Stochastische Probleme aus elementarer Sicht:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim u.a.
BI-Wiss.-Verl.
1991
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| Schriftenreihe: | Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik
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7
INHALT
Vorwort
0 Einführung 11
Zielsetzungen 11
Inhaltsübersicht 12
Computereinsatz 14
Statistisches Paradigma 15
Teil I Integration statistischer Aspekte in die
Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Begriffsbildungen im Dienste der Statistik 16
1.1 Wahrscheinlichkeiten als Hypothesen 16
1.2 Hypothesen aufstellen 20
Hypothesen schätzen 20
Hypothesen berechnen 25
1.3 Stellung der Wahrscheinlichkeitsrechnung 28
Wartezeiten 29
Quader contra Würfel 31
Binomialverteilungen als Hypothesen 32
1.4 Hypothesen als Modelle der Wirklichkeit 33
1.5 Lernpsychologischer Rückblick 34
2 Abwägen zwischen Hypothesen
(durch wiederholte Anwendung der Regel von Bayes) 39
2.1 Vorbemerkung 39
2.2 Merkwürdige Würfel 40
2.3 Bayessche Regel 44
2.4 Intuitive Entscheidungen quantitativ fundiert 48
2.5 Wahrscheinlichkeit, Information, Regel von Bayes 52
Entropie 52
Information 54
Experiment 54
2.6 Resümee 57
Subjektivisten Objektivisten 57
Alternativtests aus Bayesscher Sicht 58
8
Teil II Chi Quadrat Testverfahren mit Anwendungen
(Aspekte der linearen Geometrie in der Stochastik)
3 Chi Quadrat Anpassungstest 63
3.1 Grenzen Bayesscher Betrachtungsweise 63
3.2 Experimenteller Teil 67
Testgröße 67
Computersimulation 68
Versuchsumfang 72
3.3 Theoretischer Teil 73
Vektorielle Deutung der TestgröBe 74
Zweidimensionale Irrfahrt 76
Zweidimensionale Normalverteilung 80
Chi Quadrat Verteilung 81
3.4 Verallgemeinerungen 82
Anpassungstests mit beliebigen Freiheitsgraden 82
Reduktion des Freiheitsgrades 85
3.5 Historische Anmerkungen 87
4. Chi Quadrat Unabhängigkeitstest 89
4.1 Experimenteller Teil 89
TestgröBe 91
Computersimulation 92
4.2 Theoretischer Teil 96
vektorielle Deutung der TestgröBe 96
zweidimensionale Irrfahrt 99
zweidimensionale Normalverteilung 103
4.3 Verallgemeinerung 106
5 Wahrscheinlichkeiten gezinkter Quader 110
5.1 Wurftechnik 110
5.2 Boltzmann Verteilung 111
5.3 Potenzverteilung 116
9
Teil III Eindimensionale Irrfahrten und GrenzwertsStze
(Aspekte der Analysis in der Stochastik)
6 Zentraler Grenzwertsatz 119
6.1 Rekursionsformel für "Summenverteilungen" 120
6.2 Differentialgleichung der Normalverteilung 121
7 Eindimensionale Irrfahrten und Chi Quadrat
Verteilung 128
7.1 Problemstellung 128
7.2 Differentialgleichung der Chi Quadrat Verteilung 131
Verallgemeinerung 134
Gammaverteilung 135
7.3 Anpassungstest 136
8 Eindimensionale Irrfahrten und Arcsin Verteilung 138
8.1 Einführung 138
8.2 Irrfahrt 139
8.3 Rekursionsformel 142
8.4 Differentialgleichung der Arcsin Verteilung 144
8.5 Länge des letzten Runs 148
Exkurs 149
Resümee 151
9 Mathematischer Hintergrund 153
9.1 Brownsche Bewegung und zentraler Grenzwertsatz 153
9.2 Diffusionsprozesse und Chi Quadrat Verteilung 157
Kolmogoroffs Differentialgleichungen 157
Differentialgleichung der Chi Quadrat Verteilung 158
Lösung von Kolmogoroffs Gleichungen 159
Konvergenzbeweis 161
9.3 Arcsin Gesetz und Renewal Theorie 165
10
Teil IV Statistik und Datenbanken
10 Partnersuche 168
10.1 Testfragen 168
10.2 "Erotischer Abstand" 168
10.3 Modellbildung 173
Zufriedene Leser 173
ünabhängigkeitstest 174
Anpassungstest 174
Vermittlungschancen 175
Literatur 177 |
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