Algebren und ihre Zahlentheorie:
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Zürich
Füssli
1927
|
| Schriftenreihe: | Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ...
4 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | VIII, 308 S. 23 cm |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 cb4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV004218606 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20091030 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 910129s1927 |||| 00||| ger d | ||
| 035 | |a (OCoLC)643804524 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV004218606 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-91 |a DE-91G |a DE-12 |a DE-739 |a DE-20 |a DE-29T |a DE-19 |a DE-634 |a DE-210 |a DE-11 |a DE-188 | ||
| 084 | |a SK 230 |0 (DE-625)143225: |2 rvk | ||
| 100 | 1 | |a Dickson, Leonard E. |d 1874-1954 |e Verfasser |0 (DE-588)116098341 |4 aut | |
| 240 | 1 | 0 | |a Algebras and their arithmetics |
| 245 | 1 | 0 | |a Algebren und ihre Zahlentheorie |c von Leonard Eugene Dickson |
| 264 | 1 | |a Zürich |b Füssli |c 1927 | |
| 300 | |a VIII, 308 S. |c 23 cm | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 1 | |a Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ... |v 4 | |
| 650 | 0 | 7 | |a Algebra |0 (DE-588)4001156-2 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 650 | 0 | 7 | |a Arithmetik |0 (DE-588)4002919-0 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 689 | 0 | 0 | |a Arithmetik |0 (DE-588)4002919-0 |D s |
| 689 | 0 | 1 | |a Algebra |0 (DE-588)4001156-2 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 700 | 1 | 2 | |a Speiser, Andreas |d 1885-1970 |0 (DE-588)118616021 |4 aut |t Idealtheorie |
| 830 | 0 | |a Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ... |v 4 |w (DE-604)BV035417104 |9 4 | |
| 856 | 4 | 2 | |m HBZ Datenaustausch |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=002626644&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 940 | 1 | |q BSBQK0018 | |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-002626644 | ||
| 249 | |a mit einem Kapitel über Idealtheorie |v Andreas Speiser | ||
| 980 | 4 | |a (DE-12)AK42157249 | |
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1804118419135528960 |
|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleitung.
Vorwort 5
Kapitel 1. Körper, Polynome, Matrizen
1. Definition und Beispiele von Körpern 7
2. Reduzible und irreduzible Polynome 8
3. Grösster gemeinsamer Teiler von Polynomen in i 8
4.—5. Grösster gemeinsamer Teiler von ganzen Zahlen 10
6. Rationale Funktionen einer Wurzel in Form von Polynomen .... 11
7. Lineare Transformationen 12
8. Matrizen 14
9. Polynome in einer Matrix m 17
10. Charakteristische Determinante und Gleichung einer Matrix .... 18
11. Hauptgleichung einer Matrix 20
12. Rang 21
Kapitel II. Einführung in die Algebren
13. Definition einer Algebra in einem Körper 23
14. Null, Basis und Ordnung einer Algebra 24
15. Lineare Abhängigkeit in bezug auf einen Körper 26
16. Transformation der Basisgrössen 27
17. Haupteinheit 28
18. Vollständige Matrixalgebren 29
19. Darstellung einer Algebra mittels ihrer Basis 30
20. Äquivalente und reziproke Algebren 31
21. Zweite Definition einer Algebra 32
22. Hinzufügen einer Haupteinheit zu einer Algebra 33
23. Jede assoziative Algebra ist einer Matrixalgebra äquivalent .... 33
24. Charakteristische Matrizen, Determinanten und Gleichungen einer
Grosse x aus einer assoziativen Algebra in üi 36
25. Invarianz der charakteristischen Determinanten 37
26. Hauptgleichung einer Grosse aus einer Algebra 38
Kapitel III. Divisionsalgebren
27. Einleitung und Zusammenfassung 40
28.—29. Definition einer Divisionsalgebra 40
30. Divisionsalgebren im komplexen Körper 42
31. Divisionsalgebren vom Rang 2 43
32. Verallgemeinerte Quaternionen 46
33. Herleitung von Divisionsalgebren aus solchen, die bekannt sind. . . 49
34. Unendliche Systeme von Divisionsalgebren 51
35. Algebren vom Typus D 55
36. Plan der allgemeinen Untersuchung 56
37. Kommutativer Fall 58
V
Seite
38. Zwei vertauschbare Erzeugende 61
39. Divisionsalgebren F mit p = 2 63
40. Divisionsalgebren F mit p = 3 65
41. Darstellung von .Tals Matrixalgebra 68
42. Bedingungen dafür, dass eine Algebra vom Typus D eine Divisions¬
algebra ist 70
43. Beispiele von Divisionsalgebren vom Typus D 73
44. Allgemeine Algebren F 75
Kapitel IV. Linearsysteme von Grossen einer Algebra
45. Basis, Ordnung und Durchschnitt von Linearsystemen 80
46. Summe 81
47. Linearsysteme, die in ihrer Summe supplementär sind 82
48. Produkte von Linearsystemen 83
Kapitel V. Invariante Teilalgebren, Direkte Summe,
Reduzibilität, Differenzenalgebra
49. Teilalgebra 85
50. Invariante Teilalgebra 85
51. Direkte Summe, Reduzible Algebren 86
52. Reduzible Algebren 87
53. Reduktion nur auf eine Weise möglich 88
54.—56. Differenzenalgebra 89
57. Einfache Algebren 92
Kapitel VI. Nilpotente und halbeinfache Algebren;
idempotente Grossen
58. Index 94
59. Nilpotente Algebren, Radikal 94
60. Idempotente Grossen 95
61. Eigentlich nilpotente Grossen 97
62. Zerlegung bezüglich eines Idempotents 98
63.—65. Ausgezeichnete idempotente Grossen 100
66. Halbeinfache Algebren 101
67. 68. A—N ist halbeinfach 102
69.—70. Halbeinfache Algebren als direkte Summe von einfachen . . . 103
71. Primitive idempotente Grossen 105
72. Wurzeln der charakteristischen Gleichung von g (x) 107
73. Kriterien für eigentlich nilpotente Grossen, Spuren 108
74. Normalbasis einer nilpotenten Algebra 110
75. Kriterien für eine Divisionsalgebra 111
76. Idempotente Grossen einer Differenzenalgebra 113
Kapitel VII. Struktur der Algebren
77. Direktes Produkt 115
78.—79. Struktur der einfachen Algebren 116
80. Eine direkte Summe von vollständigen Matrixalgebren kommt als
Teilalgebra in A vor, wenn sie in A—N vorkommt 122
81. Struktur von A, wenn ^4 JV einfach ist 125
82. Struktur einer beliebigen Algebra 128
VI
Seite
83. Divisionsalgebren als direkte Summe von vollständigen Matrix¬
algebren . 131
84.—85. Hauptsatz für Algebren mit einem einzigen Idempotent.... 132
86. Divisionsalgebren. . , 137
Kapitel VIII. Algebraische Zahlen
87. Algebraische Zahlen 140
88. Gauss sches Lemma 141
89. Grad eines algebraischen Körpers; konjugierte Zahlen 142
90. Existenz einer Basis für die ganzen Zahlen eines Körpers 144
91. Verallgemeinerung von Gaussens Lemma 147
92. Quadratische Körper 148
93. Quadratische Körper, für welche die Gesetze der Arithmetik gelten . 150
94. Ganze rationale Zahlen, welche Summen von zwei ganzen Quadraten
sind 152
Kapitel IX. Zahlentheorie der verallgemeinerten
Quaternionenalgebren
95. Einleitung 154
96. Ganze Grossen einer rationalen Algebra 154
97. Ganze verallgemeinerte Quaternionen 155
98. Divisionsalgebren Dt 161
99. Rechts und Linksteiler, Rechts und Linksassoziierte, Einheiten,
Primgrössen 161
100. Zahlentheorie der Algebra Dx für t = —1, dz 3. Anwendungen . . . 162
101. Zahlentheorie der Algebra D t Anwendungen 188
102. Weitere Untersuchungen 197
Kapitel X. Allgemeine Zahlentheorie der Algebren
103. Definition der ganzen Grossen 198
104. Die einer Algebra A zugeordnete rationale Algebra A 199
105. Beispiel 200
106.—108. Unzulänglichkeit der früheren Definitionen ganzer Grossen . . 201
109. Zahlentheorie einer nicht halbeinfachen Algebra 206
110. Zahlentheorie einer direkten Summe 208
111.—112. Existenz einer Basis für die ganzen Grossen einer rationalen
halbeinfachen Algebra 211
113. Existenz von ganzen Grossen in jeder rationalen Algebra 215
114. Ganze Grossen einer einfachen Algebra 216
115. Zahlentheorie gewisser einfacher Algebren. Matrizen mit ganzen
Elementen 219
116. Grösster gemeinsamer Teiler von Matrizen 231
117. Halbeinfache Algebren in algebraischen Körpern 233
118.—119. Quaternionen in einem quadratischen Körper 235
Kapitel XI. Körper, Quasi Kö rper, Polynome in
Unbestimmten
120. Zahlbereiche 237
121. Unbestimmte. Polynome in Unbestimmten 238
122. Körper und Quasi Körper 240
VII
Seite
123. Beispiele von endlichen Körpern und Zahlbereichen 241
124. Teilbarkeitsgesetze für Polynome 242
125. Algebraische Erweiterung eines Körpers 247
126. Anwendung auf Kongruenzen; Galoisfeider 249
127. Endliche Quasi Körper 251
128. Polynome mit Koeffizienten aus einem Quasi Körper 254
129. Erweiterung eines Körpers durch Adjunktion von Unbestimmten;
Modularfelder 256
Kapitel XII. Ergänzungen über Algebren
130. Körper, in denen die früheren Resultate gelten 258
131.—132. Ranggleichung 259
133. Verallgemeinerung von Cayleys Algebra 8ter Ordnung 264
134. Algebren in Quasi Körpern 265
135. Weitere Untersuchungen über Algebren 266
Kapitel XIII. Idealtheorie in rationalen Algebren
von Andreas Speiser
137. Moduln und Ideale 270
138. Grösster gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches . 272
139. Zerlegung der Ideale 273
140. Idealteiler einer Primzahl p 275
141. Ideale in kommutativen Algebren 277
142. Zweiseitige Ideale in nicht kommutativen Algebren 279
143. Neue Definition des Produktes zweier zweiseitiger Ideale 279
144. Die Reste nach einem zweiseitigen Primideal 280
145. Diskriminantenteiler in kommutativen Algebren 281
146. Beispiele 285
147. Diskriminantenteiler in nicht kommutativen Algebren. Erste Re¬
duktion 286
148. Fortsetzung. Zweite Reduktion 288
149. Zusammenfassung der Resultate über zweiseitige Ideale 291
150. Einseitige Primideale 293
151. Die Zerlegung der einseitigen Ideale 296
152. Die Multiplikation von Zahlen 298
153. Zahlentheorie der Quaternionen 302
Sachverzeichnis 304
|
| any_adam_object | 1 |
| author | Dickson, Leonard E. 1874-1954 Speiser, Andreas 1885-1970 |
| author_GND | (DE-588)116098341 (DE-588)118616021 |
| author_facet | Dickson, Leonard E. 1874-1954 Speiser, Andreas 1885-1970 |
| author_role | aut aut |
| author_sort | Dickson, Leonard E. 1874-1954 |
| author_variant | l e d le led a s as |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV004218606 |
| classification_rvk | SK 230 |
| ctrlnum | (OCoLC)643804524 (DE-599)BVBBV004218606 |
| discipline | Mathematik |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>01758nam a2200409 cb4500</leader><controlfield tag="001">BV004218606</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20091030 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">910129s1927 |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)643804524</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV004218606</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-91</subfield><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-12</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-210</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-188</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 230</subfield><subfield code="0">(DE-625)143225:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Dickson, Leonard E.</subfield><subfield code="d">1874-1954</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)116098341</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="240" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Algebras and their arithmetics</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Algebren und ihre Zahlentheorie</subfield><subfield code="c">von Leonard Eugene Dickson</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Zürich</subfield><subfield code="b">Füssli</subfield><subfield code="c">1927</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">VIII, 308 S.</subfield><subfield code="c">23 cm</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ...</subfield><subfield code="v">4</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Algebra</subfield><subfield code="0">(DE-588)4001156-2</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Arithmetik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4002919-0</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Arithmetik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4002919-0</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="1"><subfield code="a">Algebra</subfield><subfield code="0">(DE-588)4001156-2</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2="2"><subfield code="a">Speiser, Andreas</subfield><subfield code="d">1885-1970</subfield><subfield code="0">(DE-588)118616021</subfield><subfield code="4">aut</subfield><subfield code="t">Idealtheorie</subfield></datafield><datafield tag="830" ind1=" " ind2="0"><subfield code="a">Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ...</subfield><subfield code="v">4</subfield><subfield code="w">(DE-604)BV035417104</subfield><subfield code="9">4</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">HBZ Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=002626644&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="940" ind1="1" ind2=" "><subfield code="q">BSBQK0018</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-002626644</subfield></datafield><datafield tag="249" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">mit einem Kapitel über Idealtheorie</subfield><subfield code="v">Andreas Speiser</subfield></datafield><datafield tag="980" ind1="4" ind2=" "><subfield code="a">(DE-12)AK42157249</subfield></datafield></record></collection> |
| id | DE-604.BV004218606 |
| illustrated | Not Illustrated |
| indexdate | 2024-07-09T16:10:00Z |
| institution | BVB |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-002626644 |
| oclc_num | 643804524 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM DE-12 DE-739 DE-20 DE-29T DE-19 DE-BY-UBM DE-634 DE-210 DE-11 DE-188 |
| owner_facet | DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM DE-12 DE-739 DE-20 DE-29T DE-19 DE-BY-UBM DE-634 DE-210 DE-11 DE-188 |
| physical | VIII, 308 S. 23 cm |
| psigel | BSBQK0018 |
| publishDate | 1927 |
| publishDateSearch | 1927 |
| publishDateSort | 1927 |
| publisher | Füssli |
| record_format | marc |
| series | Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ... |
| series2 | Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ... |
| spelling | Dickson, Leonard E. 1874-1954 Verfasser (DE-588)116098341 aut Algebras and their arithmetics Algebren und ihre Zahlentheorie von Leonard Eugene Dickson Zürich Füssli 1927 VIII, 308 S. 23 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ... 4 Algebra (DE-588)4001156-2 gnd rswk-swf Arithmetik (DE-588)4002919-0 gnd rswk-swf Arithmetik (DE-588)4002919-0 s Algebra (DE-588)4001156-2 s DE-604 Speiser, Andreas 1885-1970 (DE-588)118616021 aut Idealtheorie Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ... 4 (DE-604)BV035417104 4 HBZ Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=002626644&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis mit einem Kapitel über Idealtheorie Andreas Speiser |
| spellingShingle | Dickson, Leonard E. 1874-1954 Speiser, Andreas 1885-1970 Algebren und ihre Zahlentheorie Schweizerische Mathematische Gesellschaft: Veröffentlichungen der ... Algebra (DE-588)4001156-2 gnd Arithmetik (DE-588)4002919-0 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4001156-2 (DE-588)4002919-0 |
| title | Algebren und ihre Zahlentheorie |
| title_alt | Algebras and their arithmetics Idealtheorie |
| title_auth | Algebren und ihre Zahlentheorie |
| title_exact_search | Algebren und ihre Zahlentheorie |
| title_full | Algebren und ihre Zahlentheorie von Leonard Eugene Dickson |
| title_fullStr | Algebren und ihre Zahlentheorie von Leonard Eugene Dickson |
| title_full_unstemmed | Algebren und ihre Zahlentheorie von Leonard Eugene Dickson |
| title_short | Algebren und ihre Zahlentheorie |
| title_sort | algebren und ihre zahlentheorie |
| topic | Algebra (DE-588)4001156-2 gnd Arithmetik (DE-588)4002919-0 gnd |
| topic_facet | Algebra Arithmetik |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=002626644&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| volume_link | (DE-604)BV035417104 |
| work_keys_str_mv | AT dicksonleonarde algebrasandtheirarithmetics AT speiserandreas algebrasandtheirarithmetics AT dicksonleonarde algebrenundihrezahlentheorie AT speiserandreas algebrenundihrezahlentheorie |