Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1991
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| Ausgabe: | 2. Aufl. |
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| Beschreibung: | XII, 402 S. graph. Darst. |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort XI
1 Elementare Grundlagen 1
1-1 Das Zahlensystem 1
1-2 Grundlagen der Mengenlehre 7
1-2-1 Der Begriff der Menge 7
1 -2-2 Mengenoperationen 7
1-2-3 Mengenalgebra 8
1-2-4 Produkte von Mengen 9
1-2-5 Relationen und Abbildungen 10
1-3 Grundbegriffe der Logik 11
1-4 Arithmetische Grundlagen 12
1-4-1 Die vier Grundrechenarten 12
1-4-2 Potenzen 14
14-3 Wurzeln 16
1-4-4 Logarithmen 17
1-4-5 Klammern und Brüche 18
1-5 Grundzüge der Planimetrie, Stereometrie, Trigonometrie 21
1-5-1 Planimetrie 21
1-5-2 Stereometrie 23
1-5-3 Trigonometrie 24
1-6 Gleichungen 24
1-7 Ungleichungen 30
2 Funktionen 33
2-1 Der Funktionsbegriff 33
2-2 Darstellung von Funktionen 34
2-2-1 Tabellarische und analytische Darstellung 34
2-2-2 Graphische Darstellung 35
2-3 Begriffe und Bezeichnungen bei Funktionen 37
2-3-1 Die Steigung einer Funktion 37
2-3-2 Verknüpfung von Funktionen 38
2-3-3 Explizite und implizite Funktionen 40
2-3-4 Die Inverse einer Funktion 40
2-3-5 Gleichheit von Funktionen 41
2-4 Eigenschaften von Funktionen 42
2-4-1 Monotonieverhalten 42
2-4-2 Krümmungsverhalten - Wendepunkte 43
2-4-3 Symmetrieeigenschaft 44
2-4-4 Nullstellen von Funktionen 45
2-4-5 Das absolute Glied einer Funktion 46
2-4-6 Schranken von Funktionen 46
2-4-7 Variablentransformation 47
VI Inhaltsverzeichnis
2-5 Elementare Funktionen 49
2-5-1 Klassen von Funktionen 49
2-5-2 Einige spezielle Funktionen 50
2-5-3 Polynome 51
2-5-4 Gebrochen rationale Funktionen 58
2-5-5 Algebraisch irrationale Funktionen 61
2-5-6 Trigonometrische Funktionen 61
2-5-7 Exponential- und Logarithmusfunktionen 66
2-6 Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen 69
2-6-1 Einführung 69
2-6-2 Homogene Funktionen 69
2-6-3 Darstellung 70
2-7 ökonomische Funktionen 75
2-8 Grundlagen der analytischen Geometrie 84
2-8-1 Punkte in einem Koordinatensystem 84
2-8-2 Die Gerade 84
2-8-3 Die Parabel 85
2-8-4 Der Kreis 86
2-8-5 Die Ellipse 90
2-8-6 Die Hyperbel 91
3 Folgen, Reihen, Grenzwerte, Finanzmathematik 92
3-1 Folgen 92
3-2 Reihen 94
3-3 Grenzwerte 95
3-3-1 Grundlagen 95
3-3-2 Monotone und beschränkte Folgen 96
3-3-3 Häufungspunkte 97
3-3-4 Konvergente Folgen 98
3-3-5 Konvergenz bei Reihen 99
3-3-6 Konvergenz bei Funktionen 100
3-4 Finanzmathematik 102
3-4-1 Zinsrechnung 102
3-4-1-1 Einfache Verzinsung 102
34-1-2 Einfaches Abzinsen 102
3-4-1-3 Zinseszinsrechnung 103
3-4-14 Ratenkreditgeschäft 107
3-4-2 Rentenrechnung 108
3-4-2-1 Nachschüssige Renten 108
3-4-2-2 Vorschüssige Renten 110
3-4-2-3 Weitere Problemstellungen der Rentenrechnung 110
3-4-3 Tilgungsrechnung 112
3-4-3-1 Tilgungsarten 112
3-4-3-2 Ratentilgung 113
3-4-3-3 Annuitätentilgung 113
3-4-4 Grundzüge der Investitionsrechnung 115
3-4-4-1 Allgemeine Grundlagen 115
3-4-4-2 Statische Verfahren 115
Inhaltsverzeichnis VII
3-4-4-3 Dynamische Verfahren 117
3-4-5 Abschreibungsverfahren 120
4 Differentialrechnung bei Funktionen mit einer
unabhängigen Variablen 121
4-1 Vom Differenzen- zum Differentialquotienten 121
4-2 Ableitungsregeln 125
4-3 Das Differential 131
4-4 Höhere Ableitungen 132
4-5 Analyse von Funktionen mittels Differentialrechnung 133
4-5-1 Bestimmung von Extremwerten und Sattelpunkten 133
4-5-2 Bestimmung des Monotonieverhaltens 137
4-5-3 Bestimmung von Wendepunkten 137
4-5-4 Bestimmung von Nullstellen nach Newton 139
4-5-5 Grenzwertbestimmung unbestimmter Ausdrücke 140
4-5-6 Beispiele zur Analyse von Funktionen 140
4-6 Differentialrechnung bei ökonomischen Problemstellungen 143
4-6-1 Kostenanalyse 143
4-6-2 Gewinnmaximum beim Monopolbetrieb 145
4-6-3 Gewinnmaximum im Duopol 146
4-6-4 Gewinnmaximum bei vollständiger Konkurrenz 148
4-6-5 Optimale Bestellmenge 148
4-6-6 Optimale Losgröße 150
4-6-7 Minimalkostenkombination 151
4-6-8 Analyse des Ertragsgesetzes 152
4-6-9 Analyse von Wachstumsfunktionen 153
5 Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren
unabhängigen Variablen 155
5-1 Allgemeine Problemstellung 155
5-2 Partielle Ableitungen 155
5-3 Tangentialebene 159
5-4 Partielle Differentiale und totales Differential 161
5-5 Differentiation impliziter Funktionen 162
5-6 Totale Ableitung 163
5-7 Extremwerte bei Funktionen mit mehreren Variablen 164
5-7-1 Extrema bei Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen 164
5-7-2 Extrema bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen ... 167
5-7-3 Optimierung unter Nebenbedingungen in Gleichungsform 169
5-8 Anwendung der partiellen Differentiation bei ökonomischen
Problemstellungen 177
5-8-1 Das Eulersche Theorem bei Produktionsfunktionen 177
5-8-2 Die Grenzrate der Substitution 179
5-8-3 Gewinnmaximum beim Monopol mit zwei Produkten 180
5-8-4 Gewinnmaximierung bei Preisdifferenzierung 181
5-8-5 Bestimmung von Funktionen nach dem Kriterium der kleinsten
Quadratsumme 182
5-8-6 Gewinnmaximum bei begrenztem Werbebudget 183
VIII Inhaltsverzeichnis
6 Elastizitäten 185
6-1 Problemstellung und Begriff der Elastizität 185
6-2 Von der Bogenelastizität zur Punktelastizität 186
6-3 Geometrische Interpretation der Elastizität 187
6-4 Regeln für die Bestimmung von Elastizitäten 189
6-5 Partielle Elastizitäten 191
6-6 Elastizitäten in der ökonomischen Theorie 192
6-7 Weitere Beispiele zur Elastizität 194
7 Grundzüge der Integralrechnung 195
7-1 Einführung 195
7-2 Die Beziehung zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral • • 197
7-3 Integrationsregeln 199
7-3-1 Integrale häufig auftretender Funktionen 199
7-3-2 Partielle Integration 199
7-3-3 Integration durch Substitution 200
7-3-4 Integration durch Partialbruchzerlegung 201
7-3-5 Numerische Integration 203
7-3-6 Besonderheiten bei bestimmten Integralen 204
7-3-7 Uneigentliche Integrale 204
7-4 Mehrfach-Integrale 205
7-5 Integrale mit Parametern 206
7-6 Integralrechnung bei ökonomischen Problemstellungen 208
7-6-1 Die Konsumentenrente 208
7-6-2 Die Produzentenrente 208
7-6-3 Bestimmung von Gesamtfunktionen aus Grenzfunktionen 209
8 Grundzüge der Differentialgleichungen 210
8-1 Allgemeine Grundlagen 210
8-2 Die allgemeine Differentialgleichung 1. Ordnung 211
8-2-1 Geometrische Interpretation 211
8-2-2 Lösung von DGlgn. 1. Ordnung durch Trennung der Variablen .... 213
8-2-3 Lösung von DGlgn durch Trennung der Variablen
mittels Substitution 215
8-2-4 Die totale Differentialgleichung 216
8-2-5 Lineare Differentialgleichungen 218
8-3 Differentialgleichungen 2. Ordnung 221
8-3-1 Einfache DGlgn 2. Ordnung 221
8-3-2 lineare DGlgn 2. Ordnung 222
8-4 Differentialgleichungen höherer Ordnung 224
8-5 Differenzengleichungen 226
8-6 Differentialgleichungen bei ökonomischen Problemen 229
9 Lineare Algebra 231
9-1 Matrizen und Vektoren 231
9-1-1 Grundbegriffe 231
Inhaltsverzeichnis IX
9-1-2 Operationen mit Matrizen und Vektoren 234
9-1-2-1 Addition von Matrizen und Vektoren 234
9-1-2-2 Multiplikation von Matrizen und Vektoren 234
9-1-3 Linearkombination, lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit .... 239
9-1-4 Die Inverse einer Matrix 244
9-1-5 Matrizengleichungen 249
9-1-6 Rang einer Matrix 249
9-1-7 Determinanten 250
9-1-7-1 Begriffsbestimmung 250
9-1-7-2 Berechnung von Determinanten 252
9-1-7-3 Eigenschaften von Determinanten 254
9-1-7-4 Inversenbestimmung mit adjungierter Matrix 255
9-2 Lineare Gleichungssysteme 256
9-2-1 Begriff des linearen Gleichungssystems 256
9-2-2 Kriterien für die Lösbarkeit linearer Gleichungssysteme 257
9-2-3 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme 260
9-2-3-1 Das Eliminationsverfahren 260
9-2-3-2 Der Gauß sche Algorithmus 263
9-2-3-3 Die Cramer Regel 264
9-2-3-4 Lösung mittels der Inversen 264
9-2-3-5 Lösung mit dem Austauschverfahren 265
9-3 Eigenwerte und quadratische Formen 266
9-4 Anwendung linearer Algebra bei ökonomischen Problemen 268
9-4-1 Input-Output-Analyse 268
9-4-2 Modell einer Materialverflechtung 271
9-5 Einführung in die lineare Optimierung 273
9-5-1 Grundbegriffe und einführendes Beispiel 273
9-5-2 Das Simplex-Verfahren 275
9-5-3 Sonderfälle des Maximierungsproblems 280
9-5-4 Das Maximierungsproblem und Dualität 282
9-5-5 Das Transportproblem 285
9-5-6 Abschließende Bemerkungen 291
10 Kombinatorik 292
10-1 Problemstellung und Grundbegriffe 292
10-2 Fakultäten und Binomialkoeffizienten 292
10-3 Permutationen, Transpositionen, Inversionen 293
10-4 Variationen 295
10-5 Kombinationen 295
11 Wahrscheinlichkeitsrechnung 296
11-1 Einige Grundbegriffe 296
11-2 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit 297
11-2-1 Die klassische Wahrscheinlichkeit 297
11-2-2 Die statistische Wahrscheinlichkeit 298
11-2-3 Subjektive Wahrscheinlichkeit 299
11-2-4 Das Gesetz der großen Zahlen 299
11-2-5 Das Axiomensystem der Wahrscheinlichkeit 300
X Inhaltsverzeichnis
11-3 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung 301
11-3-1 Komplementäre Ereignisse 301
11-3-2 Der Multiplikationssatz bei Unabhängigkeit 301
11-3-3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 303
11-34 Stochastische Abhängigkeit/Unabhängigkeit 305
11-3-5 Der Multiplikationssatz in allgemeiner Form 307
11-3-6 Der Additionssatz in allgemeiner Form 308
11-3-7 Der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit 308
11-3-8 Das Theorem von Bayes 309
11-4 Algorithmen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf der
Grundlage der Ereignisalgebra 311
11-5 Entscheidungsbäume 313
12 Netzplantechnik 315
12-1 Einführung 315
12-2 Grundbegriffe der NPT 317
12-3 Die Methode des kritischen Weges (CPM) 319
12-3-1 Ausgangsbeispiel 319
12-3-2 Die Zeitplanung bei CPM 320
12-4 Programm Evaluation and Review Technique (PERT) 323
12-4-1 Grundlagen 323
12-4-2 Die Zeitplanung bei PERT 324
12-4-2-1 Die Zeitschätzungen 324
12-4-2-2 Die frühesten und spätesten Ereigniszeiten 326
12-4-2-3 Wahrscheinlichkeit der Ereignisse 327
12-4-24 Kritik an PERT 328
12-5 Die Precedence-Diagramming-Methode 329
12-6 Kostenplanung und Netzplantechnik 330
12-7 Ein abschließendes Beispiel zu CPM 333
13 Einige Logeleien 334
14 Aufgaben 336
15 Lösungen 353
16 Musterklausuren 379
Literaturverzeichnis 398
Stichwortverzeichnis 399
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