Leçons sur les fonctions automorphes: fonctions automorphes de n variables, fonctions de Poincaré
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Paris
Gauthier-Villars
1920
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|---|---|
| adam_text | TABLE DES MATIÈRES.
Pagef.
Introduction et Historique.... t.
Chapitre I. — Propriétés générales de certains groupes automorpkes 8
1, 2. Définitions, hypothèses (H) 8
3. 4, 5. Généralités sur ces hypothèses..........*.... 11
6, 7, 8. Définition de la discontinuité, théorème, la concernant, corollaire.. 13
9 à 14 Formation des fonctions automorphes (fonctions 6) 16
15, 16. Existence de fonctions automorphes satisfaisant à certaines conditions. 21
17, 18. Multiplicateurs d une substitution qui a un point double dans le
domaine principal 24
19* Allure des fonctions automorphes en ce point double 27
20. Définition dû polyèdre fondamental 28
21. Indétermination de ce polyèdre 28
22. Existence de ce polyèdre; méthode du rayonnement 29
23. Faces, arêtes, côtés, sommets 30
24. Faces opposées ,. 31
25.. Cycles d anêtes ou de sommets ........ .... 3i
26,27. Conditions nécessaires de discontinuité. 33
28. Proposition auxiliaire 36
29. Conditions suffisantes de discontinuité 36
30. Existence d un polyèdre linéairement connexe.... 3g
31. Existence, dans certains cas, de relations algébriques entre n t 1 fonc¬
tions automorphes quelconques d un groupe 40
(32. Existence des fonctions automorphes en dehors du domaine principal,
moyennant une hypothèse; difficultés qui se présentent 43
33. Prolongement du polyèdre fondamental hors du domaine principal; par¬
ticularités 44
34. Autres difficultés de l étude des fonctions automorphes hors du domaine
principal ; cas de n = 1 45
35. Digression sur les cas où les hypothèses (H) ne sont pas satisfaites 45
Note I. — 36 à 38. Généralisation des paragraphes 15 et 16 .... 46
Note II. — 39. Abandon de deux hypothèses ( H)t 50
Chapitre II. — Les groupes linéaires. Groupes de Poincaré,de M. Picard,
de M. Fubini ¦ 51
1. Définition générale de ces groupes 51
2 à 8. Vérification des hypothèses (H) et de celles des paragraphes 29 et 32
(Chap. I) 51
9. Impossibilité de changer le choix du domaine principal 55
10. Cas où l on part d hermitiens autres que ceux du paragraphe 1: non
ïérification des hypothèses (H) 58
11. Discontinuité des groupes sans substitution infinitésimale 59
1 26 TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
12, Invariant différentiel de M. Fubini 61
13, 14. Invariants intégraux 62
Chapitre III. — Groupes quadratiques, comprenant les groupes hyper
abéliens 66
1. Définition 66
2. Coordonnées homogènes 66
3. Domaines invariants 67
4. Achèvement de la définition du groupe 68
3. Transitivité du groupe dans les domaines invariants 68
6 à 13. Vérification des hypothèses du Chapitre 1 70
14, 15. Choix du domaine principal. Cas de n — 1 et de n = 2 77
16. Cas où l on part de formes quadratiques autres que celles du paragraphe 1:
non vérification des hypothèses ( H) 80
17. Discontinuité des groupes sans substitution infinitésimale 81
18. 19. Invariant différentiel, invariants intégraux 84
Chapitre IV. — Groupes formés de plusieurs autres se prolongeant 87
1. Définition 87
2, 3. Vérification des hypothèses du Chapitre 1 87
4. Invariants différentiels et intégraux 90
Chapitre V. — Les fonctions de Poincaré 91
t. Point de vue adopté 91
2. Classification , ¦ 91
3. Formes canoniques 92
4. Polygone rayonné ... . 93
5. Absence de sommets hyperboliques ; ¦ 94
G Polygone fondamental du groupe des puissances d une subsLitulion hyper¬
bolique • 95
7. Cycles 96
8. Conditions de discontinuité 96
9 à 11. Géométrie de Lobatchefski 97
12. Cycles ouverts : 99
13. Cycles de sommets paraboliques 100
14. Situation des points paraboliques dans la division en polygones 101
15. Angle d un sommet parabolique 102
16. Familles de groupes 102
17. Prolongement du polygone fondamental io3
18. Groupe arithmétique 103
19. Groupe modulaire 107
20 à 23. Fonctions e 107
24. Allure des fonctions de Poincaré en un sommet parabolique 109
25. Relations algébriques ¦ 113
26. Expression de toutes les fonctions d un groupe • 113
H à 29. Genre 114
30. Équations différentielles .....:.......... • 115
Appendice 118
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