Versicherungsmathematik: 2
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer-Verl.
1979
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| Ausgabe: | Repr. [der Ausg. Berlin 1958] |
| Schriftenreihe: | Grundlehren der mathematischen Wissenschaften
98 |
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| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
| Beschreibung: | IX, 283 S. |
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Inhaltsverzeichnis
INHALTSVERZEICHNIS DES HAUPTTEILES.
I. Theorie der Versicherungsfunktionen.
1.1. Stetige Funktionen . 2
1.2. Einseitig stetige und stückweise stetige Funktionen . 5
1.3. Funktionen von beschränkter Schwankung. 8
1.4. Differenzierbare Funktionen. 12
1.5. Definition der Versicherungsfunktionen. 13
1.6. Definition der Integrale von Stieltjes und Schärf. 16
1.7. STiELTjEs-ScHÄRFsche Integrale für K-Funktionen. 19
1.8. Iterierte STiELTjEs-ScHÄRFsche Integrale von F-FunkLicnen.22
II. Mathematik der Lebensversicherung.
2.1. Darstellung der Grundgrößen der Mathematik der Lebensversicherung . 27
2.2. Darstellung einer allgemeinen Versicherung und ihrer Reserve.33
2.3. Funktionalgleichungen der Reserve .37
2.4. Prämienzerlegung in Spar- und Risikoteil.42
2.5. Variation der Rechnungsgrundlagen und ihr Einfluß auf Reserve und
Gewinnbildung. 44
2.6. Anwendung der Variationsformeln.49
III. Mathematik allgemeiner Risikoversicherungen.
3.1. Definition der Verteilungsfunktionen und ihre wichtigsten Eigenschaften 53
3.2. Die Binomiai-Verteilung.62
3.3. Die Normalverteilung.66
3.4. Die logarithmische Normal Verteilung.71
3.5. Die F-Verteilung .72
3.6. Die Poisson-Verteilung.74
3.7. Die verallgemeinerte und zusammengesetzte PoissoN-Verteilung . 82
3.8. Der Risikoprozeß.88
3.9. Prämien allgemeiner Risikoversicherungen. 95
3.10. Schwankungsreserven.98
3.11. Bestimmung der Risikogewinne.160
3.12. Numerische Berechnungen.165
VIII
Inhaltsverzeichnis.
IV. Erneuerungstheorie.
4.1. Grundlegende Gleichungen des Erneuer ungsprozesses 107
4.2. Diskontinuierlicher ErneuerungsprozeÜ bei einer endlichen Ausscheider-
Ordnung.
4.3. Diskontinuierlicher ErneuerungsprozeÜ bei einer unendlichen Ausscheide-
Ordnung, erzeugende Funktionen.^
4.4. Wahrscheinlichkeitstheoretische Stabilisiernngsknterieii . . \\V
4.5. Lösung der Erneuerungs-Integralgleichung mittels suk/essjvn Appmxun.i
tionen.^
4.6. Lösung der Erneuerungs-Integralgleichung mittels Laim, ack 1 ։ .insfor m.ition LG
4.7. Wahrscheinlichkeitsthcoretischc Formulierung des Ermuierungspru/esses 13H
4.8. Verallgemeinerung der Erneuerungsgleichung und immense he V\ ei te 140
V. Ausgleichung von Sterbetafeln.
5.1. Statistische Auffassung einer Sterbetafel 1**^
5.2. Zusammenstellung der Ausgleichsmethoden. . 151
5.3. Die Interpolationsformeln von Newton und Kabu*. .153
5.4. Das mechanische Ausgleichsverfahren von G. King.157
5 5. Sterbeformeln.159
5.6. Darstellung einiger analytischer Ausgleichsmethoden.IGI
5.7. Orthogonale Polynome.169
5.8. Ausgleichung mittels orthogonaler Polynome 178
5.9. Darstellung eines gemischten Ausgleichsverfahrens.182
5.10. Beurteilung der Güte einer Ausgleichung.190
INHALTSVERZEICHNIS DES ANHANGES
Grundlagen und Technik der Behandlung erhöhter Risiken in der Lebensversicherung.
I. Grundlagen.
A.l.l. Grundsätzliche Fragen.198
A.1.2. Die statistische Bemessung des Risikos.203
Einleitung.203
a) Sterblichkeitsstatistik nach Gruppen gleichen Erschwerungsgrundes 205
b) Sterblxchkeitsstatistik nach Gruppen gleichen Obersterblichkeits-
grades .
c) Statistik der Todesursachen.212
A.1.3. Arbeitshypothesen. 215
Einleitung . 2J5
a) Sterbetafeln für bestimmte Erschwerungsgründc .215
b) Methode der Alterserhöhung. 219
c) Methode der multiplikativen Sterblichkeitserhöhung.219
d) Methode der additiven Sterblichkeitserhöhung.223
Inhaltsverzeichnis.
IX
II. Technik.
A.2.1. Die Sonderprämie für erhöhtes Risiko . 225
Einleitung.225
a) Herleitung einiger einfacher Näherungsformeln.227
b) Konstante multiplikative Sterblichkeitserhöhung.232
c) Der konstanten multiplikativen Ubersterblichkeit entsprechende
Alterserhöhung.236
d) Konstante additive Sterblichkeitserhöhung.239
e) Variable Übersterblichkeit.245
f) Einfluß der Arbeitshypothese konstanter Ubersterblichkeit auf die
Prämienhöhe.251
g) Prämienrückgewähr.253
A.2.2. Anpassung der Versicherungsleistungen.257
Einleitung.257
a) Die Karenz.257
b) Die Staffelung.259
c) Kompensation der Sonderprämie durch angepaßte Versicherungsart 264
d) Ersetzung temporärer Sonderprämien durch Summenkürzung . . 266
A.2.3. Reserveberechnung.269
Einleitung.269
a) Reserveberechnung nach den verschiedenen Arbeitshypothesen . 270
b) Einfluß der rechnungsmäßigen Ubersterblichkeit auf den Reserve-
verlauf .273
Namen- und Sachverzeichnis des Hauptteiles.278
Namen- und Sachverzeichnis des Anhanges.281 |
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