Ausgewählte Kapitel der Mathematik für Ingenieur- und Fachschulen: mit ... 87 Tabellen
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| Veröffentlicht: |
Frankfurt/M. [u.a.]
Deutsch
1968
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Lizenzausg. des Fachbuch-Verl., Leipzig |
| Beschreibung: | 544 S. graph. Darst. Tafelanh. zur Nomographie (71 S.) + Beil. |
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1. Tomographie
1.1. Grundbegriffe der Tomographie 15
1.1.1. Aufgabenstellung der Nomographie 15
1.1.2. Größe, Zahlenwert, Einheit 16
Aufgaben 1 bis 3 20
1.1.3. Aufbau von Leitern ¦ • 21
1.1.3.1. Reguläre Leitern 21
Aufgaben 4 und 5 27
1.1.3.2. Funktionsleitern 28
Aufgaben 6 bis 14 38
1.1.4. Barstellung von Funktionen ^verschiedenartigem Netz 38
1.1.4.1. Einfluß der Leiterteilung auf die Gestalt von Kurven 39
1.1.4.2. Millimeterpapier 41
1.1.4.3. Einfach4ogarithmiscb.es Papier . . . . 43
1.1.4.4. Doppelt-logarithmisohes Papier 47
1.1.4.5. Beliebiges Funktionsnetz 49
Aufgaben 15 bis 20 51
1.2. Netztafeln 52
1.2.1. Einführung in den Aufbau von Netztafeln 52
1.2.2. Netztafeln mit regulärem Netz 55
1.2.3. Netztafeln mit einfaehJogarithmischem Netz 58
1.2.4. Netztafeln mit doppelt-logarithmischem Netz 62
1.2.5. Netztafeln mit beliebigem Netz 65
Aufgaben 21 bis 31 68
1.3. Leitertafeln 71
1.3.1. Doppelleitern und Leiterpaare für zwei Variablen • ¦ 71
1.3.2. Leitertafeln mit parallelen Leitern 74
1.3.3. Leitertafeln mit nicht parallelen Leitern 81
Aufgaben 32 bis 42 88
1.4. Zusammengesetzte Nomogramme 92
1.4.1. Verknüpfung von Nomogrammen 92
1.4.2. Verbindung von Netztafeln 95
1.4.3. Verbindung von Leitertafeln 100
1.4.4. Verbindung von Netz-und Leitertafeln 106
Aufgaben 43 bis 48 107
2. Matrizenreclinung ;
2.1. Die Matrix 111
2.1.1. Anwendungsbeispiele aus Ökonomie und Technik 111
2.1.2. Die Koeffizientenmatrix 112
2.1.3. Definitionen, Begriffe, Symbolik 112
2.1.4. Typ der Matrix 115
2.1.5. Einige besondere Matrizen 116
2.1.5.1. Die Nullmatrix 116
2.1.5.2. Die transponierte Matrix 117
2.1.5.3. Besonderheiten einiger quadratischer Matrizen 118
2.2. Relationen und Operationen 119
2.2.1. Gleichheit zweier Matrizen 120
2.2.2. Addition und Subtraktion von Matrizen 120
2.2.3. Multiplikation einer Matrix mit dem Faktor k 122
Aufgaben 49 bis 54 124
2.2.4. Multiplikation mehrerer Matrizen 125
2.2.4.1. Multiplikation zweier Matrizen 125
2.2.4.2. Das Schema von Faiä 129
2.2.4.3. Kommutative Matrizen, Nullteiler 133
2.2.4.4. Multiplikation mit der Diagonalmatrix % 136
Aufgaben 55 bis 84 £ 137
2.2.4.5. Anwendung der Multiplikation zweier Matrizen 139
2.2.4.6. Matrizen von Matrizen 143
Aufgaben 85 bis 88 147
2.2.4.7. Multiplikation von mehr als zwei Matrizen 149
Aufgaben 89 bis 93 153
2.3. Die Kehrmatrix 154
2.3.1. Definition der Kehrmatrix 154
2.3.2. Einiges über Determinanten 156
Aufgaben 94 bis 96 160
2.3.3. Berechnung der Kehrmatrix mit Hilfe von Adjunkten 161
Aufgaben 97 bis 104 165
2.4. Der verkettete GAxrsssche Algorithmus 166
2.4.1. Problemstellung 166
2.4.2. Das Verfahren des verketteten Algorithmus 167
2.4.3. Rechenproben 175
Aufgaben 105 bis 111 178
2.4.4. Reihenvertauschung bei ,j = 0 179
Aufgaben 112 und 113 183
2.4.5. Berechnung von det 31 183
Aufgaben 114 bis 118 186
2.4.6. Rang der Matrix 186
Aufgaben 119 bis 123 189
2.4.7. Berechnung der Kehrmatrix mit Hilfe des verketteten Algorithmus .... 190
Aufgaben 124 bis 131 193
2.4.8. Matrizendivision 194
Aufgabe 132 196
2.5. Anwendung der Matrizenrechnung 196
2.5.1. Aufstellen einer Kopplungsmatrix für dreistufigen Produktionsbetrieb mit
Bücklauf nicht restlos aufgearbeiteter Eonstoffe 196
2.5.2. Teilumkehr der Kopplungsmatrix zur Strukturmatrix 200
3. Linearoptimierung1
3.1. Einführung 203
3.1.1. Problemstellung 203
3.1.2. Das allgemeine mathematische Modell der Linearoptimierung 206
3.2. Die Lösung des linearen Optimierungsproblems 212
3.2.1. Allgemeine Grundbegriffe 212
3.2.2. Die graphische Lösung 216
3.2.2.1. Systeme linearer Ungleichungen mit zwei Variablen 216
Aufgaben 133 bis 135 218
Aufgaben 136 und 137 219
Aufgaben 138 bis 144 222
3.2.2.2. Mathematische Modelle mit zwei Variablen 222
Aufgabe 145 232
3.2.3. Die analytische Lösung 232
3.2.3.1. Vorbetrachtungen 232
3.2.3.2. Die Simplextransformationen • 235
3.2.3.3. Der Simplexalgorithmus 241
Aufgaben 146 bis 151 250
3.2.3.4. Sonderfälle 253
Aufgaben 152 bis 154 258
3.2.3.5. Das duale Problem 259
Aufgaben 155 und 156 . 266
3.3. Das Transportproblem als Spezialfall der Linearoptimierung 266
3.3.1. Allgemeine Grundlagen . 266
3.3.2. Das mathematische Modell der Transportaufgabe 267
3.3.3. Die Lösung des Transportproblems 271
3.3.3.1. Anfangslösung nach der aufsteigenden Indexmethode 271
Aufgaben 157 bis 159 273
3.3.3.2. Iteration nach der Distributionsmethode 274
3.3.3.3. Iteration nach der modifizierten Distributionsmethode 278
Aufgaben 160 bis 164 289
3.3.4. Sonderfälle 291
Aufgabe 165 294
Aufgaben 166 bis 168 297
3.3.5. Weitere Lösungsverfahren 297
3.4. Schlußbetrachtungen 298
3.4.1. Anwendungsmögliehkeiten 298
3.4.2. Der Einsatz von Rechenautomaten 300
3.4.3. Weitere Optimierungsarten 301
4. Mathematische Grundlagen der Statistik
4.1. Grundbegriffe 305
4.1.1. Einführung 305
4.1.2. Das Summenzeiehen 305
4.1.2.1. Die Bedeutung des Summenzeichens 306
4.1.2.2. Die Regeln für das Rechnen mit dem Summenzeiehen 307 j
4.1.2.3. Die Transformation des Summationsindexes 310
4.1.2.4. Doppelsumnten 312
Aufgaben 169 bis 174 313
4.1.3. Das Produktzeiehen 315
4.1.3.1. Die Bedeutung des Produktzeichens 315
4.1.3.2. Die Regeln für das Rechnen mit dem Produktzeichen 315
Aufgaben 175 bis 177 318
4.2. Die Mittelwerte 319
4.2.1. Die Bedeutung der Mittelwerte und ihre wichtigsten Arten 319
4.2.2. Die für die Praxis wichtigsten Mittelwerte 319
4.2.2.1. Das arithmetische Mittel 319
Aufgaben 178 und 179 328
4.2.2.2. Das geometrisohe Mittel 328
Aufgaben 180 bis 183 331
4.2.2.3. Das quadratische Mittel 332
4.2.2.4. Das harmonische Mittel 333
Aufgaben 184 und 185 335
4.2.2.5. Der Zentralwert oder Mediän 335
Aufgabe 186 338
4.2.2.6. Der häufigste Wert, das Dichtemittel oder der Modus 339
Aufgabe 187 ..340
4.2.2.7. Die Größenbeziehungen zwischen den Mittelwerten 340
Aufgaben 188 bis 192 345
4.3. Die statistische Streuung 347
4.3.1. Die Bedeutung der Streuung und ihre Arten 347
4.3.2. Die für die Praxis wichtigsten Streuungsmaße 347
4.3.2.1. Die Variationsbreite 347
4.3.2.2. Die durchschnittliche Abweichung 348
4.3.2.3. Die mittlere Abweichung 349
Aufgaben 193 bis 196 353
4.4. Die Methode der kleinsten Quadrate 354
4.4.1. Die Entwicklungsrichtungen empirischer Zeitreihen 354
4.4.2. Die Methode der kleinsten Quadrate zur Berechnung der Trendfunktion . . 356
4.4.2.1. Das Wesen der Methode der kleinsten Quadrate 356
4.4.2.2. Die allgemeine Herleitung der Normalgleiohungen für eine Näherungsfunktion
»i-ten Grades 356
4.4.2.3. Die vereinfachte Berechnung der Trendfunktion 361
4.4.2.4. Der Grad der Anpassung der Trendfunktion an den empirischen Verlauf . . 363
Aufgaben 197 bis 199 363
4.5. Die lineare Regression und Korrelation 364
4.5.1. Die lineare Regression 364
4.5.1.1. Das Wesen und die Bedeutung der Regression 364
4.5.1.2. Die Berechnung der linearen Regressionsgleichung 365
4.5.2. Die lineare Korrelation 370
4.5.2.1. Der Korrelationskoeffizient r-q, 371
4.5.2.2. Das Bestimmtheitsmaß B^ 372
Aufgaben 200 und 201 373
4.6. Die Kombinatorik 374
4.6.1. Das Wesen und die Bedeutung der Kombinatorik 374
4.6.2. Die verschiedenen Arten von Komplexionen 375
4.6.2.1. Die Permutationen 376
4.6.2.2. Die Variationen 381
4.6.2.3. Die Kombinationen 385
Aufgaben 202 bis 217 392
4.7. Einführung in die Wahrsoheinliohkeitsreohnung 394
4.7.1. Allgemeine Betrachtungen zur Wahrsoheinliohkeitsreohnung 394
4.7.2. Zufällige Ereignisse 395
4.7.3. Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit 399
4.7.4. Die Addition und die Multiplikation von Wahrscheinlichkeiten 402
4.7.4.1. Die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten 402
4.7.4.2. Die Multiplikationsregel für Wahrscheinlichkeiten 404
4.7.4.3. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten 405
4.7.4.4. Die totale Wahrscheinlichkeit 406
Aufgaben 218 bis 223 407
4.7.4.5. Die Zufallsgrößen 408
4.7.4.6. Die allgemeine Verteilungsfunktion 409
4.7.4.7. Einige spezielle Verteilungen 413
5. Praktisches Beebnen
5.1. Numerisches Bechnen 423
5.1.1. Einführung 423
5.1.2. Grundbegriffe des numerischen Rechnens 423
Aufgaben 224 und 225 430
5.1.3. Eechnen mit numerischen Werten ¦ 431
Aufgaben 226 bis 229 437
5.1.4. Rechenpläne und Rechenformulare 438
Aufgaben 230 und 231 441
5.2. Tischrechenmaschinen 442
5.2.1. Einführung und Überblick 442
5.2.2. Grundaufbau und Zahldarstellung 443
Aufgaben 232 und 233 447
5.2.3. Addition 447
Aufgabe 234 449
5.2.4. Subtraktion 450
Aufgabe 235 451
Aufgaben 236 und 237 453
5.2.5. Multiplikation 453
Aufgaben 238 und 239 454
Aufgaben 240 bis 246 457
5.2.6. Skalarprodukte 457
Aufgaben 246 bis 248 459
5.2.7. Division 459
Aufgaben 249 bis 263 462
5.2.8. Berechnung von Quadratwurzeln • • ¦ 463
Aufgaben 254 bis 257 466
5.3. Programmgesteuerte Rechenautomaten 467
5.3.1. Problemstellung 467
5.3.2. Analog- und Digitalrechenautomaten 468
5.3.3. Grundsätzlicher Aufbau von Rechenautomaten 469
5.3.4. Mathematische Grundlagen 471
5.3.5. Aufbereitung von Problemen 478
5.3.6. Mußbildtechnik 480
5.3.7. Algorithmische Programmbeschreibung 485
5.3.8. Struktur und Arbeitsweise eines Rechenautomaten 486
5.3.9. Programmbeispiel für eine einfache Einadreßmaschine 491
5.3.10. Rechenkontrollen 492
5.3.11. Beurteilung von Rechenautomaten 494
5.3.12. Datenverarbeitung 496
5.3.13. Ausblick 498
Lösungen zu den Aufgaben 1 bis 257 501
Literatur- und Quellennachweis 535
Sachwortverzeichnis 539
Anhang zur Nomographie (78 Tafeln)
Beilage li Logarithmen-Harfe
Beilage 2: Simplextransformationen
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