Technische Mechanik für Ingenieure: 1 Statik
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1991
|
| Schriftenreihe: | Viewegs Fachbücher der Technik
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 363 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3528046708 |
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VII
Inhaltsverzeichnis
Mathematische Grundlagen für die Mechanik
G
1 Grundbegriffe der Vektorrechnung ......................... 1
G
1.1 Definition eines Vektors ............................. 1
G
1.2 Gleichheit von Vektoren ............................. 1
G
1.3 Multiplikation eines Vektors mit einem
Skalar
.................. 2
G
1.4 Einheitsvektor .................................. 2
G
1.5 Addition von Vektoren.............................. 3
G
1.6 Vektoren in einem rechtwinkligen Koordinatensystem.............. 4
G
1.7 Rechengesetze................................... 5
G
1.8 Skalares Produkt zweier Vektoren ........................ 7
G
1.9 Vektorielles Produkt zweier Vektoren ...................... 9
G
1.10 Mehrfache Produkte von Vektoren........................ 11
G
1.10.1 Gemischtes Produkt (Spatprodukt)................... 11
0 1.10.2 Dreifaches Vektorprodukt ....................... 12
G
1.11
«-dimensionale
Vektoren............................. 12
G
1.12 Lineare Abhängigkeit von Vektoren ....................... 13
G
1.13 Operatoren von Vektoren............................. 13
G
1.13.1 Nabla-Operator
V
............................ 14
G
1.13.1.1 Gradient eines
skalaren
Feldes ............... 14
G
1.13.1.2 Divergenz eines Vektorfeldes ................ 14
G
1.13.1.3 Rotation eines Vektorfeldes................. 14
G
1.13.2 Laplace-Operator............................ 15
G
2 Matrizen......................................... 16
G
2.1 Definition..................................... 16
G
2.2 Spezielle Matrizen ................................ 17
G
2.3 Rechenregeln für Matrizen............................ 19
G
2.3.1 Addition und Subtraktion........................ 19
G
2.3.2 Skalare Multiplikation ......................... 19
G
2.3.3 Matrizenmultiplikation ......................... 19
G
2.3.4 Transponierung einer Matrix...................... 21
G
2.3.5 Matrizeninversion............................ 21
G
2.4 Rang einer Matrix ................................ 23
G
2.5 Auflösung von linearen Gleichungssystemen in Matrizenform.......... 24
G
2.6 Symmetrische Matrizen.............................. 24
G
2.7 Definitheit .................................... 24
G
3 Tensoren ........................................ 26
Technische Mechanik
A. Einteilung der Technischen Mechanik........................... 30
B. Aufgaben der Technischen Mechanik........................... 32
VIII Inhaltsverzeichnis
Statik
1 Grundbegriffe...................................... 33
1.1 Definition der Kraft................................. 33
1.2 Wirkung einer Kraft ................................ 33
1.3 Erzeugung von Kräften............................... 35
1.4 Einteilung der Kräfte................................ 35
1.4.1 Zug- und Druckkräfte ........................... 35
1.4.2 Berührungs- und Fernkräfte ........................ 36
1.4.3 Äußere und innere Kräfte ......................... 39
1.4.4 Eingeprägte und Reaktionskräfte...................... 41
1.5 Bestimmungsstücke einer Kraft........................... 42
1.6 Schreibweise von Vektorpfeilen........................... 43
2 Axiome.......................................... 44
2.1 Trägheits-Axiom .................................. 44
2.2 Verschiebungs-Axiom................................ 44
2.3 Parallelogramm-Axiom............................... 46
2.4 Reaktions-Axiom..............................· · · ■ ^4
3 Gleichgewicht von Kräften........................... · ■ ■ 62
3.1 Eine Kraft auf einen freien Körper......................... 62
3.2 Zwei Kräfte..................................... 62
3.3 Drei Kräfte in der Ebene .............................. 66
3.3.1 Resultierende von drei beliebigen Kräften ................. 66
3.3.2 Gleichgewicht von drei Kräften ...................... 67
3.4 Gleichgewichts-Bedingungen für vier Kräfte (Culmannsches Verfahren)...... 74
3.5 Beliebig viele Kräfte................................. 76
3.5.1 Zentrales Kräftesystem........................... 76
3.5.2 Allgemeines ebenes Kräftesystem...................... 78
3.5.2.1 Wiederholte Parallelogramm-Konstruktion............ 78
3.5.2.2 Verfahren mit der Zwischenresultierenden ............ 82
3.5.2.3 Poleck- und Seileck-Verfahren .................. 82
3.5.2.4 Schlußlinien-Verfahren ...................... 87
3.6 Besondere zeichnerische Lösungs-Methoden .................... 91
3.6.1 Superpositions-Verfahren.......................... 91
3.6.2 Verfahren der Belastungs-Umordnung................... 95
3.6.3 Verfahren der angepaßten Komponenten-Zerlegung............ 96
4 Moment einer Kraft................................... 99
4.
í
Moment einer Kraft bezogen auf einen Punkt ................... 99
4.2 Moment einer Kraft bezogen auf eine Achse.................... 102
4.3 Moment eines Kräftepaars ............................. 106
4.4 Wellenmoment mit Rückwirkung auf das Gehäuse................. 110
4.4.1 Elektromotor................................ HO
4.4.2 Kolbenmotor................................ 111
4.5 Parallel-Verschiebung einer Kraft.......................... 112
4.6 Reduktion einer Kraft auf eine
Dyname
...................... 113
4.7 Reduktion eines allgemeinen Kräftesystems..................... 114
Inhaltsverzeichnis___________________________________________________________________
IX
4.8 Mögliche Formen der Gleichgewichts-Bedingungen................. 115
4.9 Moment als Belastung und als Lagerreaktion.................... 117
5 Dreigelenkbogen..................................... 123
5.1 Ausführungs-Beispiele ............................... 123
5.2 Bestimmung der Auflager- und Gelenkkräfte.................... 125
5.2.1 Analytische Lösung............................. 125
5.2.2 Graphische Lösung............................. 126
5.2.2.1 Nur eine Scheibe belastet ..................... 126
5.2.2.2 Beide Scheiben belastet ...................... 126
5.2.3 Sonderfälle................................. 128
5.2.3.1 Die Belastungskraft ist parallel zur Gelenkkraft ......... 128
5.2.3.2 Die Belastungskraft und die Gelenkkraft sind fast parallel .... 129
5.2.3.3 Geometrisch und belastungsmäßig symmetrischer Dreigelenkbogen . 129
5.2.3.4 Gelenkbolzen mit einer äußeren Kraft belastet .......... 130
6 Fachwerke ........................................ 135
6.1 Beschreibung eines Fachwerks ........................... 135
6.2 Abzählbedingung .................................. 136
6.3 Aufbau von einteiligen Fachwerken ........................ 137
6.4 Verbindung von Fachwerksteilen.......................... 139
6.5 Bestimmung der Auflagerkräfte .......................... 141
6.6 Darstellung der Stabkräfte ............................. 142
6.7 Zeichnerische Bestimmung der Stabkräfte ..................... 142
6.7.1 Knotenkrafteck-Verfahren ......................... 142
6.7.2 Cremonaplan................................ 143
6.7.3 Bestimmung einzelner Stabkräfte...................... 145
6.7.4 Null- oder Blindstäbe............................ 145
6.8 Rechnerische Bestimmung der Stabkräfte...................... 146
6.8.1 Rittersches Schnittverfahren ........................ 146
6.8.2 Analytisches Knotenpunkt-Verfahren ................... 147
6.8.3 K-Fachwerke................................ 150
6.9 Stabtausch-Verfahren von Henneberg ....................... 152
7 Kräfte im Raum..................................... 158
• 7.1 Bewegungs-Möglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Körpers.............. 158
7.2 Gleichgewicht eines Körpers ............................ 159
7.3 Vektorielle Zerlegung einer Kraft.......................... 159
7.4 Zentrales Kräftesystem ............................... 160
7.5 Vektorielle Darstellung des Moments........................ 170
7.5.1 Moment in bezug auf einen Punkt..................... 170
7.5.2 Moment in bezug auf eine Achse...................... 171
7.6 Begründung des Vektorcharakters des Moments.................. 174
7.6.1 Verschiebbarkeit von Momentenvektoren ................. 174
7.6.2 Zusammenfassung von Kräftepaaren in sich schneidenden Ebenen .... 175
7.7 Allgemeines Kräftesystem.............................. 176
7.7.1 Reduktion auf eine
Dyname
........................ 176
7.7.1.1 Windschiefe Einzelkraft...................... 176
7.7.1.2 Beliebige Anzahl von Kräften................... 178
X
Inhaltsverzeichnis
7.7.2 Reduktion auf eine Kraftschraube..................... 179
7.7.3 Reduktion auf ein Kraftkreuz ....................... 183
7.8 Kräfte an Zahnrädern................................ 185
8 Lagerung von Körpern................................. 192
8.1 Auflager und Zwischenlager ............................ 192
8.2 Lagerungsarten ................................... 193
8.3 Kinematische und statische Bestimmtheit...................... 194
8.3.1 Statisch bestimmte Systeme ........................ 194
8.3.1.1 Einteilige Balken ......................... 194
8.3.1.2 Mehrteilige Balken ........................ 198
8.3.1.3 Räumliche Lagerungen ...................... 201
8.3.2 Statisch unbestimmte Systeme ....................... 204
8.3.3 Kinematisch unbestimmte Systeme..................... 206
8.3.4 Gleichzeitige statische und kinematische Unbestimmtheit ......... 207
8.3.5 Begrenzte Beweglichkeit statisch bestimmter Systeme ........... 207
8.3.6 Analytische Bedingungen für die statische Bestimmtheit.......... 208
9 Haftung und Reibung ............................:. ... 211
9.1 Körper auf horizontaler Unterlage ......................... 211
9.1.1 Ohne Verschiebekraft........................... 211
9.1.2 Mit Verschiebekraft
F
........................... 212
9.1.3 Coulombsches Gesetz für trockene Reibung................ 213
9.1.4 Abhängigkeiten und Verhalten der Reibzahlen............... 215
9.2 Körper auf schräger Unterlage ........................... 216
9.2.1 Ohne Verschiebekraft ........................... 216
9.2.2 Mit Verschiebekraft
F
........................... 216
9.2.3 Reibung an der Schraube.......................... 218
9.2.3.1 Flachgängige Schraube ...................... 218
9.2.3.2 Scharfgängige Schraube...................... 220
9.2.4 Reibung am Keil .............................. 221
9.2.4.1 Bewegung in der Keilflächenebene ................ 221
9.2.4.2 Bewegung senkrecht zur Keilfläche ................ 222
9.3 Reibung zwischen zylindrischen Berührungsflächen ................ 227
9.3.1 Seilreibung ................................. 227
9.3.2 Reibung in Gleitlagern........................... 234
9.3.2.1 Querlager zur Aufnahme radialer Kräfte ............. 234
9.3.2.2 Längslager zur Aufnahme axialer Kräfte ............. 236
9.3.3 Rollwiderstand............................... 237
10 Schwerpunkt....................................... 239
10.1 Definition...................................... 239
10.2 Schwerpunkts-Koordinaten............................. 239
10.3 Übertragung der Formeln auf andere Gebilde ................... 240
10.3.1 Masse.................................... 240
10.3.2 Volumen .................................. 241
10.3.3 Fläche ................................... 241
10.3.4 Linie .................................... 241
10.3.5 Zerlegung eines Gebildes in eine endliche Anzahl von Teilelementen . . . 242
Inhaltsverzeichnis_________________________________________________________________Xl
10.4 Sätze und Regeln zur Schwerpunkts-Bestimmung................> . 242
10.4.1 Symmetrische Gebilde ........................... 242
10.4.2 Zweiteilige Gebilde............................. 243
10.4.3 Grafische Schwerpunkts-Bestimmung ................... 244
10.4.4 Experimentelle Schwerpunkts-Bestimmung................. 244
10.5 Schwerpunkt von einfachen Gebilden........................ 246
10.5.1 Schwerpunkt von Linien.......................... 246
10.5.1.1 Gebrochener Linienzug ...................... 246
10.5.1.2 Kreisbogen............................. 246
10.5.2 Schwerpunkt von Flächen ......................... 247
10.5.2.1 Doppeltsymmetrische Flächen................... 247
10.5.2.2 Dreieck .............................. 247
10.5.2.3 Parallelogramm.......................... 249
10.5.2.4 Trapez............................... 249
10.5.2.5 Kreissektor ............................ 251
10.5.2.6 Kreisringsektor .......................... 252
10.5.2.7 Schwerpunkt von parabelförmigen Flächen............ 252
10.5.3 Schwerpunkt von Körpern......................... 255
10.6 Regeln von Guldin und
Pappus
........................... 256
10.6.1 Guldinsche Regeln für Oberflächen................ 256
10.6.2 Guldinsche Regeln für Volumina ................. 257
11 Schnittgrößen ...................................... 258
11.1 Schnittgrößen am Balken.............................. 258
11.2 Vorzeichen-Festlegung mit einem Koordinatensystem ............... 264
11.2.1 Ebenes System ............................... 265
11.2.2 Räumliche Systeme............................. 265
11.2.2.1 Balken mit gerader Achse..................... 265
11.2.2.2 Balken mit gekrümmter Achse .................. 266
11.3 Experimentelle Bestimmung der Schnittgrößen................... 267
11.4 Verteilung von Kräften und Momenten....................... 269
11.5 Resultierende einer Streckenlast........................... 272
11.6 Zusammenhang zwischen Belastung und Schnittgrößen .............. 274
11.7 Bestimmung der Schnittgrößen durch Integration ................. 278
11.8 Bestimmung der Schnittgrößen mit dem Föppl-Symbol .............. 279
11.9 Bestimmung von Schnittgrößen an verschiedenen Trägern............. 281
11.10 Moment einer Kräftegruppe bezogen auf einen Punkt............... 300
11.11 Zeichnerische Bestimmung des Biegemomenten-Verlaufs mit dem Seileck..... 302
11.12 Ausnutzung von Symmetrie............................. 304
12 Seile und Ketten..................................... 308
12.1 Allgemeine Gleichungen der Seilkurve ....................... 308
12.2 Belastung durch veränderliche, vertikale Streckenlast ............... 310
12.3 Belastung durch eine längs des
Bogens
s
konstante, vertikale Streckenlast..... 310
12.4 Belastung durch eine längs der
х
-Achse konstante, vertikale Streckenlast ..... 314
12.5 Steil verlaufende Seile mit schwachem Durchhang ................. 319
12.5.1 Belastung durch Eigengewicht ....................... 319
12.5.2 Belastung durch Eigengewicht und Einzelkraft............... 321
12.6 Momentenfreier Bogenträger............................ 323
XII Inhaltsverzeichnis
13 Standsicherheit ..................................... 324
14 Mechanische Arbeit................................... 328
14.1 Wirkliche Arbeit .................................. 328
14.1.1 Konstante Kraft .............................. 328
14.1.2 Veränderliche Kraft ............................ 329
14.1.3 Arbeit bei einer Drehbewegung....................... 330
14.2 Virtuelle Arbeit................................... 331
14.2.1 Virtuelle Verschiebung........................... 331
14.2.2 Prinzip der virtuellen Arbeit........................ 332
14.2.3 Lagrangesches Befreiungsprinzip...................... 334
14.2.4 Verschiebungen bei einer virtuellen Verdrehung.............. 337
14.2.5 Prinzip der virtuellen Arbeit in der Dynamik ............... 345
14.2.6 Zusammenfassung ............................. 346
14.3 Stabilitäts-Untersuchungen ............................. 346
14.3.1 Arbeitssatz ................................. 347
14.3.2 Potentielle Energie, Potential ....................... 347
14.3.3 Energieerhaltungssatz............................ 350
14.3.4 Stabilitäts-Kriterien........................; .... 350
Weiterführendes Schrifttum ................................. 358
Sachwortverzeichnis..................................... 359
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Inhaltsverzeichnis
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |