Espaces topologiques: fonctions multivoques
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Undetermined |
| Veröffentlicht: |
Paris
Dunod
1966
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| Ausgabe: | 2. éd. |
| Schriftenreihe: | Collection universitaire de mathématiques
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TABLE DES MATIÈRES
Tages
Symboles ix
Chapitre premier. — Famille d'ensembles.
1. Ensembles : notations générales 1
2. Opérations élémentaires sur les ensembles 4
3. Famille d'ensembles 6
4. Opérations dans une famille d'ensembles 8
5. Partitions 9
6. Base de filtre 11
7. Fermetures d'un ensemble 13
8. Treillis d'ensembles.* 16
9. Limites principales d'une famille d'ensembles 19
Chapitre II. — Applications d'an ensemble dans on aatie.
1. Applications univoques, semi univoques, multivoques 21
2. Opérations sur les applications 24
3. Les inverses supérieur et inférieur d'une application 25
4. Graphes 29
Chapitre III. — Ensembles ordonnés.
1. Ordre et équivalence 30
2. Ensemble infinis dénombrables et infinis continus 32
3. Nombres cardinaux transflnis* 34
4. Ensembles ordonnés 38
5. Notion de nombre ordinal transfini* 41
6. Les différentes formes de l'axiome de choix* 42
Chapitre IV. — Espaces topologiques.
1. Espaces métriques 48
2. Espaces L* et L°* 52
3. Espaces topologiques 56
4. Suites et familles filtrées 62
5. Espaces séparés, quasi séparés, réguliers, normaux 67
6. Ensembles compacts '0
7. Ensembles connexes 75
8. Fonctions numériques définies dans un espace topologique '8
9. Produit et somme d'espaces topologiques 81
TABLE DES MATIÈRES IX
Chapitre V. — Propriétés topologiques des espaces métriques.
1. Topologie d'un espace métrique 86
2. Somme et produit d'espaces métriques 90
3. Suite d'éléments 92
4. Espaces totalement bornés et espaces complets 95
5. Ensembles séparables 97
6. Ensembles compacts 99
7. Ensembles connexes 101
8. Ensembles localement connexes ; courbes* 104
9. Applications univoques d'un espace métrique dans un autre 108
Chapitre VI. — Applications d'an espace topologique dans on antre.
1. Semi continuité d'une application 114
2. Propriétés des deux semi continuités 119
3. Théorème du maximum 122
4. Points fixes d'une application de R dans R 124
5. Limites d'une famille d'ensembles* 125
6. Distance de Hausdorff* 133
Chapitre VII. — Applications d'un espace vectoriel dans on autre.
1. Espace vectoriel 136
2. Applications linéaires 140
3. Variétés linéaires, cônes, ensembles convexes 143
4. Dimension d'un ensemble convexe 151
5. Jauge 156
6. Le théorème de Hahn Banach 161
Chapitre VIII. — Ensembles convexes et fonctions convexes dans l'espace R"
1. Propriétés topologiques des ensembles convexes 165
2. Notions sur les simplexes ; théorème de Kakutani 176
3. Matrices (notions) 185
4. Matrices bi stochastiques 189
5. Fonctions convexes 198
6. Fonctions convexes et difîérentiables 204
7. Le théorème fondamental des fonctions convexes 210
8. Fonctions quasi convexes 217
9. Inégalité fondamentale de la convexité 221
10. Fonctions sub D.* 225
11. Fonctions 5 convexes 228
12. Programmes linéaires et non linéaires * 236
Chapitre IX. — Espaces vectoriels topologiques.
1. Espaces normes 249
2. Espaces vectoriels topologiques 254
3. Propriétés générales des ensembles convexes 261
4. Séparation par des fonctions convexes 264
5. Points fixes d'une application d'un espace localement convexe dans
lui même 270
6. Espaces de Banach : convergence forte 272
7. Espaces de Banach : convergence faible 279 |
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