Steiner-Probleme in Graphen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Hain
1990
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| Schriftenreihe: | Mathematical systems in economics
120 |
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| adam_text | Steiner Probleme in Graphen
Kapitel 0 Einführung 1
Kapitel 1 Grundlagen, Probleme und Modelle 5
1.1 Grundlagen und graphentheoretische Notationen 5
1.2 Problemstellungen 12
1.2.1 Klassische Steiner Probleme in Graphen 12
1.2.2 Netzwerkkonstruktionsprobleme 17
1.3 Mathematische Modellformulierungen 21
1.4 Komplexität 29
Kapitel 2 Exakte Verfahren zur Lösung des Steiner Problems in Graphen 32
2.1 Verfahren der vollständigen Enumeration 33
2.2 Verfahren der dynamischen Programmierung 39
2.3 Ein Set Covering Ansatz 41
2.4 Branch Bound Verfahren 44
2.4.1 Logische Tests: Reduktionsverfahren 49
2.4.1.1 Ungerichtete Graphen 51
2.4.1.2 Gerichtete Graphen 63
2.4.2 Berechnung unterer Schranken 69
2.4.2.1 Nächste Nachbarn 69
2.4.2.2 Ein Dual Ascent Verfahren 70
2.4.2.3 Lagrange Relaxationen bei einem modifizierten
Wege /Flußproblem 73
2.4.2.4 Relaxationen bei einer weiteren Formulierung
des Steiner Problems in Graphen 77
2.4.2.5 Lagrange Relaxation von Gradbedingungen 80
2.4.3 Verzweigungsregeln 83
2.4.4 Implementationsaspekte 85
2.4.5 Ein kombinierter Ansatz 86
2.5 Benders Dekomposition 87
2.6 Numerische Ergebnisse; Verfahrensvergleiche 90
Kapitel 3 Heuristische Verfahren zur Lösung des Steiner Problems in Graphen 97
3.1 Einfache Verfahren: kürzeste Wege und minimaler spannender Baum 98
3.2 Eine kürzeste Wege Graph Heuristik 105
3.3 Sukzessive Einbeziehung und Modifikationen 107
3.4 Kontraktionsverfahren 114
3.5 Ein Set Covering Ansatz 121
3.6 Ein Dual Ascent Verfahren 122
3.7 Verfahren basierend auf heuristischen Maßfunktionen 123
3.8 Verbesserungsverfahren und Simulated Annealing 128
3.9 Numerische Ergebnisse; Verfahrensvergleiche 133
3.9.1 Theoretischer Vergleich ¦ 133
3.9.2 Numerischer Vergleich 139
Kapitel 4 Spezialfälle und Steiner Probleme in speziellen Klassen von Graphen 146
4.1 Bezüge zu ausgewählten Problemen der kombinatorischen Optimierung 146
4.2 Spezielle Metriken 151
4.3 Spezielle Klassen von Graphen mit polynomialer Lösbarkeit 158
Kapitel 5 Verallgemeinerte Steiner Probleme in Graphen 164
5.1 Steiner Probleme in Graphen mit Zusammenhangsbedingungen 165
5.1.1 Kantenzusammenhangsbedingungen 168
5.1.2 Knotenzusammenhangsbedingungen 179
5.2 Das Steiner Problem in Graphen mit Gradbedingungen 179
5.3 Das Steiner Problem mit Knotenbewertungen 184
5.4 Das Steiner Problem in Graphen mit mehreren Basisknotenmengen 187
5.4.1 Ungerichtete Graphen 187
5.4.2 Gerichtete Graphen 190
5.5 Das Steiner Problem in Graphen mit Basismengen 191
5.6 Spezielle Netzwerkkonstruktionsprobleme 193
Kapitel 6 Zusammenfassung und Ausblick 198
Literaturverzeichnis 200
Symbole und Bezeichnungen 210
Stichwortverzeichnis 212
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