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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Schell, Hans-Joachim (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Leipzig Teubner 1990
Ausgabe:	8. Aufl.
Schriftenreihe:	Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte 3
Schlagworte:	Funktionenreihe Fourier-Reihe Reihe Potenzreihe Fourier-Integral
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adam_text	MATHEMATIK FUER INGENIEURE, NATURWISSENSCHAFTLER, OEKONOMEN UND LANDWIRTE * BAND 3 HERAUSGEBER: PROF. DR. O. BEYER, MAGDEBURG * PROF. DR. H. ERFURTH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL T * PROF. DR. C. GROSSMANN, DRESDEN PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN * PROF. DR. K. MANTEUFFEL, MAGDEBURG PROF. DR. M. SCHNEIDER, KARL-MARX-STADT * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN DOZ. DR. H.-J. SCHELL UNENDLICHE REIHEN 8. AUFLAGE Q 3 BSB B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT LEIPZIG 1990 INHALT 1. ZUM GEGENSTAND UND ZUR BEDEUTUNG UNENDLICHER REIHEN 7 2. REIHEN MIT KONSTANTEN GLIEDERN 9 2.1. DER KONVERGENZBEGRIFF BEI UNENDLICHEN REIHEN 9 2.2. EINIGE ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN UNENDLICHER REIHEN 11 2.3. DAS CAUCHYSCHE KONVERGENZKRITERIUM 13 2.4. KONVERGENZKRITERIEN FUER REIHEN MIT POSITIVEN GLIEDERN 14 2.4.1. EIN NOTWENDIGES UND HINREICHENDES KRITERIUM 14 2.4.2. VERGLEICHSKRITERIEN 15 2.4.3. QUOTIENTEN- UND WURZELKRITERIUM *. 16 2.4.4. DAS INTEGRALKRITERIUM 19 2.5. EIN KRITERIUM FUER ALTERNIERENDE REIHEN . . . V 19 2.6. ABSOLUTE KONVERGENZ 21 2.7. UMORDNUNG VON REIHEN 22 2.8. MULTIPLIKATION VON REIHEN 23 AUFGABEN -. 24 3. FUNKTIONENREIHEN 26 3.1. GRUNDBEGRIFFE 26 3.2. DER BEGRIFF DER GLEICHMAESSIGEN KONVERGENZ 27 3.3. SAETZE UEBER GLEICHMAESSIG KONVERGENTE REIHEN 30 3.3.1. STETIGKEIT DER SUMMENFUNKTION 30 3.3.2. GLIEDWEISE INTEGRATION : 31 3.3.3. GLIEDWEISE DIFFERENTIATION 32 AUFGABEN 33 4. POTENZREIHEN 34 4.1. DAS KONVERGENZVERHALTEN EINER POTENZREIHE 34 4.1.1. BEGRIFF DER POTENZREIHE 34 4.1.2. DER KONVERGENZRADIUS EINER POTENZREIHE 34 4.1.3. BESTIMMUNG DES KONVERGENZRADIUS 36 4.2. EIGENSCHAFTEN VON POTENZREIHEN ". 37 4.2.1. STETIGKEIT DER SUMMENFUNKTION. GLIEDWEISE INTEGRATION UND DIFFERENTIATION 37 4.2.2. IDENTITAETSSATZ FUER POTENZREIHEN 39 4 3. TAYLORREIHEN 39 4.3.1. ENTWICKLUNG VON FUNKTIONEN IN POTENZREIHEN 39 4.3.2. ZUSAMMENSTELLUNG DER TAYLORREIHEN EINIGER ELEMENTARER FUNKTIONEN 41 4.4. DAS RECHNEN MIT POTENZREIHEN 45 4.4.1. MULTIPLIKATION VON POTENZREIHEN 45 4.4.2. DIVISION VON POTENZREIHEN .- 45 4.4.3. EINSETZEN EINER POTENZREIHE IN EINE ANDERE 47 4.4.4. UMKEHRUNG VON POTENZREIHEN , 48 4.5. ANWENDUNGEN VON POTENZREIHEN 49 4.5.1. GLIEDWEISE INTEGRATION 49 4.5.2. MULTIPLIKATION VON POTENZREIHEN 55 4.5.3. DIVISION VON POTENZREIHEN 55 6 INHALT 4.5.4. EINSETZEN EINER POTENZREIHE IN EINE ANDERE 57 4.5.5. LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT HILFE EINES REIHENANSATZES 60 4.6. ASYMPTOTISCHE POTENZREIHEN 64 4.6.1. ASYMPTOTISCHE GLEICHHEIT ZWEIER FUNKTIONEN. LANDAUSCHE ORDNUNGSSYMBOLE 64 4.6.2. BEGRIFF DER ASYMPTOTISCHEN POTENZREIHE. BEISPIELE 65 AUFGABEN 68 5. FOURIERREIHEN 71 5.1. PROBLEMSTELLUNG 71 5.2. DIE FOURIERKOEFFLZIENTEN 74 5.2.1. HERLEITUNG DER FOURIERKOEFFLZIENTEN 74 5.2.2. DIE FOURIERREIHE EINER FUNKTION 76 5.3. EINE KONVERGENZAUSSAGE 78 5.4. REINE KOSINUS- UND SINUSREIHEN. BELIEBIGE PERIODENLAENGE 80 5.4.1. REINE KOSINUS- UND SINUSREIHEN 80 5.4.2. BELIEBIGE PERIODENLAENGE 81 5.5. BEISPIELE 82 5.6. DIE KOMPLEXE FORM DER FOURIERREIHE 87 5.7. NUMERISCHE HARMONISCHE ANALYSE 88 5.8. DIE GROESSENORDNUNG DER FOURIERKOEFFLZIENTEN 90 5.9. DAS VERHALTEN DER FOURIERREIHE EINER FUNKTION IN DER UMGEBUNG EINER SPRUNGSTELLE (GIBBSSCHES PHAENOMEN) 91 5.10. APPROXIMATION IM QUADRATISCHEN MITTEL 95 AUFGABEN 98 6. FOURIERINTEGRALE 100 6.1. DAS FOURIERSCHE INTEGRALTHEOREM 100 6.1.1. UEBERGANG VON DER FOURIERREIHE ZUM FOURIERINTEGRAL 100 6.1.2. KOSINUS- UND SINUSFORM DES FOURIERSCHEN INTEGRALTHEOREMS 102 6.2. DIE KOMPLEXE FORM DES FOURIERINTEGRALS 103 6.3. DIE FOURIER-TRANSFORMATION 105 6.3.1. DEFINITION DER FOURIER-TRANSFORMATION 105 6.3.2. DIE FOURIERSCHE KOSINUS- UND SINUSTRANSFORMATION 107 AUFGABEN 108 ANHANG. ZUSAMMENSTELLUNG WICHTIGER POTENZREIHEN 109 LOESUNGEN DER AUFGABEN 111 NAMEN- UND SACHREGISTER 114
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