Höhere Mathematik für Ingenieure: 3 Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
1990
Stuttgart Teubner [früher] 1990 |
| Ausgabe: | 2., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studium
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INHALT GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 EINFUEHRUNG IN DIE
GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1.1 WAS IST EINE
DIFFERENTIALGLEICHUNG? 1.1.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ALS MODELLE FUER
TECHNISCH-PHYSIKALI- SCHE PROBLEME 1 1.1.2 DEFINITION EINER GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG 10 1.2 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1-TER
ORDNUNG 1.2.1 GEOMETRISCHE INTERPRETATION. FOLGERUNGEN 13 1.2.2
GRUNDPROBLEME 15 1.2.3 EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSATZ 18 1.2.4
ANWENDUNGEN DES EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSATZES . . 27 1.2.5
ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN 33 1.2.6 NUMERISCHE BEHANDLUNG 50 1.3
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG UND SYSTEME 1-TER ORDNUNG 1.3.1
EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSAETZE 68 1.3.2 ABHAENGIGKEIT VON ANFANGSDATEN
UND PARAMETERN . . . . 72 1.3.3 ELEMENTARE LOESUNGSMETHODEN BEI
NICHTLINEAREN DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN 2-TER ORDNUNG. ANWENDUNGEN 75 2
LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2.1 LOESUNGSVERHALTEN 2.1.1 GLOBALE
EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT BEI SYSTEMEN 1-TER ORD- NUNG 97 2.1.2 GLOBALE
EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT BEI DIFFERENTIALGLEICHUN- GEN N-TER ORDNUNG
100 2.2 HOMOGENE LINEARE SYSTEME 1-TER ORDNUNG 2.2.1 FUNDAMENTALSYSTEM
102 2.2.2 WRONSKIDETERMINANTE 105 2.3 INHOMOGENE LINEARE SYSTEME 1-TER
ORDNUNG 2.3.1 INHOMOGENE SYSTEME UND SUPERPOSITION 109 2.3.2 SPEZIELLE
LOESUNGEN UND VARIATION DER KONSTANTEN . . . . 110 VI 2.4 LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG 2.4.1 FUNDAMENTALSYSTEM UND
WRONSKIDETERMINANTE 114 2.4.2 REDUKTIONSPRINZIP 118 2.4.3 VARIATION DER
KONSTANTEN 122 3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 3.1 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 3.1.1
HOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND KONSTRUKTION EINES
FUNDAMENTALSYSTEMS 128 3.1.2 INHOMOGENE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
GRUNDZUEGE DER OPERATORENMETHODE 137 3.1.3 INHOMOGENE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND GRUNDLOESUNGSVER- FAHREN 145 3.1.4
ANWENDUNGEN 148 3.2 LINEARE SYSTEME 1-TER ORDNUNG 3.2.1 EIGENWERTE UND
-VEKTOREN BEI SYMMETRISCHEN MATRIZEN . . 165 3.2.2 SYSTEME MIT
SYMMETRISCHEN MATRIZEN 166 3.2.3 HAUPTVEKTOREN. JORDANSCHE NORMALFORM
170 3.2.4 SYSTEME MIT BELIEBIGEN MATRIZEN 173 3.2.5 SYSTEME UND
MATRIX-FUNKTIONEN 180 3.2.6 ZURUECKFUEHRUNG AUF DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
HOEHERER ORDNUNG. SYSTEME HOEHERER ORDNUNG 186 3.2.7 ANWENDUNGEN 189 4
POTENZREIHENANSAETZE UND ANWENDUNGEN 4.1 POTENZREIHENANSAETZE 4.1.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT REGULAEREN KOEFFIZIENTEN . . . 205 4.1.2
HERMITESCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 209 4.2 VERALLGEMEINERTE
POTENZREIHENANSAETZE 4.2.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT SINGULAEREN
KOEFFIZIENTEN . '*': . 216 4.2.2 BESSELSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 217 5
RAND- UND EIGENWERTPROBLEME. ANWENDUNGEN 5.1 RAND- UND EIGENWERTPROBLEME
5.1.1 BEISPIELE ZUR ORIENTIERUNG 228 5.1.2 RANDWERTPROBLEME 230 5.1.3
EIGENWERTPROBLEME 232 VII 5.2 ANWENDUNG AUF EINE PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNG 5.2.1 DIE SCHWINGENDE SAITE 234 5.2.2
PHYSIKALISCHE INTERPRETATION 239 5.3 ANWENDUNG AUF EIN NICHTLINEARES
PROBLEM (STABKNICKUNG) 5.3.1 AUFGABENSTELLUNG 242 5.3.2 DAS
LINEARISIERTE PROBLEM 244 5.3.3 DAS NICHTLINEARE PROBLEM.
VERZWEIGUNGSLOESUNGEN . . . . 246 DISTRIBUTIONEN 6 VERALLGEMEINERUNG DES
KLASSISCHEN FUNKTIONSBEGRIFFS 6.1 MOTIVIERUNG UND DEFINITION 6.1.1
EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 253 6.1.2 DER GRUNDRAUM C~(R N ) 257 6.1.3
DISTRIBUTIONEN (IM WEITEREN SINN) 261 6.2 DISTRIBUTIONEN ALS ERWEITERUNG
DER KLASSISCHEN FUNKTIONEN 6.2.1 STETIGE FUNKTIONEN UND DISTRIBUTIONEN
263 6.2.2 DIE DIRACSCHE DELTA-FUNKTION 265 7 RECHNEN MIT DISTRIBUTIONEN.
ANWENDUNGEN 7.1 RECHNEN MIT DISTRIBUTIONEN 7.1.1 GRUNDOPERATIONEN 268
7.1.2 DIFFERENTIATION. BEISPIELE 270 7.2 ANWENDUNGEN 7.2.1 GRUNDLOESUNG
DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 275 7.2.2 EIN DIFFERENTIALGLEICHUNGSPROBLEM
277 INTEGRALTRANSFORMATIONEN VORBEMERKUNGEN 8 FOURIERTRANSFORMATION 8.1
MOTIVIERUNG UND DEFINITION 8.1.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN 285 8.1.2
DEFINITION DER FOURIERTRANSFORMATION. BEISPIELE . . . . 292 VIII 8.2
UMKEHRUNG DER FOURIERTRANSFORMATION 8.2.1 UMKEHRSATZ IM RAUM @ 296 8.2.2
UMKEHRSATZ FUER STUECKWEISE GLATTE FUNKTIONEN 300 8.2.3 EINDEUTIGKEIT DER
UMKEHRUNG 303 8.3 EIGENSCHAFTEN DER FOURIERTRANSFORMATION 8.3.1
LINEARITAET 304 8.3.2 VERSCHIEBUNGSSATZ 305 8.3.3 FALTUNGSPRODUKT 306
8.3.4 DIFFERENTIATION 309 8.3.5 FOURIERTRANSFORMATION UND TEMPERIERTE
DISTRIBUTION . . . 312 8.4 ANWENDUNGEN AUF PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGSPROBLEME 8.4.1 WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 315 8.4.2
POTENTIALGLEICHUNG 318 9 LAPLACETRANSFORMATION 9.1 MOTIVIERUNG UND
DEFINITION 9.1.1 ZUSAMMENHANG ZUR FOURIERTRANSFORMATION 323 9.1.2
DEFINITION DER LAPLACETRANSFORMATION 324 9.2 UMKEHRUNG DER
LAPLACETRANSFORMATION 9.2.1 UMKEHRSATZ UND IDENTITAETSSATZ 329 9.2.2
BERECHNUNG DER INVERSEN 331 9.3 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACETRANSFORMATION
9.3.1 LINEARITAET 334 9.3.2 VERSCHIEBUNGSSAETZE. STRECKUNGSSATZ 334 9.3.3
FALTUNGSPRODUKT 336 9.3.4 DIFFERENTIATION 339 9.3.5 INTEGRATION 341
9.3.6 LAPLACETRANSFORMATION UND PERIODISCHE FUNKTIONEN . . . 343 9.4
ANWENDUNGEN AUF GEWOEHNLICHE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 9.4.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . . 348 9.4.2
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT VARIABLEN KOEFFIZIENTEN . . . 353 9.4.3
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT UNSTETIGEN INHOMOGENITAETEN . 355 ANHANG 360
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN 1 ) 366 ') ZU DEN MIT * VERSEHENEN UEBUNGEN
WERDEN LOESUNGEN ANGEGEBEN ODER LOESUNGSWEGE SKIZ- ZIERT. |
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Inhaltsverzeichnis
THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
| Signatur: |
2000 SK 399 W698(2) |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |