Analyse digitaler Signale: Grundlagen und Anwendungen mathematischer Analysemethoden auf diskrete Zeitfolgen
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Veröffentlicht: |
Braunschweig [u.a.]
Vieweg
1990
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG .
2 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN
2.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME.
2.1.1 ZUSTANDS VARIABLEN-DARSTELLUNG
2.1.2 RECHENREGELN FUER MATRIZEN.
2.1.3 TRANSFORMATIONSMATRIZEN.
2.2 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG.
2.2.1 MITTELWERTE UND VARIANZEN.
2.2.2 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN.
2.2.3 DEFINITIONEN DER WAHRSCHEINLICHKEIT .
2.2.4 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN.
2.2.5 FOLGEN UNABHAENGIGER EREIGNISSE.
2.2.6 FOLGEN ABHAENGIGER EREIGNISSE.
2.2.7 NORMALVERTEILUNG.
2.2.8 ERWARTUNGSWERTE.
2.3 KOMPLEXE RECHNUNG.
2.3.1 ELEMENTARE RECHENREGELN.
2.3.2 EXPONENTIALDARSTELLUNG.
2.3.3 HOEHERE RECHENARTEN
2.4 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.
2.5 AUFGABEN .
3 DIGITALE FILTERTECHNIK
3.1 GRUNDBEGRIFFE DER FILTERTECHNIK.
3.1.1 DEFINITION EINES FILTERS IM FREQUENZBEREICH .
3.1.2 DEFINITION EINES FILTERS IM ZEITBEREICH . . . .
3.1.3 GRUNDBEGRIFFE DIGITALER FILTERTECHNIK
1
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49
51
52
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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VII
3.2 BERECHNUNG LINEARER FILTER. 55
3.2.1 FILTERKOEFFIZIENTEN BEI BEKANNTER ZEITFUNKTION . 56
3.2.2 FILTERKOEFFIZIENTEN BEI BEKANNTEM FREQUENZGANG. 58
3.2.3 FILTERKOEFFIZIENTEN EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG. 60
3.3 AUFGABEN . 66
4 FREQUENZANALYSE-VERFAHREN.
71
4.1 DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION . 73
4.1.1 FESTLEGEN DER PARAMETER DER FOURIERREIHE. 73
4.1.2 ALLGEMEINE BERECHNUNG DER FOURIERKOEFFIZIENTEN. 75
4.1.3 KONTROLLE DER FOURIERKOEFFIZIENTEN. 78
4.1.4 KOMPLEXE FORM DER FOURIERREIHE. 79
4.2 FAST FOURIER TRANSFORMATION (FFT). 82
4.2.1 SPIEGELUNG DER EINHEITSWURZELN. 83
4.2.2 MATRIZENDARSTELLUNG DER EINHEITSWURZELN. 87
4.2.3 SCHMETTERLINGSDIAGRAMME . 89
4.3 ANWENDUNG DER FFT-ALGORITHMEN. 91
4.3.1 REELLE FUNKTIONEN. 92
4.3.2 ANWENDUNG VON FENSTERFUNKTIONEN. 92
4.4 AUFGABEN . 95
5 REGRESSIONS- UND KORRELATIONSTECHNIKEN.101
5.1 AUSGLEICHEN EINER MESSFOLGE (REGRESSION) .102
5.1.1 GRUNDBEGRIFFE DER REGRESSION .102
5.1.2 PRINZIP DER KLEINSTEN FEHLERQUADRATE .106
5.1.3 LINEARE REGRESSION.107
5.1.4 NICHTLINEARE REGRESSION.113
5.1.5 MEHRDIMENSIONALE REGRESSION.124
5.2 KORRELATION ZWISCHEN MESSDATEN.130
5.2.1 GRUNDBEGRIFFE DER KORRELATION.131
5.2.2 KORRELATIONSKOEFFIZIENT.134
5.2.3 DEFINITION DER KORRELATIONSFUNKTIONEN.136
5.2.4 MEHRDIMENSIONALE KORRELATION.149
5.3 ZUSAMMENHANG VON ZEIT- UND FREQUENZBEREICH.153
5.4 AUFGABEN .161
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
6 TRENDANALYSE-VERFAHREN.163
6.1 PRINZIPIEN DER TRENDANALYSE.163
6.2 HERLEITUNG EINES VARIABLEN TRENDFILTERS .166
6.3 CHARAKTERISIERUNG EINES TRENDFILTERS.176
6.4 MEHRFACH-FILTERUNG.182
6.5 AUFGABEN.187
7 MODELLIERUNG VON ZUFALLSPROZESSEN.189
7.1 PRINZIP DER MODELLIERUNG.189
7.2 AUTOREGRESSIVE PROZESSE (AR).194
7.3 MOVING AVERAGE PROZESSE (MA).207
7.4 KOMBINIERTE PROZESSE (ARMA, ARIMA).218
7.5 AUFGABEN.224
8 KALMANFILTERTECHNIK .227
8.1 GRUNDPRINZIP DER KALMANFILTERTECHNIK.229
8.1.1 OPTIMALE KOMBINATION VON MESSWERTEN.230
8.1.2 REKURSIVE ZUSTANDSSCHAETZUNG.232
8.2 ALLGEMEINE GLEICHUNGEN DES KALMANFILTERS.233
8.2.1 HERLEITUNG DER FILTERGLEICHUNGEN.234
8.2.2 ADAPTIVER FILTERALGORITHMUS.236
8.2.3 RUECKWAERTSFILTERUNG VON MESSDATEN.237
8.2.4 ZUSAMMENSTELLUNG DER FILTERGLEICHUNGEN.241
8.3 ANWENDUNGSBEISPIEL EINES KALMANFILTERS.242
8.3.1 VERSTAERKUNGS- UND KOVARIANZMATRIX.245
8.3.2 ZUSTANDSVEKTOR.248
8.4 AUFGABEN. 249
LITERATURVERZEICHNIS.
253
SACHWORTVERZEICHNIS
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