ff.;
Riemann. Abhandl. der Göttinger
Soeietä.t, Band 7, Art. VIII;
Schläfli, Mathcrn. Annalen, Band 3,
S. 286ff.;
Goursat, Annales de l’Ecole Normale,
Serie II, Band 10, Supplem., S. 3ff;
Jordan, a, a. 0.;
Poch hammer, Mathemat. Annalen,
Band 35, S. 400ff.; S. 517ff.
Viertes Kapitel.
246. Fälle, wo die Euler’sche Trans-
formirte der Tissot-Pochhammer-
schen Dille,rentialgleichung ein alge-
braisches Integral besitzt. Differen-
tialgleichung für die Periodicitä.ts-
moduln gewisser spccieller und der
allgemeinen Abel ’sehen Integrale.
S. 467.
247. Differentialgleichung für die Perio-
(licitätsmoduln der hyperelliptischen
Integrale. Fundamentalsubstitutionen.
Differentialgleichungen, die zu der-
selben Classe gehören. Unabhängig-
keit der Fundamentalsubstitutioncn
von den singulären Punkten. 8. 472.
248. Legendre’sche Differentialglei-
chung für die Periodicitätsmoduln des
elliptischen Integrals erster Gattung.
Darstellung der Periodicitätsmoduln.
S. 476.
249. Fundamentalsubstitutionen der L e -
g e n d r e ’sehen Differentialgleichung.
Darstellung von K und K i durch
die canonischen Fundamentalsysteme.
S. 481.
250. Differentialgleichung für die Periodi-
citätsmoduln des elliptischen Integrals
zweiter Gattung. Darstellung der
Classenbeziehung zu der Differential-
gleichung für die Periodicitätsmoduln
des Integrals erster Gattung. Die
Legendre’sche Relation . . S. 484.
Sohlesingör, Differentialgleichungen. II.
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 71,
S. 91 ff.; Band 73, S. 324ff.;
Broeoker, Inaugural-Dissertation (Ber-
lin 1893);
vergl. Abel, Mémoires présentés etc.,
Band 7, S. 232 ff.
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 71,
S. 113ff.; S. 100ff.; S. 103ff.; Sitzungs-
berichte 1888™, s. 1285 ff. ; 18911,
S. 164ffi;
Arbeit des Verfassers, Crelle’s Journal,
Band 117, S. 164.
Legendre, Traité des fonctions ellipti-
ques, Band 1 (1825), S. 62ff.;
Jacobi, Fund amenta nova theoriae
functionum elliptioarum (1829), S. 74;
Kummer, a. a. 0., S. 144ff.;
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 71, S. 118;
S. 12Iff. ; Band 83, S. 15ff. ;
vergl. Tannery, Annales de l’École
Normale, Serie II, Band 8, S. 175ff.;
Goursat, a. a. O., S. 4üff,;
Hermite, Cours (autogr. Vorlesung,
Paris 1891), S. 213 ff, ;
Klein, Modulfimctionfin, Band 1,
S. 27 ff.
Legendre, a. a. 0., S. 60ff.;
Jacobi, a. a. O.;
Kummer, a. a. O.;
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 83,
S. 30ff. ;
vergl. Klein, a. a. 0.
h
XVIII
Inhaltsverzeiehniss und Littenitnrnackwcis.
Fünftes Kapitel.
251. Relationen zwischen den Periodi-
citätsmoduln der hyperelliptischen In-
tegrale. Die Haedenkamp-Fuchs-
sche Relation...................S. 489.
252. Differentialgleichung für die Perio-
dicitätsmoduln der hyperelliptischen
Integrale erster und zweiter Gattung
vom Range Zwei. Fundamentalsub-
stitntionen. Reduetibilität der zweiten
Assoeiirten.....................S. 491.
‘253. Entwickelungen für die Lösungen
der Differentialgleichung, der die
Periodicitätsmoduln des Integrals
erster Gattung genügen, in der Um-
gebung der singulären Punkte. ¡3. 495.
254. Entwickelungen für die Lösungen
der Differentialgleichung·, der die
Periodicitätsmoduln des anderen Inte-
grals erster Gattung genügen, in der
Umgebung der singulüreuPunkte. S.502.
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 71,
S. 128 ff.;
vergi. Weierstrass, Braunsberger Pro-
gramm 1848/49, S. 3.
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 71, S. 119;
Sitzungsberichte 188911, S. 713 ff. ;
Königsberger,, Mathemat. Annalen,
Band 1, S. 165 ff;
Fuch s, Sitzungsberichte 188914,S.7171F.;
18901, g. 2x ff.
Sechstes Kapitel.
255. Die Wciorstrass’schenRelationen Fuchs, Sitzungsberichte 1889n, S.715ff.
zwischen den Periodicitätsmoduln der
liyperelliptischen Integrale erster und
zweiter Gattung vorn Range Zwei.
S. 505.
256. Herleitung der Weicrstrass’schen
Relationen aus dem Satze von der
Vertauschung von Parameter und Ar-
gument ...................S. 509.
257. Untersuchungen von Fuchs, die
an den allgemeinen Abel’schen Ver-
tauschungssatz anknüpfen. Die erste
Fuchs’sehe Gleichung. . . S. 513.
258. Die zweite Fuehs’sehe Gleichung.
S. 518.
259. Bedeutung der Fuchs’schen Glei-
chungen als Relationen zwischen den
Coëfficiënten der Fundamentalsubsti-
tutiouen und gewissen bestimmten
Integralen................S. 521.
Weierstrass, a. a·. 0.;
Fuchs, Crelle’s Journal, Band 76,
S. 179ff.; Sitzungsber. 1892H, S. 1123 ff.
Fuchs, Orelle’s Journal, Band 76,
S. 179 ff ; Sitzungsberichte 1892TI,
S. 1114.
Fuchs, Crelle’s Journal, Band76,S. 188fl .
Fuchs, Sitzungsber. 1892I1, S. lllöff.;
S. 1121 ff.
Nachträge und Berichtigungen znm ersten Bande.........................S. 525.
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