Statistik: Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik ; mit zahlreichen, vollständig durchgerechneten Beispielen
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1991
|
| Ausgabe: | 8., durchges. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XXVII, 975 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486220551 |
Internformat
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Kapitelverzeichnis
Einführung und Grundlagen 1
KAPITEL I: Aufbereitung und Darstellung von Datenmaterial
Deskriptive Statistik 15
KAPITEL II: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 91
KAPITEL III: Statistische Schlußweisen 123
KAPITEL IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse über
Kenngrößen von Verteilungen mittels einer Meßreihe
(Stichprobe) 143
KAPITEL V: Aspekte der Datengewinnung Stichprobentheorie,
Meßfehler, Ausreißertests, Datentransformationen,
Versuchsplanung, Klinische Versuche, Skalierung 269
KAPITEL VI: Qualitätskontrolle 381
KAPITEL VII: Analyse diskreten Datenmaterials in Form von Kon
tingenztafeln 407
KAPITEL VIII: Vergleich zweier Meßreihen (Stichproben) 505
KAPITEL IX: Die Korrelation von Merkmalen 545
KAPITELX: Regressionsanalyse 569
KAPITEL XI: Varianzanalyse 609
KAPITEL XII: Zeitreihenanalyse 637
KAPITEL XIII: Analyse von Lebensdauern und Zuverlässigkeit von
Systemen 745
KAPITEL XIV: Explorative Datenanalyse (EDA) und
Robuste Verfahren 825
ANHANG 887
Inhaltsverzeichnis
Einführung und Grundlagen 1
1. Was ist Statistik 1
2. Das Experiment 3
3. Die Erhebung 5
4. Zur Statistik und ihren philosophischen Voraussetzungen 7
5. Zur Geschichte der Statistik 10
Kapitel I: Aufbereitung und Darstellung von Datenmaterial
Deskriptive Statistik 15
1. Grundlegende Begriffe und Überblick 15
1.1. Untersuchungseinheiten, Merkmale und Merkmalsausprägungen 15
1.2. Charakterisierung von Merkmalen 16
1.3. Grundgesamtheit und Stichprobe 18
1.4. Überblick über die Methoden der deskriptiven Statistik 19
2. Der Häufigkeitsbegriff 20
2.1. Absolute und relative Häufigkeiten 20
2.2. Die graphische Darstellung von Häufigkeiten 21
2.3. Die empirische Verteilungsfunktion 23
3. Der Häufigkeitsbegriff bei Klassenbildung 24
3.1. Die Klassenbildung 26
3.2. Absolute und relative Häufigkeiten bei Klassenbildung 26
3.3. Die graphische Darstellung von Häufigkeiten bei Klassenbildung 27
3.4. Die empirische Verteilungsfunktion bei Klassenbildung 28
4. Lagemaße von Häufigkeitsverteilungen 31
4.1. Das arithmetische Mittel 31
4.2. Der Mediän und das a Quantil 32
4.2.1. Der Mediän einer Beobachtungsreihe 32
4.2.2. Das a Quantil einer Beobachtungsreihe 34
4.3. Der Modalwert 35
4.4. Das geometrische Mittel und das harmonische Mittel 35
4.5. Einige Bemerkungen zu den Lagemaßen 37
5. Streuungsmaße von Häufigkeitsverteilungen 40
5.1. Die Spannweite 40
5.2. Der Quartilsabstand 41
5.3. Die mittlere absolute Abweichung vom Mediän 42
5.4. Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient 43
5.4.1. Die Varianz 44
5.4.2. Die Standardabweichung 46
5.4.3. Der Variationskoeffizient 47
5.5. Die Schiefe und der Exzeß 47
5.5.1. Die Schiefe einer Häufigkeitsverteilung 47
5.5.2. Der Exzeß einer Häufigkeitsverteilung 49
VIII Inhaltsverzeichnis
6. Konzentrationsmaße für Häufigkeitsverteilungen 50
6.1. Die Lorenzkurve • 50
6.2. Das Lorenzsche Konzentrationsmaß; der Gini Koeffizient 52
7. Verhältniszahlen 55
7.1. Gliederungszahlen 55
7.2. Beziehungszahlen 56
7.2.1. Verursachungszahlen 56
7.2.2. Entsprechungszahlen 56
7.3. Indexzahlen 57
7.3.1. Meßzahlen 57
7.3.2. Standardisierung von Meßzahlen, Sterbeziffern 60
7.3.3. Zusammengesetzte Indexzahlen 62
A. Der Wertindex 62
B. Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche 63
C. Ein Beispiel 63
D. Mengenindizes nach Laspeyres und nach Paasche 65
E. Preisbereinigung; Deflationierung 65
F. Preis und Mengenindizes als gewogene Mittel von Meßzahlen:
Subindizes 66
7.3.4. Vergleich von Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche;
der Fishersche Idealindex; der Preisindex nach Löwe 70
8. Die empirische Ausfallrate 70
9. Darstellung zweidimensionalen Zahlenmaterials und
deskriptive Korrelationsrechnung 72
9.1. Die Kontingenztafel 72
9.2. Der Korrelationskoeffizient nach Bravais Pearson 73
9.3. Der Fechnersche Korrelationskoeffizient 78
9.4. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient 79
9.5. Der Kendallsche Rangkorrelationskoeffizient 81
9.6. Der Yulesche Assoziationskoeffizient für die Vierfeldertafel 82
10. Praktische Berechnung einiger Kenngrößen 83
10.1. Berechnung des arithmetischen Mittels und der Standardabweichung . 83
10.2. Berechnung der mittleren absoluten Abweichung vom Mediän 87
Kapitel II: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 91
1. Ereignisse und Zufallsexperimente 91
2. Wahrscheinlichkeiten 93
3. Kombinatorik und Beispiele für die Berechnung von Laplace Wahrschein
lichkeiten 96
3.1. Permutationen 96
3.2. Kombinationen 96
3.3. Beispiele zur Berechnung von Laplace Wahrscheinlichkeiten 97
4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 98
Inhaltsverzeichnis IX
5. Die Bayessche Formel 102
6. Zufallsvariable und Verteilungen 103
7. Unabhängigkeit und Funktionen von Zufallsvariablen 108
7.1. Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 108
7.2. Funktionen von Zufallsvariablen 108
A. Lineare Transformation; Normalverteilung 109
B. Summe; Faltung; Binomialverteilung 109
C. Maximum 111
D. Minimum 111
8. Kenngrößen von Zufallsvariablen 112
8.1. Lageparameter 112
A. Der Erwartungswert 112
B. Der Mediän und andere Quantile 114
C. Der Modalwert 116
8.2. Streuungsparameter 116
A. Die Varianz und die Standardabweichung; standardisierte Zufalls¬
variable; Tschebyscheffsche Ungleichung 116
B. Der Variationskoeffizient 117
C. Der Quartilsabstand 118
8.3. Momente von Zufallsvariablen; Schiefe; Exzeß 118
8.4. Kovarianz und Korrelation von Zufallsvariablen 119
9. Grenzwertsätze 121
Kapitel III: Statistische Schlußweisen 123
1. Schätzen von Parametern 124
A. Momentenmethode 126
' B. Maximum Likelihood Methode 126
C. Methode der kleinsten Quadrate 128
2. Konfidenzintervalle 129
3. Prognose und Toleranzintervalle 132
4. Statistische Tests 133
5. Beurteilungskriterien für statistische Tests 137
6. Arten von Hypothesen und allgemeine Bemerkungen 138
7. Nichtparametrische (verteilungsfreie) Verfahren 139
8. Zufällige Auswahl, Randomisation 141
9. Notation von Zufallsvariablen 142
Kapitel IV: Spezielle Verteilungen und Statistische Schlüsse über Kenngrößen
von Verteilungen mittels einer Meßreihe (Stichprobe) 143
1. Die Normalverteilung und daraus abgeleitete Verteilungen 143
1.1. Die Normalverteilung und ihre Bedeutung 143
1.2. Einige in enger Beziehung zur Normalverteilung stehende Verteilungen 148
X Inhaltsverzeichnis
1.2.1. Aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen 148
A. Die gestutzte Normalverteilung 148
B. Die Lognormalverteilung 151
1.2.2. Prüfverteilungen 152
A. Die ^ Verteilung 152
B. Die t Verteilung 154
C. Die F Verteilung 156
1.3. Punktschätzungen und Konfidenz , Prognose und Toleranz
Intervalle bei normalverteilter Grundgesamtheit 157
1.3.1. Schätzen der Parameter /i und a2 157
1.3.2. Konfidenzintervalle für ß, a2 und a 160
1.3.3. Prognose und Toleranzintervalle 163
1.4. Bestimmung von benötigten Stichprobenumfängen
bei Intervallschätzungen 166
1.4.1. Einhaltung absoluter Genauigkeiten 166
1.4.2. Einhaltung prozentualer Genauigkeiten 173
A. Das Variationszahlverfahren 173
B. Das Streuzahlverfahren 175
1.5. Testen von Parameter Hypothesen und Bestimmung
des benötigten Stichprobenumfangs 178
1.5.1. Testen von Hypothesen über die Parameter einer normal¬
verteilten Grundgesamtheit 178
A. Hypothesen über den Mittelwert /i 178
B. Hypothesen über die Varianz a2 179
1.5.2. Bestimmung des Stichprobenumfangs n beim Testen
von Hypothesen über den Erwartungswert n einer normal¬
verteilten Grundgesamtheit bei vorgegebenem Fehler 1. Art a
und Fehler 2. Art ß 181
1.6. Anpassungstests an die Normalverteilung 182
A. Der #2 Anpassungstest 182
B. Der Kolmogoroff Smirnov Anpassungstest 183
C. Ein Beispiel 186
C1. #2 Anpassungstest 186
C2. Kolmogoroff Smirnov Anpassungstest 187
1.7. Weitere Verfahren zum Testen von Normalverteilungshypothesen . 189
1.7.1. Test auf Schiefe und Exzeß 189
1.7.2. Überprüfung der Normalverteilungsannahme mit Hilfe
von Wahrscheinlichkeitspapier 190
2. Die Gleichverteilung und die Dreiecksverteilung 192
2.1. Die stetige Gleichverteilung 192
2.1.1. Die eindimensionale Gleichverteilung und ihre Anwendung
in der Computersimulation 192
2.1.2. Die zweidimensionale Gleichverteilung ' 194
2.2. Die Dreiecksverteilung 195
2.3. Punkt und Intervallschätzungen für die Gleichverteilung 197
2.4. Der %2 Anpassungstest für die Gleichverteilung 198
3. Einige diskrete Verteilungen 199
3.1. Die Binomialverteilung 199
3.1.1. Punkt und Intervallschätzung des Parameters p 202
Inhaltsverzeichnis XI
3.1.2. Testen von Hypothesen über den Parameter p 205
3.1.3. Bestimmung des Stichprobenumfangs n beim Testen
von Hypothesen über den Parameter p einer Binomialverteilung
bei vorgegebenen Fehlern 1. und 2. Art 206
3.2. Die hypergeometrische Verteilung 207
3.2.1. Punktschätzungen für die Hypergeometrische Verteilung 208
3.3. Die Multinomialverteilung 209
3.3.1. Konfidenzbereich für die Multinomialverteilung 211
3.4. Die Poissonverteilung 212
3.4.1. Punkt und Intervallschätzung für den Parameter X
einer Po(A) Verteilung 214
3.4.2. Test über den Parameter X einer Po(A) Verteilung 214
3.4.3. Der x2 Anpassungstest für die Poissonverteilung 216
4. Einige Lebensdauerverteilungen 218
4.1. Die Exponentialverteilung 219
4.1.1. Punkt und Intervallschätzung für den Parameter
einer Ex (X) Verteilung 220
4.1.2. Tests von Hypothesen über den Parameter einer Ex(X)
Verteilung 223
4.1.3. Der x2 Anpassungstest für die Exponentialverteilung 225
4.1.4. Der Kolmogoroff Smirnov Anpassungstest für die
Exponentialverteilung 226
4.2. Die Weibuliverteilung 230
4.2.1. Schätzen der Parameter a und ß der Weibullverteilung 232
4.3. Die IDB Verteilung (Hjorth Verteilung) 232
4.3.1. Schätzen der Parameter a, ß und y der IDB Verteilung 234
4.4. Die Erlang n Verteilung 234
5. Nichtparametrische Test und Schätzmethoden im Ein Stichproben Fall. 235
5.1. Konfidenzintervalle und Tests für Quantile 235
5.1.1. Ein Konfidenzintervall für Quantile 236
5.1.2 Tests für Quantile 237
5.2. Nichtparametrische Toleranzintervalle 238
5.3. Konfidenzstreifen für eine unbekannte Verteilungsfunktion 240
5.4. Nichtparametrische Einstichproben Lokationsvergleiche und Tests
auf Trend 242
5.4.1. Der Zeichentest 242
5.4.2. Der Vorzeichenrangtest nach Wilcoxon 243
5.4.3. Tests auf Trend 247
A. Der Test von Cox und Stuart 247
B. Der Test nach Mann 249
6. Sequentielle Quotiententests 251
6.1. Der sequentielle Quotiententest für die Binomialverteilung 252
6.2. Sequentieller Quotiententest für den Erwartungswert
einer Normalverteilung 259
6.3. Sequentieller Quotiententest für eine Exponentialverteilung 261
XII Inhaltsverzeichnis
Kapitel V: Aspekte der Datengewinnung Stichprobentheorie,
Meßfehler, Ausreißertests, Datentransformationen,
Versuchsplanung, Klinische Versuche, Skalierung 269
1. Abriß der klassischen Stichprobentheorie am Beispiel der Inventur
auf Stichprobenbasis 269
1.1. Die Stichprobe 270
1.2. Überlegungen und Vorgehensweisen bei Stichprobenerhebungen 271
1.3. Verteilungsannahmen bei Stichprobenerhebungen 272
1.4. Die einfache Zufallsauswahl 273
1.5. Geschichtete Zufallsauswahl 278
1.5.1. Die optimale Aufteilung (Neyman Tschuprow Aufteilung) 282
1.5.2. Die proportionale Aufteilung 285
1.5.3. Aufteilung nach Auswahl der Stichprobe 286
1.5.4. Genauigkeitsvergleiche 287
1.6. Klumpenstichprobenverfahren 288
1.6.1. Einstufige Auswahlverfahren 289
1.6.2. Mehrstufige Auswahlverfahren 291
2. Weitere Verfahren der Stichprobentheorie 292
2.1. Ziehen mit und ohne Zurücklegen 292
2.2. Schätzen von Anteilen 293
2.3. Die systematische Stichprobe 295
2.4. Stichproben mit ungleichen Auswahlwahrscheinlichkeiten 297
2.5. Die Formel von Horwitz Thompson 299
2.6. Verhältnis , Differenzen und Regressionsschätzung,
gebundene und freie Hochrechnung 300
2.6.1. Die Verhältnisschätzung 300
2.6.2. Die Differenzenschätzung 303
2.6.3. Die Regressionsschätzung 303
2.7. Zweiphasige Problemstellungen 304
3. Probleme bei der praktischen Durchführung einer Erhebung 305
3.1. Die Abgrenzung der Grundgesamtheit 305
3.2. Endliche und unendliche sowie fiktive Grundgesamtheiten 306
3.3. Auswahltechniken und Erhebungsprobleme 307
3.4. Probleme im Zusammenhang mit Befragungen 309
3.4.1. Fragestellung und Fragebogen 309
3.4.2. Typen von Befragungen 310
3.4.3. Das Problem der Nichtbeantwortung 311
3.5. Vergleich zwischen den Schichten 313
3.6. Stichprobenverfahren in der Marktforschung 314
3.6.1. Marktforschung Zielsetzungen und Problemstellungen 314
3.6.2. Beurteilungsstichproben in der Marktforschung 316
A. Typische Auswahl 316
B. Auswahl nach dem Konzentrationsprinzip 317
C. Quotenauswahl 318
3.7. Die Bedeutung der Stichprobenverfahren 320
4. Theorie der Meßfehler, Ausreißertests, Datentransformationen 320
4.1. Der Meßfehler bei der Datengewinnung 321
Inhaltsverzeichnis XIII
4.2. Das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz 326
4.3. Kontrolle und Erfassung von Meßfehlern 332
4.3.1. Kontrolle und Ermittlung systematischer Fehler 332
4.3.2. Die Verwendung von Kontrollkarten 335
4.3.3. Ringversuche: Inter und Intralaboratorielle Vergleiche 337
4.3.4. Präzision, Spezifität, Richtigkeit und Sensibilität
von Meß und Analyseverfahren 341
4.4. Das Ausreißerproblem 343
A. Der David Hartley Pearson Test 344
B. Der Grubbs Test 345
C. Dixon's r Statistiken 346
D. Test auf ein Ausreißerpaar 347
4.5. Transformationen 349
A. Die reziproke Transformation 349
B. Die Wurzel Transformation 349
C. Die Logarithmische Transformation 351
D. Die Box Cox Transformation 352
E. Die Arcus Sinus Transformation 352
F. Die Fishersche Z Transformation 354
5. Allgemeine Aspekte der Planung von Versuchen 354
6. Anlage von klinischen Versuchen 363
6.1. Ethische Probleme bei klinischen Versuchen 366
6.2. Auswahl und Zuordnung von Versuchspersonen 367
6.2.1. Die retrospektive Zuordnung 368
6.2.2. Zuordnung auf freiwilliger Basis 369
6.2.3. Pseudaleatorische und aleatorische Zuordnung 370
6.2.4. Einige weitere Zuordnungsverfahren 370
6.3. Die Vergleichbarkeit der Versuchsergebnisse 370
6.4. Auto und Heterosuggestion, Blindversuche 371
6.5. Sequentielle Studien 372
6.6. Ein Beispiel 373
7. Skalierung von Merkmalsausprägungen und Testergebnissen 374
Kapitel VI: Qualitätskontrolle 381
1. Stichprobenpläne in der Eingangs und Endkontrolle 381
1.1. Einfache Stichprobenpläne für qualitative Merkmale 383
A. Vorgabe zweier Punkte der Operationscharakteristik 384
B. Vorgabe des Indifferenzpunktes und der Steilheit 387
1.2. Mehrfache und sequentielle Stichprobenpläne für qualitative
Merkmale 389
A. Doppelte Stichprobenpläne 390
B. Sequentielle Stichprobenpläne 392
1.3. Stichprobenpläne für quantitative Merkmale 395
2. Laufende Kontrolle der Produktion (Kontrollkarten) 401
2.1. Laufende Kontrolle bei quantitativen Merkmalen 401
2.2. Laufende Kontrolle bei qualitativen Merkmalen 404
3. Kontinuierliche Stichprobenpläne 406
XIV Inhaltsverzeichnis
Kapitel VII: Analyse diskreten Datenmaterials in Form von Konringenztafeln 407
1. Die 2 x 2 Felder Tafel 411
1.1. Hypothesen für die 2 x 2 Felder Tafel 412
A. Die Unabhängigkeitshypothese 412
B. Die Homogenitätshypothese 412
C. Beziehungen zwischen den Hypothesen 412
1.2. Tests auf Unabhängigkeit in der 2 x 2 Tafel 413
1.2.1. Der x2 Test 413
1.2.2. Exakte Tests 414
A. Ein exakter Test, der auf größere Kontingenztafeln übertragbar ist 414
B. Der exakte Test von Fisher 416
1.2.3. Einseitige Hypothesen in 2 x 2 Tafeln 416
1.3. Tests auf Homogenität in der 2 x 2 Tafel 418
1.3.1. Die Durchführung der Tests 418
1.3.2. Der erforderliche Stichprobenumfang 419
A. Die Formel mittels Approximation der Gütefunktion des x2 Tests . 419
B. Die Arcus Sinus Formel 420
C. Die Formel nach Casagrande/Pike/Smith 420
D. Exakte Stichprobenumfänge 421
1.4. Tests auf Symmetrie in der 2 x 2 Tafel 422
1.4.1. Der McNemar Test 423
1.4.2. Cochran's Q 423
2. Loglineare Modelle und Tests für r x s Tafeln 425
2.1. Das loglineare Modell für die r x s Tafel 425
2.1.1. Entwicklung des Modells am Beispiel der 2 x 2 Tafel 425
A. Aufstellung des Modells 425
B. Schätzen der Parameter 427
C. Die approximative Varianz der Schätzungen 428
D. Die Interpretation der Parameter 428
2.1.2. Das Modell für die allgemeine r x s Tafel 429
2.2. Hypothesen und Tests in r x s Tafeln 432
2.2.1. Einige Hypothesen für r x s Tafeln 433
A. Die Unabhängigkeits bzw. Homogenitätshypothese 433
B. Die bedingte Gleichverteilungshypothese 434
C. Die totale Gleichverteilungshypothese 434
2.2.2. Einige Testverfahren für r x s Tafeln 435
A. x2 und Likelihood Quotienten Test 435
B. Die Statistiken ta und tb '. 439
C. Der Test auf Symmetrie nach Bowker 440
3. Assoziationsmaße für 2x2 und r x s Tafeln 442
3.1. Assoziationsmaße in der 2 x 2 Kontingenztafel 442
3.1.1. Assoziationsmaße, die in Beziehung zum cross product
ratio q stehen 442
A. Die Eigenschaften des cross product ratio 442
B. Der Q Koeffizient von Yule \\ 443
C. Der Verbundenheitskoeffizient von Yule 444
D. Punkt und Intervallschätzungen für die Yuleschen Assoziations¬
maße 444
Inhaltsverzeichnis XV
E. Eigenschaften der Yuleschen Assoziationsmaße 446
3.1.2. Assoziationsmaße, die in Beziehung zum Korrelations¬
koeffizienten q stehen 446
A. Der Korrelationskoeffizient q (Phikoeffizient) und
seine Eigenschaften 446
B. Der Pearsonsche Kontingenzkoeffizient 449
3.2. Assoziationsmaße in allgemeinen 2 dimensionalen Kontingenztafeln . 450
3.2.1. Assoziationsmaße, die in Beziehung zur x2 Statistik stehen 451
A. Der Pearsonsche Kontingenzkoeffizient für die r x s Tafel 451
B. Der korrigierte Pearsonsche Kontingenzkoeffizient 451
C. Das Assoziationsmaß von Tschuprow 451
D. Das Assoziationsmaß von Cramer 452
E. Schätzung der Varianzen der Assoziationsmaße 452
F. Ein Beispiel 452
3.2.2. Die k und die t Maße 455
A. Die A Maße k\, kR und X 456
B. Die r Maße ta, tb und x 459
4. Loglineare Modelle und Tests für mehrdimensionale Kontingenztafeln . 464
4.1. Die Parameter des saturierten Modells 465
A. Schätzen der Parameter des saturierten Modells 466
B. Varianz und Intervallschätzungen für die Parameter des saturierten
Modells 471
4.2. Testen von Hypothesen über die Parameter des saturierten Modells . 477
4.2.1. Ein iteratives Verfahren zur Schätzung erwarteter Häufigkeiten
unter einer Hypothese 477
4.2.2. Die Bestimmung der Freiheitsgrade 485
4.2.3. Die Partitionierung der Teststatistiken 488
5. Verteilungsannahmen, Logit Modell und Adjustieren bei Kontingenztafeln . 492
5.1. Kontingenztafeln und Verteilungen 492
5.1.1. Verteilungsannahmen bei Kontingenztafeln 492
5.1.2. Vergleich der Parameter mehrerer diskreter Verteilungen 495
A. Vergleich der Parameter von s Poissonverteilungen 495
B. Vergleich der Parameter verschiedener Binomialverteilungen 496
C. Vergleich der Parameter mehrerer Multinomialverteilungen 498
5.2. Das Logit Modell bei Kontingenztafeln 498
5.3. Adjustieren von Kontingenztafeln 501
Kapitel VIII: Vergleich zweier Meßreihen (Stichproben) 505
1. Vergleich zweier unabhängiger Meßreihen 505
1.1. Lokationsvergleiche bei normalverteilter Grundgesamtheit 505
1.1.1. Tests und Konfidenzintervalle bei bekannten Varianzen a\
und a\ der Grundgesamtheiten 505
1.1.2. Tests und Konfidenzintervalle bei unbekannten aber
gleichen Varianzen a\ und o\ der beiden Grundgesamtheiten . 508
1.1.3. Tests und Konfidenzintervalle bei unbekannten und
ungleichen Varianzen a\ und a\ der beiden Grundgesamtheiten . 510
1.1.4. Bestimmung von Stichproben umfangen bei Tests
und Konfidenzintervallen 511
XVI Inhaltsverzeichnis
1.2. Verteilungsfreie Lokationsvergleiche 513
1.2.1. Der Wilcoxon Rangsummentest, der U Test von Mann Whitney 513
1.2.2. Der Kolmogoroff Smirnov Test 520
1.3. Dispersionsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten
Tests und Konfidenzintervalle 524
1.4. Verteilungsfreie Dispersionsvergleiche 526
1.4.1. Der Test von Ansari Bradley Freund, der Siegel Tukey Test 526
1.4.2. Der Test von Moses 529
1.5. Test auf Trend 531
2. Vergleich zweier abhängiger Meßreihen 533
2.1. Lokationsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten
Tests, Konfidenzintervalle und Bestimmung der Stichprobenumfänge . 534
A. Die Varianz a\ ist bekannt 534
B. Die Varianz a2 ist unbekannt 536
2.2. Dispersionsvergleiche bei normalverteilten Grundgesamtheiten 538
2.3. Verteilungsfreie Lokationsvergleiche 539
Kapitel IX: Die Korrelation von Merkmalen 545
1. Die Korrelation zweier normalverteilter Merkmale 546
2. Die Rangkorrelation zweier Merkmale 553
2.1. Der Spearmansche Rangkorrelationskoeffizient 553
2.2. Der Kendallsche Rangkorrelationskoeffizient 559
3. Die partielle Korrelation 561
3.1. Die partielle Korrelation zwischen normalverteilten Merkmalen 561
3.2. Der partielle Rangkorrelationskoeffizient nach Kendall 563
4. Die bi partielle Korrelation 563
5. Die multiple Korrelation 564
6. Ein Test auf Unabhängigkeit von p Meßreihen 567
KapitelX: Regressionsanalyse 569
1. Lineare Regression 573
1.1. Die Methode der kleinsten Quadrate 574
1.2. Schätzen der Fehlervarianz a2 578
1.3. Zusammenhang zwischen Regressions und Korrelationsrechnung;
das Bestimmtheitsmaß 578
1.4. Konfidenzintervalle und Testen von Hypothesen über
die unbekannten Parameter x, ß und a2 580
1.5. Konfidenz und Prognosestreifen 582
1.6. Regression durch einen vorgegebenen Punkt, Regression ohne
Absolutglied (eigentlich lineare Regression) 584
2. Residualanalyse 585
3. Transformationen auf Linearität 587
Inhaltsverzeichnis XVII
4. Nichtlineare Regression und Schätzen des Maximums (Minimums)
einer quadratischen Regressionsfunktion 589
5. Multiple Regression 595
6. Regression bei Fehlern in den Variablen 601
A. Die Varianz a\ ist bekannt 601
B. Die Varianz a\ ist bekannt 602
C. Der Quotient der Varianzen a\ und a\ ist bekannt 603
D. Das Berkson Modell 604
7. Regressionsgerade nach Wald 605
KapitelXI: Varianzanalyse 609
1. Vergleich von p unabhängigen Meßreihen (Stichproben)
einfache Varianzanalyse, vollständig randomisierter Versuchsplan 610
1.1. Testen auf signifikante Lokationsunterschiede 611
A. Der F Test (normalverteilte Grundgesamtheit) 611
B. Der Test von Kruskal und Wallis 613
1.2. Simultane Vergleiche von p Mittelwerten 614
A. Die Tests von Scheffe und Tukey 616
AI. Scheffe Test 616
A2. Tukey Test 616
B. Der Test von Steel und Dwass 616
1.3. Dispersionsvergleiche 617
A. Der Bartlett Test 617
B. Der Levene Test 617
C. Scheffe's *2 Test 617
1.4. Modellbetrachtung 619
2. Das einfache Blockexperiment 619
2.1. Verfahren bei normalverteilter Grundgesamtheit 620
2.2. Verteilungsfreie Verfahren 622
3. Zweifache Varianzanalyse mit mehreren Beobachtungen
pro Faktorstufenkombination (pro Zelle) 624
3.1. Modell mit Wechselwirkungen zwischen den Faktoren A und B 625
3.2. Modell ohne Wechselwirkungen zwischen den Faktoren 627
4. Die Komponenten der Streuung Modelle der Varianzanalyse
mit zufälligen Effekten (Modell II) 629
4.1. Die einfach hierarchische Klassifikation 630
4.2. Ein nicht klassisches Varianzanalysemodell aus der Geodäsie 634
Kapitel XII: Zeitreihenanalyse 637
1. Deskriptive Methoden der Zeitreihenanalyse 640
1.1. Die Komponenten einer Zeitreihe 640
1.2. Nichtlineare Trendmodelle Trendschätzung mittels
nicht linearer Regression 642
XVIII Inhaltsverzeichnis
1.2.1. Die logistische Funktion 642
1.2.2. Die Mitscherlich Funktion und die Gompertz Kurve 648
1.2.3. Die allometrische Funktion 654
1.3. Trend und Saison Schätzung bzw. Elimination
durch Glättung bzw. Filterung 660
1.3.1. Gleitende Durchschnitte 660
1.3.2. Polynome und Splines 666
1.3.3. Die Differenzenmethode 668
1.3.4. Exponentielles Glätten 672
1.3.5. Lineare Filter 673
1.4. AutokoVarianzen, Autokorrelationen und partielle
Autokorrelationen 675
2. Selbsterklärende Zeitreihenmodelle und die Methode
von Box und Jenkins 678
2.1. Autoregressive Prozesse (AR Prozesse) 678
2.2. Moving average Prozesse (MA Prozesse) 681
2.3. Gemischte Prozesse (ARMA Prozesse) 682
2.4. Instationäre stochastische Prozesse, ARIMA
und SARIMA Prozesse, Box Cox Transformation 684
2.5. Die Methode von Box und Jenkins 686
2.5.1. Modellidentifikation 686
2.5.2. Schätzen der Modellparameter 688
2.5.3. Modellüberprüfung 690
2.5.4. Prognose und Prognosegüte 691
2.6. Ein Beispiel zur Methode von Box und Jenkins 694
3. Die Spektralanalyse 699
3.1. Komplexe Zahlen 700
3.2. Spektrum und Spektraldichte 701
3.3. Spektraldichten gefilterter Prozesse 703
3.4. Schätzen der Spektraldichte 709
3.4.1. Das Periodogramm und das Stichprobenspektrum 709
3.4.2. Geglättete Spektraldichteschätzungen, Spektral
und lag Fenster 711
3.4.3. Ein Beispiel zum Stichprobenspektrum 715
3.5. Die harmonische Analyse einer Zeitreihe 717
3.6. Das Berliner Verfahren zur Saisonbereinigung 722
4. Analyse des Zusammenhangs zweier Zeitreihen 727
4.1. Analyse im Zeitbereich 728
4.2. Analyse im Frequenzbereich Kreuzspektralanalyse 728
4.2.1. Das Kreuzspektrum 729
4.2.2. Schätzung kreuzspektraler Größen 734
5. Gemischte Regressions Zeitreihen Modelle 735
5.1. Regressionsmodelle mit korrelierten Fehlern 736
5.1.1. Allgemeine Vorgehensweise 736
5.1.2. Regressionsmodelle mit AR(1) Fehler Prozeß 737
Inhaltsverzeichnis XIX
A. Die Cochrane Orcutt Methode 738
B. Der Durbin Watson Test 740
C. Prognose und Prognosegüte 741
D. Ein Beispiel 741
5.2. Autoregressive Regressionsmodelle 744
Kapitel XIII: Analyse von Lebensdauern und Zuverlässigkeit von Systemen 745
1. Die Zuverlässigkeit von Komponenten und Systemen 746
1.1. Die Zuverlässigkeit elementarer Systeme 746
1.2. Zuverlässigkeitsschaltbilder 748
1.3. Darstellung monotoner Systeme mittels minimaler Pfade
und minimaler Schnitte 750
1.4. Systemstrukturfunktion und Systemzuverlässigkeitsfunktion 751
1.4.1. Die Strukturfunktion monotoner Systeme 751
A. Bestimmung einer Strukturfunktion mittels disjunktiver Normal¬
form 752
B. Bestimmung einer Strukturfunktion mittels minimaler Pfad¬
oder Schnittmengen 754
C. Gewinnung des Zuverlässigkeitsschaltbildes zu einer Struktur¬
funktion 755
1.4.2. Die Zuverlässigkeitsfunktion monotoner Systeme 756
1.5. Stochastische Assoziiertheit von Systemkomponenten 759
1.6. Klassifizierung der Zuverlässigkeitsfunktionen monotoner Systeme
mit Komponenten gleicher Zuverlässigkeit 759
1.7. Methoden zur Erhöhung der Zuverlässigkeit Redundanz bei
Komponenten und Systemen, Systeme mit heißer und kalter Reserve . 760
1.8. Systeme mit mehr als zwei Zuständen (Multi State Systems) 763
1.8.1. Die Bestimmung des Systemzustandes mittels minimaler Pfad¬
oder Schnittmengen 763
1.8.2. Kritische Pfadvektoren bei Multi State Systemen 764
1.9. Die Fehlerbaumanalyse 765
1.10. Systembetrachtungen bei mehrphasigen Missionen 769
1.10.1. Mehrphasige Missionen 769
1.10.2. Phasenzuverlässigkeiten und Missionszuverlässigkeit 770
1.10.3. Die Transformation mehrphasiger Missionen 772
2. Klassen von Lebensdauerverteilungen 774
2.1. IFR und DFR Verteilungen 776
2.1.1. Die Verteilungsklassen IFR und DFR 776
2.1.2. IFR und DFR Tests 777
A. Der Proschan Pyke Test 777
B. Der cttot Test nach Epstein 778
2.2. NBU und NWU Verteilungen 779
2.2.1. Die Verteilungsklassen NBU und NWU 779
2.2.2. NBU und NWU Tests: Der Hollander Proschan Test 780
2.3. IFRA und DFRA Verteilungen 782
2.3.1. Die Verteilungsklassen IFRA und DFRA 782
2.3.2. IFRA und DFRA Tests: Der cttot Test 784
2.4. NBUE und NWUE Verteilungen 784
2.4.1. Die Verteilungsklassen NBUE und NWUE 784
XX Inhaltsverzeichnis
2.4.2. NBUE und NWUE Tests: Der Hollander Proschan Test 784
2.5. Beziehungen zwischen den Verteilungsklassen 786
2.6. Zensierte Lebensdauerprüfungen 787
3. Punkt und Intervallschätzungen für die Parameter einiger
spezieller Lebensdauerverteilungen '™
3.1. Das Modell exponentialverteüter Lebensdauern 788
3.1.1. Punkt und Intervallschätzungen bei fest vorgegebener
Beobachtungsdauer To ^88
A. Experimente mit Ersetzung ausgefallener Objekte 788
B. Experimente ohne Ersetzung ausgefallener Objekte 789
3.1.2. Punkt und Intervallschätzungen bei fest vorgegebener Zahl
von Ausfällen 789
A. Experimente mit Ersetzung ausgefallener Objekte 789
B. Experimente ohne Ersetzung ausgefallener Objekte 790
3.2. Das Modell Weibull verteilter Lebensdauern 791
3.2.1. Schätzen der Parameter a und ß bei fest vorgegebener Anzahl
von Ausfällen ohne Ersetzung 791
3.2.2. Schätzen der Parameter a und/? bei unzensierten Lebensdauer¬
prüfungen 793
3.3. Das Modell der Lognormalverteilung 793
3.4. Das Modell der Hjorth Verteilung (IDB Verteilung) 794
4. Zur Problematik zeitraffender Zuverlässigkeitsprüfungen 794
4.1. Die Extrapolation der zeitraffenden Prüfung an Normalbedingungen . 796
4.1.1. Das Eyring Modell 796
4.1.2. Das Arrhenius Modell 796
4.1.3. Das verallgemeinerte Eyring Modell 799
4.2. Screening Tests, Burn Ins 803
4.3. Labor und Einsatzbedingungen 803
4.3.1. Der Einfluß von Strahlungen auf den Alterungsprozeß 803
4.3.2. Wertungsfaktoren für im Labor ermittelte Ausfallraten 804
5. Wartungs und Erneuerungsüberlegungen 806
5.1. Wartung und Wartbarkeit, Erneuerung 806
A. Die Wartbarkeit von Systemen 806
B. Die Wartung von Systemen 806
C Die Erneuerung von Systemen 807
5.2. Erneuerungsstrategien, Schranken der Erneuerungsfunktion 807
A. Altersabhängige Erneuerungsstrategie und Gruppenerneuerungsstra¬
tegie 807
B. Der Erneuerungsprozeß und die Erneuerungsfunktion 807
C. Schranken der Erneuerungsfunktion 808
5.3. Die Zuverlässigkeit von Straßenverkehrssignalanlagen
Ein Beispiel 808
5.3.1. Straßenverkehrssignalanlagen Systeme 809
A. Das System ohne Reserve 809
B. Das System mit heißer Reserve 810
C. Systeme mit kalter Reserve 811
C1. Das System mit kalter Macro Reserve 811
C2. Das System mit kalter Micro Reserve 812
Inhaltsverzeichnis XXI
5.3.2. Vergleich der Straßenverkehrssignalanlagen Systeme 812
5.3.3. Die Wirtschaftlichkeit der Systeme 815
A. Inspektionszeiträume und Mindestzuverlässigkeit der Systeme 817
B. Systemkosten bei Mindestzuverlässigkeit der Systeme 818
6. Verfügbarkeit von Systemen und Instandhaltungsstrategien 820
6.1. Die Verfügbarkeit von Systemen 820
A. Momentane Verfügbarkeit und Dauerverfügbarkeit 820
B. Punkt und Intervallschätzungen, Testen von Hypothesen über
die Dauerverfügbarkeit 820
6.2. Methoden zur Erhöhung der Verfügbarkeit 822
A. Die Redundanzplanung 822
B. Die vorbeugende Instandsetzung 823
B1. Bereitschafts und Präventivstrategien 823
B2. Periodische, sequentielle und optionale Strategien 823
Kapitel XIV: Explorative Datenanalyse (EDA)
und Robuste Verfahren 825
/. Verfahren für einzelne Merkmale in der EDA 827
1.1. Empirische Kenngrößen 827
1.2. Empirische Kenngrößen bei gruppierten Daten 831
1.3. Datentransformationen "2
1.4. Box Plots 835
1.5. Stamm und Blätter Darstellungen 838
1.6. Histogramm und empirische Verteilungsfunktion 839
1.7. Empirische Dichten 8™
1.8. Wurzeldiagramme 8TZ
1.9. Q Q Plots zur Überprüfung von Verteilungsannahmen 847
2. Verfahren für zwei Merkmale in der EDA 849
2.1. Glätten zweidimensionaler Punktescharen 850
2.2. Explorative Regressionsgeraden 852
2.3. Linearisieren zweidimensionaler Punktescharen 854
3. Verfahren für mehrdimensionale Daten in der EDA 857
3.1. Der Scatter Plot \5*
3.2. Weitere explorative Verfahren für mehrdimensionale Daten 860
4. Robuste Schätzungen 861
4.1. Charakterisierung von Robustheitseigenschaften 862
4.1.1. Die Sensitivitätskurve *~Z
4.1.2. Die Einflußkurve °"
4.1.3. Der Bruchpunkt ^7
4.2. Robuste Skalenschätzer ; • • Ty,
4.2.1. Der Mediän der absoluten Abweichungen vom Mediän 865
4.2.2. Der Quartilsabstand *?r
4 3. M Schätzer für die Lokation ?JJ
4.3.1. Huber k Schätzer
XXII Inhaltsverzeichnis
4.3.2. Andrews' wave und Tukeys biweight 872
4.3.3. Die Berechnung von M Schätzern 874
4.3.4. M Schätzer für einige typische Beispiele 878
4.4. L Schätzer für die Lokation 880
4.4.1. Das oc getrimmte Mittel 880
4.4.2. Das a winsorisierte Mittel 881
4.4.3. Das a Gastwirth Cohen Mittel 882
4.5. R Schätzer für die Lokation 883
Anhang 887
1. Tabellen Verzeichnis 887
1.1. Kritische Werte, Quantile 887
1.2. Weitere allgemeine Tabellen 888
2. Tabellenanhang 889
3. Griechisches Alphabet 907
4. Symbolverzeichnis 908
5. Literaturverzeichnis 912
6. Literaturhinweise zu den einzelnen Kapiteln 928
7. Sach und Namensregister 929 |
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