Komplexe Funktionen und konforme Abbildungen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Leipzig
Teubner
1990
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
9 |
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VOM VERANTWORTLICHEN HERAUSGEBER DER ERSTEN AUFLAGE UEBERARBEITET. AN
DIESER STELLE SEI INSBESONDERE HERRN PROF. DR. H. POPPE FUER SEINE
WERTVOLLEN AENDERUNGSVORSCHLAEGE ZUR ERSTEN AUFLAGE GEDANKT. DRESDEN, MAERZ
1980 H. KADNER I I . I INHALT 1. EINFUEHRUNG 5 2. KOMPLEXE ZAHLEN 6
2.1. GRUNDBEGRIFFE 6 2.2. BETRAEGE. UNGLEICHUNGEN 8 2.3. DIE RIEMANNSCHE
ZAHLENKUGEL 10 2.4. PUNKTMENGEN 12 2.5. KURVEN, BEREICHE, GEBIETE IN
DER KOMPLEXEN ZAHLENEBENE 17 2.5.1. KURVEN 17 2.5.2. BEREICHE UND
GEBIETE 20 3. FUNKTIONEN EINER KOMPLEXEN VERAENDERLICHEN 24 3.1.
DEFINITION UND GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG 24 3.2. GRENZWERT,
STETIGKEIT 28 3.3. DIFFERENTIATION IM KOMPLEXEN 30 3.3.1. DEFINITION DER
ABLEITUNG. HOLOMORPHE FUNKTIONEN 30 3.3.2. ALLGEMEINE
DIFFERENTIATIONSREGELN 32 3.3.3. DIE CAUCHY-RIEMANNSCHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN. DIE LAPLACESCHE DIFFERENTIAL- GLEICHUNG 33 4
INHALT 3.4. KONFORME ABBILDUNGEN 37 3.5. ELEMENTARE FUNKTIONEN KOMPLEXER
VERAENDERLICHER ... ,. 42 3.5.1. DIE POTENZFUNKTION W = Z 42 3.5.2.
GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 44 3.5.3. RATIONALE FUNKTIONEN , 4 45 3.5.4.
DIE EXPONENTIALFUNKTION .. 46 3.5.5. DIE LOGARITHMUSFUNKTION 49 3.5.6.
DIE TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 51 3-.S.7. DIE HYPERBOLISCHEN
FUNKTIONEN 55 4. INTEGRATION IM KOMPLEXEN 58 4.1. BESTIMMTES INTEGRAL 58
4.2. CAUCHYSCHER INTEGRALSATZ UND FOLGERUNGEN 62 . 4.3. BERECHNUNG VON
INTEGRALEN MIT HILFE VON STAMMFUNKTIONEN 66 4.4. CAUCHYSCHE
INTEGRALFORMEL 68 5. REIHENENTWICKLUNGEN. SINGULARE STELLEN 73 5.1.
REIHEN MIT KOMPLEXEN GLIEDERN 73 5.2. FUNKTIONENREIHEN. POTENZREIHEN 74
5.3. ENTWICKLUNG HOLOMORPHER FUNKTIONEN IN POTENZREIHEN 76 5.4.
ENTWICKLUNG HOLOMORPHER FUNKTIONEN IN LAURENTREIHEN . 82 5.5. ISOLIERTE
SINGULARE STELLEN UND RESIDUUM , 85 5.5.1. ISOLIERTE SINGULARE STELLEN
UND VERHALTEN IM UNENDLICHEN 85 5.5.2. RESIDUUM .,.....! , 88 5.6.
BERECHNUNG REELLER INTEGRALE MIT HILFE DER INTEGRATION IM KOMPLEXEN ..
94 2N . . 5.6.1. INTEGRALE DER FORM AE(COS /, SIN T) DT ( 94 * .
O ^ . 5.6.2. UNEIGENTLICHE INTEGRALE DER FORM J F(X) AEX 95 * CO
5.7. EINTEILUNG DER FUNKTIONEN 97 6. BEISPIELE ZU KONFORMEN ABBILDUNGEN
98 6.1. ABBILDUNGEN DURCH GEBROCHEN LINEARE FUNKTIONEN 98 6.1.1.
ABBILDUNG DURCH GANZE LINEARE FUNKTIONEN 98 1 6.1.2. ABBILDUNG DURCH DIE
FUNKTION W = * 101 Z . » ? , * AZ + B 6.1.3. ABBILDUNG DURCH DIE
ALLGEMEINE GEBROCHEN LINEARE FUNKTION W = 7 106 CZ + D 6.1.4. HINWEISE
AUF WEITERE PRAKTISCH WICHTIGE ABBILDUNGEN 108 6.2. SCHWARZSCHES
SPIEGELUNGSPRINZIP 109 6.3. ABBILDUNG EINFACH ZUSAMMENHAENGENDER GEBIETE
AUF DAS INNERE EINES KREISES ... 111 1 LOESUNGEN DER AUFGABEN 114
LITERATUR 126 NAMEN- UND SACHREGISTER 126 V /
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