Leçons sur la théorie analytique de la chaleur:
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Paris
Mallet-Bachelier
1861
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DISCOURS PRELIMINAIRE........................................
PREMIÈRE LEÇON.
FEUX de chaleur élémentaires.
g I. — Objet du Cours..................................... 1
g a, — Principe adopte.................................. ·*
§ 3. — Flux de chaleur.................................... 3
g b. — Loi de ¡’échange de chaleur........................ 4
ij 5. — Conductibilité angulaire........................... 6
Ş fi. — Flux coordonnés.................................... 7
i; 7. — Comparaison des coefficients...................... f)
î? 8. — Cas de l’égalité symétrique....................... il
§ fi. — Expressions simples des coefficients.............. i«
§ 10. Flux élémentaires normaux.............................. 14
Si 11. ֊ Cas des solides non cristallins.................... if
DEUXIÈME LEÇON.
PRINCIPE JUSTIFIÉ. -■ LOIS GÉNÉRALES.
S 12. — Continuité de V. Proportionnalité................. -
§ 13. — A ariabilité de F, et de ses limites.............. j8
S IL — Lmploi des jonctions discontinues................ it)
Ï5 R - — Justification du principe......................... ai
§ lfi. — Recherches îles équations générales.............. t .
XXII
TABLE DES MATIERES.
Pajjes.
§17. — Emploi du tétraèdre élémentaire................... 23
§18. — Equations générales............................... a5
§19. — Emploi dupantUêlipipède........................... 27
§ 20. — Equation à la surface............................. 3o
§21. — Equations lors des corps non cristallins......... 31
§ 22. — Equations lors clc l’égalité symétrique........... 33
TROISIÈME LEÇON.
ellipsoïde principal.
Equations tors du cas général................ 35
Equation générale simplifiée.................... 38
Equation en coordonnées obliques................ 39
Ellipsoïde principal........................... 4։
Formules des coordonnées obliques............... 43
Les axes déduits des diamètres.................. . 45
Application au rhomboèdre....................... 47
Équations pour le rhomboèdre.................... 48
Cas du prisme oblique symétrique................ 5o
Prisme droit à base losange..................... 53
Equations pour le prisme symétrique............. 53
QUATRIÈME LEÇON.
ellipsoïde des conductibilités.
§ 34. — Rappel des flux normaux................................... 55
§3S. — Introduction des flux obliques............................. 56
§36. — Conductibilité du flux oblique............................. 58
§ 37. — Ellipsoïde des conductibilités......................... 58
§ 38. — Cas général de la cristallisation cubique.............. 61
§ 39. — Recherche d’un flux normal............................. 63
§ 40. — Axes de Fellipsoïde des conductibilités................ 65
§ 23. ֊
§ —
§ 26. ֊֊
§ 27. ֊
§ 28. ֊
§ 29. ֊
§ 30. ֊
§ 3L ֊
§ 32. -
§ 33. ֊
table DES MATIÈRES. XXill
Pages.
g 4]. — Solutions particulières............................ 68
¡^42. ___ Concours des deux ellipsoïdes..................... 69
g .43. — Axes obliques communs.............................. 7l
ij 44. —- Sur l origine des formes primitives............... /2
CINQUIÈME LEÇON.
LOIS L K LA CONDCCTIDILITÉ.
§ 45. — Problème des flux obliques......................... 7^
g 46. — Lois lors de l’égalité symétrique................ 78
§ 47. — Hetour an, cas général............................. 78
iç 48. — Lignes représentatives............................. ®°
ij il). — Jais dans le cas général........................... 81
g 50. — Symétrie de la conductibilité p.................... 83
SJ 51. — Recherche des flux coordonnés obliques............. 84
g 52. — Formules complémentaires........................... 87
SJ 53. — feois des flux coordonnés obliques................. 89
SJ 54. — l ériftcation....................................... 91
SJ 55. — Corollaires...................................... 9՛.»
SIXIÈME LEÇON.
RKFROIUIàSKMENT PAU COJ1MILMOATION. ֊ PHISME RECTANGLE.
§ 56. — Partie différentielle et partie intégrale............ y5
S 57. — Problème du refroidissement......................... yy
58. — Théorème général.,................................ y y
S 59. — Corollaires généraux.............................. jo՛/
S 60. — Refroidissement du prisme ¡rectangle.............. 104
S 61. — Théorèmes spéciaux................................ io;
S 62· ~ Lois générales pour te prisme rectangle........... 106
8 63. — Cas de l’état initial constant..................... 108
§64. — Interprétation analytique............................ 109.
XX1Y
TABLE DES MATIÈRES.
§ 63. —
§ 60. ֊
S 67. —
§ 68. -
§ 69. -
§ 70. -
S 71. ֊
§ 2. -
§ 73. -
§ 74.
S 73.
§ 76.
§ 77.
§ 78.
§ 79.
§ 8».
§ 81.
§ 82.
§ 83.
SEPTIÈME LEÇON.
PRISME TRUNGO.AIRE —
2
Pa^es.
Refroidissement du pris me carré. . ................... 111
Caractères de la solution.............................. 11 !
Symétrie calorifupie directe............................ Ii5
Symétrie calorifique inverse............................ 117
Plan diagonal à zéro, ou sans flux. ................... 11g
Prisme triangulaire ֊.................................. 120
Loi de son refroidissement.. . . ...................... ։ ՛ . 1
Cas de l’état initial constant.......................... ։a3
Théorèmes, et vérification............................ 126
HUITIEME LEÇON.
I 1
TETRAEDRES - ET —·
b 24
- Deux plans diagonaux a zéro.......
- Deux plans diagonaux sans flux....
- Prisme triangulaire —............
4
- Refroidissement du cube..........
- Trois plans diagonaux à zéro.....
- Tétraèdre Son refroidissement....
0
- Cas de l’état initial constant...
- Six plans diagonaux à zéro.......
- Tétraèdre —· Son refroidissement. . .
24
- Cas lc ľétaí initia! constant...
129
,i3r
j 33
134
1Ô7
lîg
4։
142
144
146
TABLE DES MATIÈRES. XXV
NEUVIÈME LEÇON.
PRISME TRIANGULAIRE REGULIER-
Pages.
^ 84, — lau générale lors d’un plan à zéro............... [Î9
§ 85. — Conséquences de cette loi.......»................. I՝*a
§ 8(5. — Prisme triangulaire régulier..................... 1 J ’
g 87. — Formation du terme simple.......................... 133
g 88. _ Facteur en ( x, r) définitif ’..........·.......... I37
g 89. — Formation de la série totale...................... ։^9
g 90. ֊ Férif cation de l’équation h la surface........... lfio
g 91. — Formule générale des coefficients................. ։®2
g 92. — Groupe coordonné pour les intégrations............ 1^4
g 98. — Évaluation du dénominateur....................... ”0
DIXIEME LEÇON.
PRISME TRIANGULAIRE UÉMIHÉGULIER.
g 9-1. — Groupes de séries distincts.................... 169
g 95. — Prisme triangulaire hémirégulier.................. 170
g 90. — Retour au régulier................................. 172
g 97. — Relations des facteurs en (x, r)................... 174
g 98. — Série symétrique pour le régulier.................. 176
g 99. — Cas de son état initial constant................... 178
g 100. ֊ Mé me cas pour Vhémirégulier..................... t8i
g 101. ֊- Cas des faces latérales imperméables............ 183
g 102. — Propriétés des nouveaux facteurs.................. 184
g 103. — Valeurs des coefficients....................... 186,
XXVI
TABLE DES MATIÈRES.
§ 104.
§ 105.
§ 106.
§ 107.
§ 108.
§ 109.
§ 110.
§ 111.
§ 112.
§ 113.
ONZIÈME LEÇON.
PRISME HEXAGONAL RÉGULIER.
— Séries multiples comparées.........
— Prisme hexagonal régulier..........
— Formation des séries particulières. . ..
— Cas des faces latérales à zéro.....
— Plans normaux et diagonaux.........
— Cas des faces latérales imperméables..
— Réseau du triangulaire régulier....
— Réseau de l’ hémirégulier..........
— Réseau du triangulaire -...........
b 2
Polyèdres composés de tétraèdres -îy. .
24
Pages.,
• t8 )
■ *9°
• 19»
. 195
• i98
• 199
. 201
. 202
. 20 3
20,4
DOUZIEME LEÇON.
REFROIDISSEMENT DES POLYÈDRES CRISTALLINS. — PRISMES OBLIQUES.
g 114. — Refroidissement des corps cristallins............. 207
§ 1)5. — Purallélipipède obliquangle....................... 210
g 116. — Prisme à deux arêtes primitives................... 211
§ 117. — Premier plan diagonal à zéro...................... 212
g 118. — Second plan diagonal à zéro....................... 216
g 119. — Les deux plans diagonaux à zéro.................. air)
g 120. — Prismes triangulaires distincts.................. 2.21
g 121. - Termes simples complémentaires..................... 223
g 122. — Prisme tangent suivant les arêtes............... 225
TABLE DES MATIERES.
XXVII
TREIZIÈME LEÇON.
TÉTRAÈDRES. — PRISMES DES FACETTES.
Pages.
§ 123. — Prisme h trois arêtes primitives.................................... aa
g 124. — Tétraèdres ֊· Première série.... 229
g 125. — Seconde série des tétraèdres i.. a3°
k i-2(i. _ Tétraèdres distincts.............................................. 2 34
3 24
g 127. — Octaèdres cl dodécaèdre............ a37
g 128. — Multiplicité desparaUélipipèdes. a38
g 129. -- Facettes non tangentes.......... a89
g 130. — Nouveaux termes simples............ *4°
g 131. — J.eur vérification................. 242
g 132. — Prismes aux facettes non tangentes. 2 43
QUATORZIEME LEÇON.
PRISMES DES TRONCATURES.
g 133. — Variétés des troncatures......................... 24?
g 134. — Couples de troncatures........................... 248
g 135. ֊֊ Changement de diamètres conjugués................ 25o
g 136. — Parallélipipède transformé....................... 253
g 137. — Troncatures conjuguées........................... 2Ô4
g I08. — Prismes aux couples de troncatures............... 256
g 139. — Prisme d’une troncature tangente................. 207
g 140. — Prismes de troncatures non tangentes............. 25g
S Ul. ■ introduction d’une troncature donnée............. 261
S 112. — Généralisation des séries........................ 263
ал ¿гл
XXV1U
TABLE DES MATIÈRES.
QUINZIÈME LEÇON.
PRISMES TRIANGULAIRES PSEUDORÉGl LIERS.
l’agefc.
g 143. — Prismes réguliers déduits du rhomboèdre.......................................... 265
§ 144. — Prisme oblique à base losange.......................................... 26C
143. — Nouvelles coordonnées PCO........................................................ 267
146. — Facteurs u des prismes pseudoréguliers......................................... 269
§ 147. — Conditions d’un triangle pseudorégulier. 2.7։
§ 148. — Angle et rapport, de deux médianes....... 274
§ 149. — Relations entre les trois médianes...... 27:)
§ 150. — Variabilité du triangle pseudorégulier... 278
§151. — Construction graphique générale................................................. 279
§ 152. — Applications et vérification........... 28З
§ 153. — Caractère des prismes pseitdorégtdiers. 28.5
SEIZIÈME LEÇON.
THÉORIE DE IA FORMATION DES CRISTAUX.
§ Ш. — Extension aux cristaux diaphanes......... 287
§ 155. — Faits principaux,........................ 289
§ 156. — Premier lemme............................ 290
§ 157. — Second lemme............................. 292
§ 158. — Principe adopté......................... 29 !
§ 159. — Théorie physique......................... 294
§ 160. - Facettes secondaires.................... 29.5
§ 161. — Associations de facettes................. 296
§162. — Associations par concordance.................................................... 299
§ 163. — Résumé ci Conclusion........................................................... Зол
TABLE DES MATIÈRES.
XXIX
DIX-SEPTIÈME LEÇON.
REFROIDISSEMENT PAR RAYONNEMENT.
Pages.
g J6İ. — Cm général du mur................................
Ş _ Détermination des paramètres.................... 3°7
g Igg. — Terme simple et série totale.................. il 1
g IÜ7. Propriétés des fonctions simples............... ^12
s .J68֊ _ Introduction de l’état initial.................. 3 ՝5
g -169. _ Détermination des coefficients................. 3r6
Ş 170. — Vérification de l’état, initial............... 3i7
g 171. — Cas des faces similaires......................... 3îo
¡5 -172. _ Variétés de rétnt initial...................... 322
§ 179. _ Variétés du pouvoir émissif......................- . 32-4
DIX-HUITIÈME LEÇON.
PRISME RECTANGLE RAYONNANT.
§ 17-i. — Murs orthogonaux............................. 327
g 175. — Poutre h quatre faces rayonnantes............ 329
g 176. — Prisme rectangle rayonnant................... 33i
g 177. — Variétés et vérification..................... 393
g 178. — Solution pour un polyèdre quelconque......... 334
g 179. — Théorème vérificateur........................ 33g
g 180. — Application au prisme rectangle.............. 338
g 181. — Solution pour un prisme droit................ 340
g 182. — Vérification. Rapport des flux............... 342
g 183. — Cas d’un prisme indéfini..................... 344
VA VA VA JA 000 VA VA JJ- CW COi CW CÛ5 C60 CO) iCC ÛW OK
XXX
TABLE DES MATIÈRES.
DIX-NEUVIÈME LEÇON.
PRISMES TRIANGULAIRES RAYONNANTS.
Pages.
§184. — Prisme triangulaire rectangle isocèle........ 347
185. — Condition de la face hypoténuse................ 349
186. — Equations aux paramètres...................... 351
187. — Série totale. Vérification..................... 354
188. — Prisme triangulaire régulier.................. .356
189. — Condition des faces latérales................ 35g
190. — Equations aux paramètres....................... 36o
191. — Condition de Tétât initial..................... 363
192. — Cas de f(z). Numérateurs des coefficients...... 365
193. — Dénominateurs. Série totale.................... 36/
VINGTIÈME LEÇON.
TÉTRAÈDRES RAYONNANTS.
194. — Rayonnement du tétraèdre ֊..................... 3-f
6
195. - Formation du terme simple...................... 372
196. _ Conditions des faces inclinées................. 37a
197. — Equations aux paramètres et augments........... 678
198. — Résumé de la solution.......................... 3?9
199. — Rayonnement du tétraèdre—..................... 381
2,4
200. — Forme tlu terme simple......................... 382
201. — Condition de la face inclinée.................. 384
§ 202. — Équations aux Paramètres..................... 38;
§ 203. — Solution restreinte.......................... 389
TABLE UES MATIÈliES.
XXXI
VINGT ET UNIÈME LEÇON.
ÉTAT PERMANENT. — ÉCHAUFFEMENT.
Pages.
¡5 20}. — État permanent (l’une poutre................ 3ç)i
Sj 2QS֊ — ¿tnt permanent (Tun prisme rectangle......... 3g4
206. — Cas général d’un prisme droit................ 3g6
S 207. — Cas des prismes triangulaires................ 3gg
208. — Vérification. Flux compensés................. 4°l
¡5 209. — Problème général de réchauffement........... 4 3
§ 210. — Échauffement d’un mur........................ 4°3
§ 211. — Etat variable d’une barre.................... 4°0
§ 212. — Échauffement delà barre...................... 4o8
§ 213. — Cas particuliers............................. 4og
§ 211. — Conclusion générale.......................... 413
FIV DE LA TAR7.E DES MATIÈRES.
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