Theorie der analytischen Funktionen:
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Leipzig
Teubner
1887
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| adam_text | Inlmltsverzeichnis.
Erstes Capitel.
Die Elemente der Arithmetik.
Seite
§ I. Begriff der ganzen Zahl. Die directen Rechnungsarten mit ganzen Zahlen 1
§ 2. Erklärung des Theilers und des Vielfachen einer Zahl. Gemeinsamer
Theiler, gemeinsames Vielfache zweier Zahlen. Primzahlen und zu¬
sammengesetzte Zahlen 4
§ 3. Die indirecten Rechnungsarten mit ganzen Zahlen 7
§ 4. Einführung der gebrochenen und negativen Zahlengrüfsen 8
§ 5. Besondere Darstellung der rationalen Zahlengröfsen IG
§ 6. Einführung der irrationalen Gröfsen 19
§ 7. Zweite Definitionsform der irrationalen ZahlengröTsen 33
§ 8. Aus mehreren Haupteinheiten zusammengesetzte Gröfsen 40
§ 9. Graphische Darstellung der Zahlengröfsen 49
§ 10. Summen unendlich vieler complexer Gröfsen 53
§11. Producte unendlich vieler Factoren 55
Zweites Capitel.
I. Abschnitt.
Veränderliche Gröfsen, Gröfsenmengen.
§ 12. Definition der algebraischen rationalen ganzen und gebrochenen Aus¬
drücke 64
§ 13. Unbeschränkt veränderliche Gröfsen 65
§ 14. Häufungsstelle linearer Punktmengen 70
§ 15. Abgeleitete Punktmengen 73
§ 16. Obere und untere Grenze unendlich vieler reeller Zahlengröfsen ... 76
§ 17. Von reellen Variabein abhängige stetig veränderliche Gröfsen .... 78
II. Abschnitt.
Rationale ganze und gebrochene Functionen einer nnd mehrerer
Variabein.
§ 18. Rationale ganze Functionen einer Variabein 85
§ 19. Gröfster gemeinsamer Theiler zweier ganzer Functionen einer Variabein 98
§ 20. Fortsetzung 100
VIII Inhaltsverzeichnis.
Seite
§ 21. Ganze rationale Functionen mehrerer unabhängiger Variabein .... 105
§ 22. Gemeinsamer Theiler zweier ganzer Functionen mehrerer Variabein . 111
§ 23. Rationale gebrochene Functionen 114
§ 24. Lagrange sohe Interpolationsformel. Summen gleicher Potenzen der
Wurzeln einer Gleichung 118
§ 25. Darstellung der rationalen gebrochenen Function einer Variabein durch
Partialbrüche 123
Drittes Capitel.
I. Abschnitt.
Potenzieihen einer und mehrerer Variabein.
§ 26. Gleichmäfsige Convergenz 130
§ 27. Foteczreihen 135
§ 28. Der wahre Convergenzradius einer Potenzreihe einer Variabein. . . . 138
§ 29. Ein Satz über die Coefflcienteu der Potenzreihen 141
§ 30. Summen unendlich vieler Potenzreihen 145
§ 31. Die abgeleitete Potenzreihe 157
§ 32. Beziehung zwischen den aus einer ersten Reihe abgeleiteten Reihen.
Obere und untere Grenze der Convergenzradien der abgeleiteten Reihen 161
II. Abschnitt.
Begriff der monogenen analytischen Function. Allgemeine Eigenschaften
der analytischen Function einer Variabein.
§ 33. Definition der monogenen analytischen Function 169
§ 34. Allgemeine Betrachtungen über die eindeutigen analytischen Functionen 172
§ 35. Endlich vieldeutige analytische Functionen 183
Viertes Capitel.
Über den Umfang des Begriffes der analytischen Function.
I. Abschnitt.
Theorie der algebraischen Gleichungen.
§ 36. Einleitung 191
§ 37. Darbteilung der Wurzeln einer algebraischen Gleichung 198
§ 38. Darstellung des algebraischen Gebildes 205
§ 39. Fortsetzung 211
§ 40. Transformation algebraischer Gleichungen 224
§ 41. üeweis für die Monogenität der algebraischen Fnnction 22!)
§ 42. Systeme algebraischer Gleichungen. Das analytische Gebilde m1 Stufe
im Gebiete von (m + n) GröTsen 232
II. Abschnitt.
Durch Differentialgleichungen deflnirte analytische Functionen.
§ 43. Totale Differentialgleichungen 244
§ 44. Partielle Differentialgleichungen 253
Inhaltsverzeichnis. ]X
| Seite
| Fünftes Capitel.
Ableitung der elementaren transcendenten Functionen einer Variabein.
§ 15. Die Exponentialfuuetion 264
§ 46. Aus der Exponentialfuuction rational zusammengesetzte Functionen . 269
§ 47. Logarithmus 283
§ 48. Die allgemeine Potenz 289
1 § 49. Der Cosinus und Sinus ganzzahliger Vielfacher des Argumentes . . . 297
Anhang 300
Sechstes Capitel.
Darstellung der eindeutigen analytischen Functionen einer
Veränderlichen.
§ 50. Einleitung. Darstellung der ganzen transcendenten Function durch
Producte. Darstellung jeder Function mit einer wesentlich singulären
Stelle 303
! § 51. Fortsetzung. Darstellung der trigonometrischen Functionen 317
§ 52. Die Weierstrass sche a Function 332
§ 53. Der Laurent sche Satz 340
§ 54. Das Mittag Left ler sche Theorem 344
: § 55. Erweiterung des Mittag Lett ler schen Theorems 353
§ 56. Arithmetische Ausdrücke, die mehrere Fuuctionen ganz oder theilweise
darstellen 359
§ 57. Darstellung eindeutiger Functionen durch Producte 362
Siebentes Capitel.
I. Abschnitt.
Doppeltperiodische Functionen.
§ 58. Allgemeine Eigenschaften der doppeltperiodischen Functionen, die im
Endlichen den Charakter rationaler Functionen besitzen 367
§ 59. Neue Definition der doppeltperiodischen Function p(u). Darstellung
jeder doppeltperiodischen Functiou durch p(u) und die Ableitungen
, dieser Function 376
! § 60. Gleichung zwischen p{u) und p (u) 382
§ 61. Differentialgleichung für die doppeltperiodische Function zweiten Grades 385
§ 62. Additionstheorem der doppeltperiodischen Functionen 389
§ 63. Berechnung primitiver Perioden 394
§ 64. Eindeutige Functionen des Periodenverhältnisses 403
II. Abschnitt.
Einleitung in die Theorie der Functionen mit linearen Substitutionen
in sich.
§ 65. Normalformen der Substitutionen. Functionen mit einer Fundamental
substitution 409
§ 60. Funcüouen mit zwei vertauschbaren Substitutionen 416
§ 67. Fmictionen mit einer endlichen Anzahl von Fundamentalsubstitutionen 418
X Inhaltsverzeichnis.
Seite
Achtes Capitel.
Analytische Fnuctionen mehrerer Yariabeln.
§ 68. Das Verhalten einer analytischen Function in der Umgebung einer
Nullstelle 428
§ 69. Der Quotient zweier Potenzreihen 434
§ 70. Über die Darstellung der eindeutigen analytischen Functionen .... 441
§ 71. Das irreductible algebraische Gebilde wler Stufe im Gebiete von n + 1
Gröfsen . 446
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