Schätzung generalisierter Regressions- und Zeitreihenmodelle mit variierenden Parametern:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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1991
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis I
INHALTSVERZEICHNIS
1. Einleitung 1
2. Generalisierte lineare Modelle (GLM) 6
2.1. Modelldefinition und Schätzprinzip 6
2.2. Poissonmodelle 10
2.3. Multinomialmodelle 11
2.3.1. Modelle für nominale Responsevariablen 13
2.3.2. Modelle für ordinale Responsevariablen 15
3. Regressiongmodelle mit zufälligen Parametern 19
3.1. Überblick 19
3.2. Normale lineare Modelle mit zufälligen
Parametern (LRCM) 21
3.2.1. Unbeobachtete individuelle Effekte 23
3.2.2. Variable und konstante Regressionskoeffizienten 25
3.2.3. Schätzung der Modellparameter 26
3.3. Generalisierte lineare Modelle mit zufälligen
Parametern (GLRCM) 29
3.3.1. Modelldefinition 29
3.3.2. Poisson-Normal Modelle 32
3.3.3. Multinomial-Normal Modelle 34
jj Inhaltsverzeichnis
3.4. Sequentielle Schätzung von festen und zufälligen
Parametern in GLRCMs 41
3.4.1. Maximum Likelihood Schätzung der
festen Parameter 41
3.4.1.1. Direkte Maximierung 44
3.4.1.2. Indirekte Maximierung mit Hilfe
des EM Algorithmus 50
3.4.2. Empirische Bayes Schätzung der
zufälligen Parameter 58
3.4.2.1. A posteriori Modus Schätzung 59
3.4.2.2. A posteriori Erwartungswertschätzung 61
3.5. Simultane Schätzung von festen und zufälligen
Parametern in GLRCMs 68
3.5.1. Bayes sche Formulierung von GLRCMs 69
3.5.2. A posteriori Modus Schätzung der
Regressionskoeffizienten 70
3.5.3. Schätzung der Modellparameter mit Hilfe
eines Algorithmus vom EM-Typ 75
3.6. Konjugierte priori-posteriori Ansätze 80
3.6.1. Modelldefinition und Schätzprinzip 80
3.6.2. Poisson-Gamma Modelle 83
3.6.3. Multinomial-Dirichlet Modelle 90
3.6.4. Vergleich mit GLRCMs 94
3.7. Simulationsstudien 95
3.7.1. Vergleich von EM-Typ - und EM Algorithmus 95
3.7.2. Studien zur Schätzung der zufälligen
Parameter 104
Inhaltsverzeichnis III
3.8. Empirische Studien 119
3.8.1. Zähldatenanalyse 119
3.8.2. Analyse kategorialer Daten 132
4. Dynamische Regressionsmodelle 142
4.1. Überblick 142
4.2. Normale dynamische lineare Modelle (DLM) 144
4.2.1. Unbeobachtete Trendkomponenten 146
4.2.2. Zeitvariable und konstante Regressionskoeffizienten 149
4.2.3. Schätzung det Modellparameter 150
4.3. Dynamische generalisierte lineare Modelle (DGLM) 153
4.3.1. Modelldefinition 154
4.3.2. Dynamische Poisson-Normal Modelle 158
4.3.3. Dynamische Multinomial-Normal Modelle 159
4.4. Simultane Schätzung von festen und stochastischen
Parametern in DGLMs 163
4.4.1. A posteriori Modus Schätzung der
Regressionskoeffizienten 163
4.4.2. Schätzung der Modellparameter mit Hilfe
eines Algorithmus vom EM-Typ 170
4.5. A posteriori Erwartungswertschätzung der Regressionskoeffizienten 177
4.5.1. Das Filterproblem 179
4.5.2. Das Glättungsproblem 186
4.5.3. Simulatorische Untersuchungen 193
IV Inhaltsverzeichnis
4.6. Dynamische konjugierte Priori-posteriori Ansätze 207
4.6.1. Modelldarstellung und Schätzprinzip 207
4.6.2. Dynamische Poisson-Gamma Modelle 210
4.6.3. Dynamische Multinomial-Dirichlet Modelle 213
4.6.4. Vergleich mit DGLMs 215
4.7. Empirische Studien 218
4.7.1. Analyse einer Einzelzeitreihe von Zähldaten 218
4.7.2. Analyse kategorialer Paneldaten 227
5. Zusammenfasung und Überblick 233
Anhang A. EM-Algorithmus 235
Anhang B. Näherungsweise Bestimmung von marginalen Dichten
und a posteriori Momenten 238
B.l. Gauß sche Quadraturtechniken 239
B.l.l. Eindimensionale Gauß-Hermite Quadratur 240
B.l.2. Mehrdimensionale Gauß-Hermite Quadratur 243
B.2. Monte-Carlo Techniken 246
B.2.1. Einfache Monte-Carlo Integration 246
B.2.2. Die Methode der wesentlichen Stichprobe 247
B.2.3. Verwerfungsverfahren 250
Literaturverzeichnis
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