Ein kombinatorisches Beweisverfahren für Produktrelationen zwischen Gauß-Summen über endlichen kommutativen Ringen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
1990
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 5
Notationen und Vereinbarungen 10
1. Gauß-Summen über endlichen kommutativen Ringen 13
1.1. Endliche kommutative Ringe. Primärzerlegung 13
1.2. Polynome. Henselsches Lemma 15
1.3. Ringerweiterungen. Galois-Theorie 16
1.4. Charaktere. Gauß-Summen 19
1.5. Irreduzible Ringe 21
1.6. Elementare Relationen zwischen Gauß-Summen 22
1.7. Davenport-Hasse-Relationen 24
2. Stepanovs Beweismethode für Produktrelationen zwischen Gauß-Summen .... 28
2.1. Stepanovs Beweis der Davenport-Hasse-Relationen 28
2.2. Die Relationen von Langlands 30
2.3. Der Beweis der ersten Langlands-Relation 34
2.4. Der Beweis der zweiten Langlands-Relation 36
3. Verallgemeinerung der Methode von Stepanov 38
3.1. Analyse der Zerfällungstypen 38
3.2. Zurückführung auf eine Relation zwischen Restsummen 43
4. Der Beweis der Davenport-Hasse-Relationen in speziellen Fällen 46
4.1. Primäre Hauptidealringe vom Exponenten 2 46
4.2. Quadratische Erweiterungen primärer Hauptidealringe 48
4.3. Der allgemeine Fall 55
4.4. Eine Identität zwischen symmetrischen Funktionen 59
4.5. Primäre Hauptidealringe vom Exponenten 3 65
5. Offene Fragen 68
5.1. Primäre Hauptidealringe vom Exponenten 3 68
5.2. Zusammensetzen der Ergebnisse für beliebige Ringe 69
5.3. Langlands-Relationen 70
Anhang 74
A.l. Berechnung einer Determinante 74
A.2. Quadratische Formen über primären Hauptidealringen 76
A.3. Die Darstellungszahlen quadratischer Formen über endlichen Körpern .... 78
Literatur 80
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