Ueber Riemann's Theorie der algebraischen Functionen und ihrer Integrale: eine Ergänzung der gewöhnlichen Darstellungen
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| Veröffentlicht: |
Leipzig
Druck und Verlag von B. G. Teubner
1882
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Abschnitt I. Einleitende Betrachtungen. „ ..
° Seite
§. 1. Stationäre Strömungen in der Ebene als Deutung der Func-
tionen von x -f- * y....................................... 1
§. 2. Berücksichtigung der Unendlichkeitspuncte von w = f(z) . . 5
§. 3. Rationale Functionen und ihre Integrale. Entstehung höherer
Unendlichkeitspuncte aus niederen.......................9
§. 4. Realisation der betrachteten Strömungen auf experimentellem
Wege.....................................................12
§. 5. Uebergang zur Kugelfläche, Strömungen auf beliebigen krum-
men Flächen................................................16
§. 6. Zusammenhang der entwickelten Theorie mit den Functionen
eines complexen Argumentes................................20
§. 7. Noch einmal die Strömungen auf der Kugel. Riemann’s all-
gemeine Fragestellung......................................23
Abschnitt II. Exposition der Riemann’schen Theorie.
§. 8. Classification geschlossener Flächen nach der Zahl p .... 25
§. 9. Vorläufige Bestimmung stationärer Strömungen auf beliebigen
Flächen...................................................28
§. 10. Die allgemeinste stationäre Strömung. Beweis für die Un-
möglichkeit anderweitiger Strömungen.......................32
g. 11. Erläuterung der Strömungen an Beispielen................35
§. 12. Ueber die Zusammensetzung der allgemeinsten complexen Func-
tion des Ortes aus einzelnen Summanden.....................40
§. 13. Ueber die Vieldeutigkeit unserer Functionen. Besondere Be-
trachtung eindeutiger Functionen...........................43
՝§.14. Die gewöhnlichen Riemann’schen Flächen über der x + *y-
Ebene.....................................................47
§. 15. Der Ring p = 1 und die zweiblättrige Fläche mit vier Ver-
zweigungspuncten über der Ebene..........................50
§. 16. Functionen von x- -iy, welche den untersuchten Strömungen
entsprechen...............................................55
§. 17. Tragweite und Bedeutung unserer Betrachtungen............59
§. 18. Weiterbildungen der Theorie..............................61
VIII
Abschnitt III. Folgerungen. geite
§. 19. Ueber die Moduln algebraischer Gleichungen.............01
§. 20. Conforme Abbildung geschlossener Flächen auf sich selbst . 69
§. 21. Besondere Betrachtung der symmetrischen Flächen........72
§, 22. Conforme Abbildung verschiedener geschlossener Flächen auf
einander................................................76
§. 23. Berandete Flächen und Doppelflächeu....................78
§. 24. Schlussbemerkung...................................... 81
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