Cohomologie galoisienne: cours au Collège de France 1962 - 1963
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Berlin [u.a.]
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1965
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adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Chapitre I. COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS
§ 1 • Groupes profinis. _ _ 1.1
1.1. Définition - I_1
1.2. Sous-groupes I_2
1.3. Indices - - I_3
1.4. Pro-p-groupes et p-groupes de Sylow - 1-4
1.5. Pro-p-groupes libres - I_5
§ 2. Cohonologie. 1-8
2.1. Les G-nodules discrets ...- _ L-8
2.2. Cochaînes, cocycles, cohonologie - - 1-8
2.3. Basses dimensions - 1-10
2.4. Fonctorialité - 1-11
2.5» Modules induits - - - L-12
2.6. Compléments - 1-14
§3. Dimension cohomologique 1-17
3.1. La p-dinension cohomologique - 1-17
3.2O Dimension cohomologique stricte - 1-18
3.3. Dimension cohonologique des sous-groupes et des extensions 1-20
3.v* Caractérisation des groupes profinis G tels que cd (G)^:1 1-23
3.5. Modules dualisants - ? 1-27
§ 4. Cohonologie des pro-p-groupes 1-32
4 c 1 . Modules simples ^ - 1-32
4.2. Interprétation de L : générateurs - 1-34
4.3. Interprétation de Et : relations 1-39
4.4. Un théorème de Safaveric - - 1-42
4.5. Groupes de Poincaré - 1-47
§ 5• Cohomologie non abélienne 1-56
5.1. Définition de H° et de H1 1-56
5.2. Espaces principaux homogènes sur A - nouvelle définition de
H1 (G, A) - 1-57
5.3. Torsion 1-59
5.4. Suite exacte de cohomologie associée à un sous-groupe 1-63
5.5- Suite exacte de cohomologie associée à un sous-groupe distingué 1-66
5.6. Cas d un sous-groupe abélien distingué - - 1-68
5.7. Cas d un sous-groupe central 1-71
5.8. Compléments - - - 1-73
5.9. Une propriété des groupes de dimension cohonologique ^: 1 1-74
Indications bibliographiques sur le Chapitre I 1-78
Annexe (Quelques théorèmes de dualité) - « ..,,,,,^,,,,,,,., ™,.-,., 1-79
Chapitre II. COHOMOLOGIE GALOISIENNE - CAS COIÏÏKJTATIF
§ 1 . Généralités IL-1
1.1. Cohonologie galoisienne - II-1
1.2. Premiers exemples II-3
§2. Critères de dimension cohonologique II-3
2.1. Un. résultat auxiliaire II-4
2.2. Cas où p est égal à la caractéristique II-4
2.3. Cas où p est différent de la caractéristique - II-6
§ 3. Corps de dimension ^ 1 II-7
3.1. Définition II-7
3.2. Relation avec la propriété (C ) II-9
3.3. Exemples de corps de dimension 1 11-10
§ 4. Théorèmes de transition 11-13
4.1. Extensions algébriques 11-13
4.2. Extensions transcendantes 11-13
4.3. Corps locaux - II-15
4.4. Dimension cohomologique du groupe de Galois d un corps de
nombres algébriques 11-16
4.5. La propriété ( C ) II-18
§ 5. Corps p-adiques 11-20
5.1. Rappels 11-20
5.2. Cohomologie des G -modules finis 11-21
5.3. Premières app.lications 11-25
5.4. Caractéristique d Euler-Poincaré (cas élémentaire) 11-26
5.5. Cohomologie non ramifiée 11-27
5.6. Le groupe de Galois de la p-extension maximale de k 11-29
5.7. Caractéristiques d Euler-Poincaré 11-34
5.8. Groupes de type multiplicatif 11-39
§ 6. Corps de nombres algébriques 11-44
6.1. Modules finis - définition des groupes P^k, A) 11-44
6.2. Le théorème de propreté 11-46
6.3. Enoncés des théorèmes de Poitou et Tate 11-48
Indications bibliographiques sur le Chapitre II 11-50
Chapitre III. COHONOLOGIE GALOISIEÏÏNE NON COMUTATIVE
§1. Formes III-1
1.1. Tenseurs III-2
1.2. Exemples 111-4
1.3. Variétés, groupes algébriques, etc. III-6
§2. Corps de dinension 1 III-7
2.1. Rappel sur les groupes linéaires III-8
2.2. Nullité de H1 pour les groupes linéaires connexes - IILp.10
2.3. Une conjecture 111-14
2.4. Points rationnels dans les espaces homogènes - 111-16
§ 3. Corps de dimension g 2 111-23
3.1. Enoncé des conjectures 111-23
3.2. Exemples 111-24
3.3. Questions voisines 111-26
§ 4. Théorèmes de finitude 111-27
4.1 . La condition (F) - 111-27
4.2. Corps de type (F) 111-29
4.3. Finitude de la cohomologie des groupes linéaires 111-30
4.4. Finitude d orbites - 111-33
4.5. Le cas réel - - 111-35
4.6. Corps de nombres algébriques (théorème de Borel) 111-37
4.7. Oh contre-exemple au principe de Hasse 111-38
Indications bibliographiques sur le Chapitre III - - 111-45
DUALITÉ DAHS U, COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS
(par Jean-Louis VERDIER)
1. Modules induits et cc—induits V-1
2. Homomorphismes locaux V-7
3. Le théorème de dualité V-11
4. Application du théorème de dualité V-19
BIBLIOGRAPHIE B-1
ERRATA - E-1
SUPPLEMENTS ••• S-1
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