Materialien zur Systemdynamik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wien
Hölder-Pichler-Tempsky
1990
Stuttgart Teubner |
| Schriftenreihe: | Schriftenreihe Didaktik der Mathematik
19 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 11
TEIL A
SYSTEMDYNAMIK IM MATHEMATIKUNTERRICHT
EINE EINFÜHRUNG
1 GRUNDIDEEN SYSTEMDYNAMISCHEN ARBEITENS 15
1.1 Systemisches Denken 15
1.2 Anwendungsbezug, Darstellungsformen und Auswertung am Computer .... 17
1.3 Grundsätzliches zur Umsetzung im Unterricht 18
2 DARSTELLUNGFORMEN VON DYNAMISCHEN SYSTEMEN 18
2.1 Vesbale Beschreibungen 19
2.1.1 Unterrichtsvorschlag: Begrenztes Wachstum 20
2.1.2 Unterrichtsvorschlag: Bevölkerungsmodelle 22
2.1.3 Weitere Modellbeispiele 23
2.2 Ursache Wirkungs Diagramme 24
2.2.1 Eskalierende und stabilisierende Rückkoppelungskreise 25
2.2.2 Weitere Beispiele von Ursache Wirkungsdiagrammen 26
2.2.3 Zum Erstellen von Ursache Wirkungsdiagrammen 29
2.3 Flußdiagramme 29
2.3.1 Bestandsgrößen und Flußgrößen 29
2.3.2 Beispiel: Verzinsung von Kapital 31
2.3.3 Beispiel: Bevölkerungsmodell 32
2.3.4 Beispiel: Räuber Beute Modell 33
2.4 Darstellung durch Differenzengleichungen 34
2.4.1 Grundsätzliches zur numerischen Simulation dynamischer Systeme .... 34
2.4.2 Beispiel: Verzinsung von Kapital 36
2.4.3 Beispiel: Lagermodell 37
2.4.4 Beispiel: Begrenztes Wachstum 39
2.4.5 Fertige Modellbeispiele versus eigenständige Modellierung 41
3 ANALYSE DES MODELLVERHALTENS (MODELLBERECHNUNG) 42
3.1 Qualitatives Abschätzen der Systementwicklung 42
3.2 Quantitative Simulation ohne Computerunterstützung 42
3.3 Modellierung in Tabellenkalkulationssystemen 42
3.4 Modellierung mit Simulationssoftware 43
3.4.1 DYSYS und DYSAS (H. BOSSEL) 43
3.4.2 TURBO SIM (F. SCHLÖGLHOFER) 44
3.4.3 ORGASYS 44
3.4.4 DYNAMOS 44
3.4.5 VUDYNAMO 45
3.4.6 STELLA for Business 45
3.5 Empfehlungen zur Softwarewahl 46
4 DIDAKTISCHE FRAGEN ZUR SYSTEMDYNAMIK 46
4.1 Offene Mathematik 46
4.2 Projektorientierter Unterricht 47
4.3 Verwendung des Computers als Werkzeug 47
4.4 Schriftliche Schülerarbeiten 48
5 SAMMLUNG VON SCHULTAUGLICHEN MODELLBEISPIELEN 48
TEILB
DYNAMISCHES MODELLIEREN OHNE COMPUTER
1 ANALYSE VON VERNETZUNGEN MIT URSACHE WIRKUNGS¬
DIAGRAMMEN 53
1.1 Fallstudie: Städtischer Verkehr 53
1.2 Verschiedene Sichtweisen desselben Themas 58
1.2.1 Aus der Sicht eines Autofahrers 59
1.2.2 Aus der Sicht eines Umweltschützers 61
1.2.3 Aus der Sicht eines Benutzers öffentlicher Verkehrsmittel 62
1.2.4 Aus der Sicht eines Verkehrsplaners 64
1.2.5 Eine Gesamtsicht des Problems Stadtverkehr 65
1.3 Weitere Beispiele von Wirkungsdiagrammen 66
1.3.1 Produktion eines Massenguts 66
1.3.2 Entwicklung einer Buchhandelskette 68
1.3.3 Wasserhaushalt der Erdatmosphäre 68
2 TABELLARISCHE ANALYSE VON WIRKZUSAMMENHÄNGEN 69
2.1 Der Papiercomputer 70
2.2 Analyse des Modells Buchhandelskette 72
3 GRUNDBAUSTEINE GANZHEITLICHEN PROBLEMLÖSENS 73
3.1 Abgrenzung des Problems 74
3.2 Ermittlung der Vernetzung 75
3.3 Erfassung der Dynamik 76
3.4 Interpretation der Verhaltensmöglichkeiten 77
3.5 Bestimmung der Lenkungsmöglichkeiten 79
3.6 Gestaltung der Lenkungseingriffe 80
3.7 Weiterentwickeln der Problemlösung 81
3.8 Regeln zur Beurteilung von Lenkungseingriffen 83
TEIL C
GRUNDKONZEPTE QUANTITATIVER SIMULATION
1 SIMULATION MIT TABELLENKALKULATIONSPROGRAMMEN 85
1.1 Was kann ein Tabellenkalkulationsprogramm? 85
1.2 Zur Auswahl eines geeigneten Tabellenkalkulationsprogrammes 89
2 SIMULATION IN VUDYNAMO 91
2.1 Gleichungen in VUDYNAMO 93
2.2 Aufbau eines Simulationsmodells in VUDYNAMO 95
2.3 Praktische Simulation in VUDYNAMO 97
2.3.1 Bereitstellen des Modells 97
2.3.2 Ausgabe von Tabellen 98
2.3.3 Ausgabe von Grafiken 98
2.3.4 Variation der Parameter (Parameterliste) 98
2.4 Erstellen von Modellen in VUDYNAMO 99
2.4.1 Editieren von VUDYNAMO Modellen 100
2.4.2 Hinweise zur Syntax von VUDYNAMO 102
2.4.3 Funktionen in VUDYNAMO 103
2.4.4 Strategische Hinweise zum Erstellen von Simulationsmodellen 106
3 GRUNDBAUSTEINE QUANTITATIVER SYSTEMMODELLE 108
3.1 Exponentielles und lineares Wachstum 108
3.2 Exponentielle Abnahme bzw. exponentielle Verzögerung 109
3.3 Regelkreise 109
3.3.1 Wachstum bis zu einer Obergren^e (logistisches Wachstum) 112
3.3.2 Auffüllprozesse (Bestellprozesse) 114
3.4 Überzogenes Wachstum 114
3.5 Oszillationen (Schwingungen) 114
TEIL D
SYSTEMISCHE MODELLE IN DER WIRTSCHAFT
1 KAPITALVERZINSUNG 116
1.1 Kapitalverzinsung mit Zinseszins: Modell ZINS1 116
1.2 Ein erweitertes Ansparmodell: ZINS2 117
1.3 Sparmodell mit Inflationsberücksichtigung: Modell ZINS3 118
2 TILGUNGSPLÄNE 120
2.1 Annuitätentilgung: Modell TILGUNG1 122
2.2 Rückzahlungen mit tilgungsfreier Zeit: Modell TILGUNG2 123
3 LAGERMODELLE 125
3.1 Ein einfaches Lager: Modell LAGER1 126
3.2 Lager mit Bestellschwelle: Modell LAGER2 131
3.3 Lager mit Lieferfrist: Modelle mit eingebauten Verzögerungen 132
3.3.1 Exponentielle Verzögerungen 133
3.3.2 Vollständige Verzögerungen 134
3.3.3 Exponentielle Verzögerungen höherer Ordnung 135
3.3.4 Lagermodell mit zweitägiger Lieferfrist: Modell LAGER3 136
3.3.5 Lagermodell mit verbesserter Bestellregel: Modell LAGER4 138
3.4 Lagermodelle mit variabler Verkaufsmenge 140
3.4.1 Modell mit zufällig schwankender Verkaufsmenge: LAGER5 140
3.4.2 Modell mit periodisch schwankenden Bedarf: Modell LAGER6 146
4 PRODUKTLEBENSZYKLUS UND MARKTSÄTTIGUNG:
ABSATZMODELLE 155
4.1 Ein einfaches Absatzmodell: ABSATZ1 155
4.2 Modell eines Produktlebenszyklus: Modell ABSATZ2 157
4.3 Preisgestaltung in der Einführungsphase eines Produkts: ABSATZ3 159
5 MODELLE AUS DER MAKROÖKONOMIE 163
5.1 Ein makroökonomisches Grundmodell: KEYNES1 163
5.2 Ein Modell mit Staatsaktivität: KEYNES2 169
5.3 Ein volkswirtschaftliches Szenario: Modell KEYNES3 170
5.4 Statische versus dynamische Modellierung der KEYNES sehen Theorie ... 171
TEILE
BEVÖLKERUNGSMODELLE
1 EIN EINFACHES WACHSTUMSMODELL: VOLK1 173
2 BEVÖLKERUNGSMODELL MIT VIER ALTERSGRUPPEN: VOLK2 176
3 EIN ERWEITERTES BEVÖLKERUNGSMODELL: VOLK3 179
TEILF
SYSTEMDYNAMISCHE MODELLE IN DER PHYSIK
1 BEWEGUNG UND KRAFT 186
1.1 Gleichförmige Krafteinwirkung ohne Reibung: Modell KRAFT1 186
1.2 Kraft Bewegungsmodell mit Reibung: Modell KRAFT2 188
1.3 Geschwindigkeit und Beschleunigung: Modell KRAFT3 191
2 FREIER FALL 193
2.1 Freier Fall ohne Luftwiderstand: Modell FALL1 193
2.2 Freier Fall mit Luftwiderstand: Modell FALL2 195
2.3 Freier Fall mit höhenabhängiger Reibung: Modell FALL3 198
3 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN 200
3.1 Harmonische Schwingung ohne Reibung: Modell SCHWING1 201
3.2 Harmonische Schwingung mit Reibung: Modell SCHWING2 205
4 RADIOAKTIVER ZERFALL 207
4.1 Einfacher radioaktiver Zerfall: Modell ZERFALL1 208
4.2 Radioaktive Zerfallsreihen: Modell ZERFALL2 208
TEIL G
MODELLBEISPIELE AUS BIOLOGIE UND ÖKOLOGIE
1 DIE ÖKOLOGIE DES KAIBAB PLATEAUS 213
1.1 Beschreibung des Problems 213
1.2 Modell KAIBAB 1: Ein einfaches Hirschpopulationsmodell 214
1.3 Modell KAIBAB2: Hirschpopulation mit Einbeziehung der Berglöwen .... 215
1.4 Modell KAIBAB3: Variierende Berglöwenpopulation 219
1.5 Modell KAIBAB4: konstante Nahrungsversorgung für Hirsche 221
1.6 Modell KAIBAB5: bestandsabhängige Nahrungsversorgung der Hirsche ... 224
1.7 Einsatz des Modells KAIBAB5 zur Simulation alternativer Hegestrategien . 228
2 HASEN UND FÜCHSE: EIN RÄUBER BEUTE MODELL 229
2.1 Das Modell HASFUCHS 230
2.2 Analyse des Modellverhaltens 231
2.3 Erstes Szenario: Hegemaßnahmen zur Hasenvermehrung 232
2.4 Zweites Szenario: Fuchsabschüsse 233
2.5 Drittes Szenario: Untersuchung der Sensitivität des Modells 234
TEIL H
ZUR NUMERIK DYNAMISCHER MODELLSYSTEME
1 DISKRETE UND KONTINUIERLICHE MODELLE 235
1.1 Zur Unterscheidung von diskreten und kontinuierlichen Modellen 235
1.2 Diskrete Modelle 237
1.3 Kontinuierliche Modelle 238
2 NUMERISCHE APPROXIMATION VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . . 238
2.1 Das EULER Verfahren 239
2.1.1 Abkühlen von Kaffee 240
2.1.2 Modell Harmonischer Oszillator 245
2.2 Das Verfahren von HEUN (EULER Verfahren mit Prediktor) 250
2.2.1 Modell Auskühlen von Kaffee 250
2.2.2 Harmonischer Oszillator 251
2.3 Das RUNGE KUTTA Verfahren vierter Ordnung 252
2.3.1 Harmonischer Oszillator 253
3 NUMERISCHE GENAUIGKEIT VON COMPUTERSIMULATIONEN 253
4 ROBUSTHEIT (EMPFINDLICHKEIT) VON KOMPLEXEREN
SYSTEMMODELLEN 254
TEIL I
SYSTEMDYNAMISCHES MODELLIEREN IN TURBO PASCAL TURBO SIM
1 VERWENDUNG FERTIGER MODELLE 255
2 DER AUFBAU VON TURBO SIM MODELLEN 257
3 VERGLEICH VON TURBO SIM MIT ANDEREN
PROGRAMMIERUMGEBUNGEN 266
LITERATURVERZEICHNIS 268
ANHANG: DATENDISKETTE ZUM VORLIEGENDEN BAND 270
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