Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure: 2 Lineare Algebra, Vektoranalysis, Differentialgleichungen
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Weinheim
Verl. Chemie
1975
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
9. Lineare Transformationen und Matrizen 1
9.1. Einführende Bemerkungen 1
9.2. Matrizen Algebra 9
9.3. Determinanten 18
9.4. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit 25
9.5. Inverse und adjungierte Matrix 27
9.6. Matrizen als Funktionen einer Variablen 31
9.7. Lösung von linearen Gleichungssystemen 34
9.8. Eigenwerte und Eigenvektoren 42
9.9. Lineare Transformationen 44
9.10. Anwendungen von Matrizen und linearen Transformationen 46
Aufgaben 53
10. Funktionen einer komplexen Variablen 67
10.1. Komplexe Zahlenfolgen und Grenzwerte 67
10.2. Kurven und Bereiche 72
10.3. Funktionen einer komplexen Variablen, Grenzwerte und Stetigkeit . . 75
10.4. Ableitungen Cauchy Riemann Gleichungen 81
10.5. Konforme Abbildung 94
10.6. Anwendungen der konformen Abbildung 105
Aufgaben 108
11. Skalare, Vektoren und Felder 117
11.1. Kurven im Raum 117
11.2. Stammfunktionen und Integrale von Vektorfunktionen 129
11.3. Einige Anwendungen 134
11.4. Felder, Gradienten und Richtungsableitung 140
11.5. Eine Anwendung auf die Mechanik der Flüssigkeiten 145
Aufgaben 147
12. Reihen Der Satz von Taylor und seine Anwendungen 157
12.1. Reihen 157
12.2. Potenzreihen 175
12.3. Der Satz von Taylor 183
12.4. Anwendungen des Satzes von Taylor 197
12.5. Anwendungen des verallgemeinerten Mittelwertsatzes 203
Aufgaben 211
13. Differentialgleichungen und Geometrie 223
13.1. Einführende Gedanken 223
13.2. Die physikalische Interpretation einiger Differentialgleichungen . . . 225
13.3. Integrationskonstanten und Anfangsbedingungen 228
13.4. Eigenschaften der Lösungen Isoklinen 231
VIII Inhaltsverzeichnis
13.5. Orthogonale Trajektorien 243
13.6. Modifiziertes Eulersches Verfahren 245
13.7. Ein einfaches Prädiktor Korrektor Verfahren 245
Aufgaben 250
14. Differentialgleichungen erster Ordnung 254
14.1. Differentialgleichungen mit trennbaren Veränderlichen 254
14.2. Homogene Differentialgleichungen 256
14.3. Exakte Differentialgleichungen 258
14.4. Die lineare Differentialgleichung erster Ordnung 262
14.5. Differentialgleichungen mit impliziter Abhängigkeit von x 266
14.6. Die Differentialgleichungen von Clairaut und Lagrange 267
14.7. Das Picardsche Iterationsverfahren 270
14.8. Direkte Folgerungen und Vergleichssätze 274
Aufgaben 279
15. Differentialgleichungen höherer Ordnung 285
15.1. Lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten 285
15.2. Lineare inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten 290
15.3. Variation der Konstanten 304
15.4. Simultane lineare Differentialgleichungen 305
15.5. Lösung von Differentialgleichungen durch Potenzreihenansatz .... 306
15.6. Das Runge Kutta Verfahren 309
15.7. Schwingungsgleichungen 312
15.8. Gekoppelte Schwingungen und Normalschwingungen 315
15.9. Die Laplace Transformation 320
Aufgaben 325
16. Fourier Reihen 330
16.1. Einführende Bemerkungen 330
16.2. Konvergenz von Fourier Reihen 339
16.3. Verschiedene Formen von Fourier Reihen 347
16.4. Integration und Differentiation von Fourier Reihen 355
Aufgaben 360
Lösungen der Aufgaben 364
Register 374
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