Vektor- und Affinor-Analysis:
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München
Oldenbourg
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Seite
Einleitung 3
Bezeichnungen 6
KAPITEL I: VEKTOR UND AFFINOR ^ LG EBRA
§ 1. Geometrische Addition von Vektoren und ihre Multiplikation mitjZahien 7
§ 2. Geometrische Multiplikation von Vektoren 12
§ 3. Tensoren. Fundamentalsatz der Vektoralgebra 19
§ 4. Zerlegungsformeln ,.... . 21
§ 5. Reziproke Grundsysteme. Kontravariante und kovariante Vektorkom¬
ponenten 25
§ 6. Lineatoren, insbesondere Affinoren 28
KAPITEL II: VEKTOR UND AFFINO R /1 AM Z. YS 75
§ 1. Vektoren als explizite Funktionen von Zahlveränderlichen 40
§ 8. Difierentialoperationen im räumlichen Ska ar und Vektorfeld 43
§ 9. Beispiele zu den Differentialoperationen der Vektoranalysis 48
§ 10. Zerlegungsformeln für die Differentialoperationen im Skalar und Vek¬
torfeld 52
§11. Differentialoperationen im Affinorield 54
§ 12. Zerlegungsformeln für die Differentialoperationen im Affinorfeld 57
§ 13. Integralsätze. Die Satzgruppe von Stokes, Gauß und Green 60
§ 14. Das allgemeine Integral eines beliebigen Vektor oder Affinorfeides, von
dem im ganzen Raum Divergenz und Rotation gegeben sind 67
KAPITELIII: ANWENDUNG AUF DIFFERENTIALGEOMETRIE
§ 15. Raumkurven 70
§16. Flächen in Parameterform. Grundformen und Fundamentalgrößen erster
und zweiter Ordnung 76
§ 17. L kaleBasis. Duale und reziproke Einheiten auf der Fläche. Krümmungs
affinor und konjugierte Richtungen 78
§ 18. Krümmung der Flächenkurven. Ausgezeichnete Richtungen und Kurven
auf der Fläche. Mittlere Krümmung und Krümmungsmaß 81
§ 19. Die Ableitungsgleichungen der Flächentheorie. Christoffelsymbole .... 90
§ 20. Gecd .tische Linien 92
§ 21. Die allgemeine Flächenkurve 96
§ 22. Innere Ableitung und infinitesimale Parallelverschiebung 102
§ 23. Die Fundamentalgleichungen der Flächentheorie 112
§ 24. Richtungsableitung von Ortsfunktionen auf der Fläche t = t (vx, vt) ... 114
§ 25. Differentialinvarianten der Flächentheorie 118
§ 26. Integralsätze auf der Fläche. (Generalisierte Sätze von Stokes, Gauß
und Green) 130
§ 27. Regelflächen und Strahlensysteme 136
KAPITEL IV: ANWENDUNG AUF MECHANIK
i. Teil: Allgemeine Mechanik
% 28. Der materielle Punkt 153
§ 29. Materielle Punktsysteme 161
§ 30. Das Prinzip von d Alembert und die Bewegungsgleichungen von
Lagrange. Die Formulierung des dynamischen Grundprinzips bei Hamil
ton, Maupertuis und Gauß 165
§ 31. Kinematik des starren Körpers 172
§ 32. Dynamische Grundgleichungen, Impuls, Drall und Wucht des starren
Körpers , 178
§ 33. Äquivalente Kraftsysteme 181
§ 34. Trägheitsmomente 184
§ 35. Bewegung um einen festen Punkt. Eulers Kreiselgleichungen 188
2. Teil: Mechanik deformierbarer Körper
A. Elastische Medien
§ 36. Analyse der Deformation 191
!) 37. Analyse der Spannungen 200
§ 38. Zusammenhang zwischen Deformations und Spannungsaffinor. Elasti¬
sche Energie. Dynamische Grundgleichung 207
B. Flüssige Medien
§ 39. Hydrostatik 212
• § 40. Die Bewegungsgleichungen der Hydrodynamik 214
§ 41. Zirkulation und Wirbelsätze 217
§ 42. Zähe Flüssigkeiten 220
§ 43. Die hydrodynamischen Grundgleichungen von Lagrange 222
§ 44. Die Gleichungen von Weber und Cauchy 225
KAPITEL V:
ANWENDUNG AUF DAS ELEKTROMAGNETISCHE FELD
§ 45. Elektrostatik 229
§ 46. Magnetostatik 236
§ 47. Das magnetische Feld des elektrischen Stroms 241
§ 48. Die Maxwellschen Gleichungen und die elektrodynamischen Potentiale 250
ANHANG
§ 49. Vierdimensionale Vektorrechnung 257
§ 50. Elektrodynamik der speziellen Relativitätstheorie 263
Namen und Sachregister 272
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