Einführung in die Statistik: Analyse und Modellierung von Daten
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
1991
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| Ausgabe: | 3., durchges. Aufl. |
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| Beschreibung: | XIV, 459 S. . graph. Darst |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Statistische Daten 1
1.1 Erhebungen 1
Problemstellung 1
Begriffsbildungen 1
1.2 Statistische Variablen 4
Begriffsbildungen 4
Klassifikationen 5
Transformationen 7
1.3 Die Datenmatrix 9
1.4 Aufgaben 11
2 Darstellung univariater Datensätze 13
2.1 Häufigkeitsverteilungen diskreter Variablen 13
Problemstellung 13
Häufigkeiten 14
Graphische Darstellungen 15
2.2 Häufigkeitsverteilungen stetiger Variablen 17
Problemstellung 17
Geordneter Datensatz 18
Stemleaf-Diagramm 19
Häufigkeitstabelle 22
Das Histogramm 23
2.3 Die empirische Verteilungsfunktion 26
Einführendes Beispiel 26
Empirische Verteilungsfunktion 26
Klassierte Daten 28
2.4 Quantile 31
Problemstellung 31
Bestimmung der Quantile 31
Spezielle Quantile 34
Quantildiagramme 34
5-Zahlen-Zusammenfassung 37
Box-Plots 38
2.5 Aufgaben 40
3 Darstellung multivariater Datensätze 44
3.1 Diskrete Variablen 44
Einführendes Beispiel 44
Bivariate Kontingenztabellen 45
Bedingte relative Häufigkeiten 46
Mehrdimensionale Kontingenztabellen 47
VIII Inhaltsverzeichnis
3.2 Stetige Variablen 48
Streudiagramm 48
Konvexe Hüllen 49
Histogramm 50
Mehrdimensionale Daten 52
3.3 Aufgaben 54
4 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 57
4.1 Zufallsexperimente und Ereignisse 57
Zufallsexperimente 57
Ereignisse 59
4.2 Wahrscheinlichleiten 64
Chancen von Ereignissen 64
Häufigkeiten von Ereignissen 65
Statistische Wahrscheinlichkeiten 66
Axiome von Kolmogorov 68
Das Gleichmöglichkeitsmodell 71
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 72
Bedingte Wahrscheinlichkeit 72
Unabhängigkeit 74
4.4 Aufgaben 77
5 Zufallsvariablen 80
5.1 Zufallsvariablen 80
Definition 81
Verteilungsfunktion 82
5.2 Diskrete Zufallsvariablen 84
Wahrscheinlichkeitsfunktion 84
Bestimmung eines Verteilungsmodells 85
Verteilungsfunktion 88
5.3 Stetige Zufallsvariablen 89
Dichtefunktion 89
Verteilungsfunktion 92
Bestimmung eines Verteilungsmodells 93
5.4 Theoretische Quantile 95
Definition 96
Quantildiagramme 96
5.5 Mehrdimensionale Zufallsvariablen 101
Grundlagen 101
Unabhängigkeit 102
5.6 Aufgaben 103
6 Lageparameter 107
6.1 Empirische Lageparameter 107
Problemstellung 107
Erfassung des Niveaus 107
Der Mediän 108
X Inhaltsverzeichnis
Einführendes Beispiel ! 79
Herleitung der Verteilung 180
Eigenschaften 183
Anpassung an empirische Verteilungen 184
Die hypergeometrische Verteilung 184
10.2 Die Poisson-Verteilung 187
Problemstellung 187
Ableitung und Eigenschaften 187
Anpassung an empirische Verteilungen 189
10.3 Die geometrische Verteilung 191
Einführendes Beispiel 191
Ableitung und Eigenschaften 191
10.4 Die negative Binomialverteilung 193
Ableitung und Eigenschaften 193
Anpassung an empirische Verteilungen 195
10.5 Zur Auswahl eines diskreten Verteilungsmodells 197
10.6 Aufgaben 201
11 Stetige Verteilungsmodelle 204
11.1 Stetige Gleichverteilung 204
11.2 Die Pareto-Verteilung 205
Definition 205
Anpassung an empirische Verteilungen 206
11.3 Die Exponentialverteilung 208
Ableitung und Eigenschaften 208
Anpassung an empirische Verteilungen 211
11.4 Die Gamma-Verteilung 214
Ableitung und Eigenschaften 214
11.5 Aufgaben 216
12 Die Normalverteilung 218
12.1 Grundlagen 218
Problemstellung 218
Definition und Bedeutung der Parameter 219
Eigenschaften 220
Anpassung an empirische Verteilungen 224
12.2 Approximation von Verteilungen 227
Problemstellung 227
Der zentrale Grenzwertsatz 228
Approximation der Binomialverteilung 229
Approximation der Poisson-Verteilung 232
12.3 Die logarithmische Normalverteilung 233
Problemstellung 233
Definition und Eigenschaften 234
Anpassung an empirische Verteilungen 234
12.4 Aufgaben 237
Inhaltsverzeichnis XI
13 Stichprobenfunktionen 242
13.1 Grundlagen 242
Einführendes Beispiel 242
Definition 243
13.2 Spezielle Stichprobenfunktionen 245
Das arithmetische Mittel 245
Die relative Häufigkeit 247
Die empirische Verteilungsfunktion 249
Monte-Carlo-Simulation 250
13.3 Aufgaben 251
14 Schätzen von Parametern 253
14.1 Schätzfunktionen und ihre Eigenschaften 255
Schätzfunktionen 255
Mittlerer quadratischer Fehler 255
Erwartungstreue 258
Konsistenz 261
14.2 Anwendungsorientierte Aspekte 262
Problemstellung 262
Robustheit 263
Sensivitätskurve und Bruchpunkt 264
Standardfehler 268
14.3 Schätzmethoden 271
Problemstellung 271
Momentenmethode 271
Maximum-Likelihood-Methode 272
Bestimmung des Maximus von L(ö) 276
Mehrere Parameter 276
14.4 Übersicht 278
14.5 Aufgaben -. 279
15 Konfidenzintervalle 282
15.1 Konfidenzintervall für den Mediän 282
Problemstellung 282
Ableitung des Konfidenzintervalles 283
Das Konfidenzintervall 284
15.2 Allgemeine Definition eines Konfidenzintervalles 287
15.3 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert 288
Normalverteilung mit bekanntem a 288
Normalverteilung mit unbekanntem a 289
Approximative Konfidenzintervalle für ß 292
15.4 Konfidenzintervalle für Streuungsparameter 294
Konfidenzintervall für a1 bei Normalverteilung 294
Konfidenzintervalle für zwei Quartile 296
15.5 Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten und Anteile 298
Problemstellung 298
Approximatives Konfidenzintervall für eine Wahrscheinlichkeit 299
XII Inhaltsverzeichnis
Approximatives Konfidenzintervall für einen Anteil 300
Länge der Konfidenzintervalle für p 301
15.6 Aufgaben 303
16 Testen von Hypothesen 306
16.1 Reine Signifikanztests 306
Problemstellung 306
Tests auf der Basis von Konfidenzintervallen 306
Tests auf der Basis von Prüfgrößen 308
Das empirische Signifikanzniveau 310
16.2 Die Elemente der klassischen Testtheorie 312
Problemstellung 312
Formen und Hypothesen 312
Fehlerarten 314
Gütefunktion 315
16.3 Aufgaben 318
17 Spezielle Parametertests 320
17.1 Einstichprobentests 320
Tests auf n bei Normalverteilung 320
Approximative Tests auf ß 321
Test auf ß bei symmetrischen Verteilungen 322
Test auf fi bei beliebigen Verteilungen 325
Tests auf a2 bei Normalverteilung 326
Test auf eine Wahrscheinlichkeit p 328
17.2 Parametervergleich bei unabhängigen Stichproben 328
Testen von Lageunterschieden 328
Vergleich von /xx und ^Y bei Normalverteilung: crx und rY bekannt . 329
Vergleich von /xx und nY: Stichproben groß 329
Vergleich von /xx und /iY bei Normalverteilung: rx und rY unbekannt,
Stichproben klein 330
Vergleich von fix und fiY 332
Vergleich zweier Streuungen 334
Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten 334
17.3 Übersichten über die Parametertests 336
Übersicht Einstichprobentests 337
Übersicht Zweistichprobentests 337
17.4 Aufgaben 338
18 Varianzanalyse 342
18.1 Einfache Varianzanalyse 342
Einführendes Beispiel 342
Das Modell 343
Der Test bei Normalverteilung 344
Multiple Vergleiche bei Normalverteilung 348
Nicht-normalverteilte Variablen 352
Inhaltsverzeichnis XIII
18.2 Zweifache Varianzanalyse 355
Einführendes Beispiel 355
Test bei Normalverteilung 356
Eine Beobachtung pro Zelle 360
Ungleiche Varianzen 361
Nicht-normalverteilte Störungen 364
18.3 Aufgaben 366
19 Überprüfung der Anpassungsgüte von Verteilungen
und der Unabhängigkeit 368
19.1 Anpassungstests 368
Problemstellung 368
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für vollständig spezifizierte
Verteilungen 369
Der Chi-Quadrat-Anpassungstest für Verteilungen mit unbekannten
Parametern 371
Das Chigramm 374
Der Kolmogorov-Smirnov-Test 375
Anpassungstest vom Korrelationstyp 382
19.2 Der Chi-Quadrat-Unabhängjgkeitstest 384
Problemstellung 384
Der Test 385
19.3 Aufgaben 389
20 Regressionsanalyse 393
20.1 Die empirische Regressionsgerade 394
Problemstellung 394
Kriterien für die Anpassung einer Geraden 395
Bestimmung der Regressionsgeraden 397
Das Bestimmtheitsmaß 399
20.2 Das lineare Regressionsmodell 401
Einführendes Beispiel 401
Entwicklung des Modells 402
20.3 Schätzen und Testen im linearen Regressionsmodell 404
Problemstellung 404
Die Kleinst-Quadrate-Schätzfunktion 405
Eigenschaften des KQ-Schätzers 406
Konfidenzintervalle 408
Tests 411
20.4 Residuenanalyse 413
Systematische Änderung des Mittels 415
Inhomogenität der Varianz 417
Ausreißer 419
Verletzung der Normalverteilungsannahme 422
20.5 Linearisierung eines Zusammenhanges 425
Problemstellung . 425
XIV Inhaltsverzeichnis
Transformationen 426
Auswahl der Transformationen 427
20.6 Aufgaben 428
Anhang Tabellen 435
A: Binomialverteilung 435
B: Poissonverteilung 441
C: Normalverteilung 443
D: t-Verteilung 445
E: Chi-Quadrat-Verteilung 447
F: Kritische Werte des F-Tests für a = 0.05 449
G: Kritische Werte der Korrelationstests 451
Index 453
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