Statistik für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler: 1 Wahrscheinlichkeitstheorie
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| Language: | German |
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Berlin [u.a.]
Springer
1983
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| Series: | Heidelberger Taschenbücher
232 |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XI, 403 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 0387128395 |
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STATISTIK FUER
WIRTSCHAFTS- UND
SOZIAL
WISSENSCHAFTLER I
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
SPRINGER-VERLAG
BERLIN HEIDELBERG NEW YORK TOKYO 1983
VII
INHALTSVERZEICHNIS
1. MATHEMATISCH
E GRUNDLAGE
N
1.1
. DAS RECHNEN MI
T DEM SUMMENZEICHEN UND DEM PRODUKTZEICHE
N
1.1.1. DAS SUMMENZEICHEN
1.1.2. DAS PRODUKTZEICHEN
1.2. DAS BEWEISPRINZIP DER VOLLSTAENDIGEN INDUKTION
1.3. GRUNDZUEGE DER MENGENLEHRE
1.3.1. GRUNDLAGEN
BEGRIFF DER MENGE 20; DIE BESCHREIBUNG VON MENGEN 21; DIE
LEERE MENGE 23; GEORDNETE PAARE UND PRODUKTMENGE 24; TEIL
MENGE UND OBERMENGE 27
1.3.2. OPERATIONEN AUF MENGEN
KOMPLEMENT VON MENGEN 29; DURCHSCHNITT VON MENGEN 30;
VEREINIGUNG VON MENGEN 31; DIFFERENZ VON MENGEN 33
1.3.3. RECHENREGELN FUER MENGEN
1.3.4. ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN
1.3.5. DIE MAECHTIGKEIT VON MENGEN
1.3.6. SYSTEME VON TEILMENGEN: O-ALGEBREN
1.4. ELEMENTE DER KOMBINATORIK
1.4.1. EINFUEHRUNG
1.4.2. BINOMIALKOEFFIZIENTEN
1.4.3. GEORDNETE STICHPROBEN
GEORDNETE STICHPROBEN MIT ZURUECKLEGEN 51; GEORDNETE STICH
PROBEN OHNE ZURUECKLEGEN 52
1.4.4. UNGEORDNETE STICHPROBEN
UNGEORDNETE STICHPROBEN OHNE ZURUECKLEGEN 54; VERALLGEMEINE
RUNG FUER UNGEORDNETE STICHPROBEN OHNE ZURUECKLEGEN: SUKZESSIVE
ZIEHUNG MEHRERER STICHPROBEN 58; UNGEORDNETE STICHPROBEN MIT
ZURUECKLEGEN 60
1.5. DIE BETAFUNKTION UND GAMMAFUNKTION
1.5.1 DIE GAMMAFUNKTION
1.5.2 DIE BETAFUNKTION
AUFGABEN ZU KAPITEL 1
VII
I
2. WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 72
2.1. ZUFALLSVORGAENGE 72
2.2. DER STICHPROBENRAUM (ERGEBNISRAUM) 76
2.3. EREIGNISSYSTEME ^ 77
2.4. WAHRSCHEINLICHKEITEN 82
2.4.1. DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 82
2.4.2. FOLGERUNGEN 84
2.4.3. INTERPRETATION DER WAHRSCHEINLICHKEIT VON EREIGNISSEN 85
2.4.4. DIE ZAHLENMAESSIGE BESTIMMUNG DER WAHRSCHEINLICHKEITEN FUER
EREIGNISSE 87
2.4.4.1. DIE BESTIMMUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI DISKRETEN
STICHPROBENRAEUMEN . 88
DIE A-PRIORI-METHODE 88; DIE STATISTISCHE BESTIMMUNG 89;
VERGLEICH DER BEIDEN METHODEN 91; DIE SUBJEKTIVE BESTIM
MUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN 93
2.4.4.2. DIE BESTIMMUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI STETIGEN
STICHPROBENRAEUMEN 94
AUFGABEN ZU KAPITEL 2 ,9
9
3. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT; STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT VON
EREIGNISSEN 103
3.1. BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 103
3.1.1. DEFINITION DER BEDINGTEN WAHRSCHEINLICHKEIT 103
3.1.2. DAS RECHNEN MIT BEDINGTEN WAHRSCHEINLICHKEITEN 109
3.1.3. DIE REGEL VON BAYES 111
3.2. DIE STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 113
3.3. FOLGEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVORGAENGE 117
AUFGABEN ZU KAPITEL 3 120
4. ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNGEN 124
4.1. EINDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNGEN 124
4.1.1. EINDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN 124
4.1.2. DIE VERTEILUNGSFUNKTION EINER ZUFALLSVARIABLEN 130
4.1.3. DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNGEN 133
WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 133; VERTEILUNGSFUNKTION 136
IX
4.1.4. STETIGE ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNGEN 138
DICHTEFUNKTION 139; VERTEILUNGSFUNKTION 142
4.1.5. LINEARE TRANSFORMATIONEN VON ZUFALLSVARIABLEN UND DEREN
VERTEILUNGEN , 145
4.2. ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VERTEILUNGEN 150
4.2.1. ZWEIDIMENSIONALE ZUFAILSVARIABLEN 150
4.2.2. DIE VERTEILUNGSFUNKTION EINER ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLS
VARIABLEN 153
4.2.3. DISKRETE ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VER
TEILUNGEN . 154
WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 155; VERTEILUNGSFUNKTION 157
4.2.4. STETIGE ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN UND IHRE VER
TEILUNGEN 158
DICHTEFUNKTION 159; VERTEILUNGSFUNKTION 161
4.2.5. TRANSFORMATIONEN VON ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 162
4.2.6. RANDVERTEXLUNGEN FUER DIE ZUFALLSVARIABLEN X UND X. 165
4.2.7. BEDINGTE VERTEILUNGEN FUER DIE ZUFALLSVARIABLEN X UND X 169
4.2.8. STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN 172
4.2.9. FUNKTIONEN VON ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 179
4.3. BEMERKUNGEN ZUR BETRACHTUNG VON N-DIMENSIONALEN ZUFALLSVARIA
BLEN 184
AUFGABEN ZU KAPITEL 4 189
5. MASSZAHLEN VON ZUFALLSVARIABLEN BEZUEGLICH IHRER VERTEILUNGEN 192
5.1. MASSZAHLEN FUER EINDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN 193
5.1.1. DER ERWARTUNGSWERT - 193
5.1.1.1. DEFINITION 193
5.1.1.2. DER ERWARTUNGSWERT EINER FUNKTION EINER EINDIMENSIONALEN
ZUFALLSVARIABLEN 198
5.1.1.3. DER ERWARTUNGSWERT FUER EINE FUNKTION EINER MEHRDIMENSIO
NALEN ZUFALLSVARIABLEN 201
5.1.2. DIE VARIANZ 205
5.1.2.1. DEFINITION 205
5.1.2.2. DIE VARIANZ FUER EINE FUNKTION VON ZUFALLSVARIABLEN 209
5.1.3. MOMENTE VON EINDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 211
5.1.4. DIE UNGLEICHUNG VON TCHEBYCHEFF 212
5.1.5. DIE MOMENTERZEUGENDE FUNKTION 217
DEFINITION 217; DIE BERECHNUNG VON MOMENTEN MIT HILFE DER
MOMENTERZEUGENDEN FUNKTION 218; DIE MOMENTERZEUGENDE FUNK
TION FUER FUNKTIONEN VON ZUFAILSVARIABLEN 221
5.2. MASSZAHLEN FUER ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN 224
5.2.1. DIE DEFINITION DER KOVARIANZ 224
5.2.2. DIE KOVARIANZ FUER LINEARE FUNKTIONEN VON ZUFALLSVARIA
BLEN 228
5.2.3. MOMENTE VON ZWEIDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 230
5.2.4. DIE VARIANZ EINER SUMME VON ZUFALLSVARIABLEN 231
AUFGABEN ZU KAPITEL 5 - 233
6. DAS SCHWACHE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN; KONVERGENZBEGRIFFE 236
6.1. EINFUEHRUNG 236
6.2. DAS SCHWACHE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 238
6.2.1. DAS SCHWACHE GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN VON BERNOULLI 238
6.2.2. VARIANTEN DES SCHWACHEN GESETZES DER GROSSEN ZAHLEN 246
6.2.3. DER BEGRIFF DER STOCHASTISCHEN KONVERGENZ 250
6.3. DIE KONVERGENZ DER VERTEILUNG NACH 251
7. SPEZIELLE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 254
7.1. SPEZIELLE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN FUER DISKRETE
ZUFALLSVARIABLEN 255
7.1.1. DIE DISKRETE GLEICHVERTEILUNG 255
7.1.2. DIE HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 257
DARSTELLUNG DER PROBLEMSTELLUNG DURCH EIN URNENMODELL 257;
WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 258; VERTEILUNGSFUNKTION 261;
.ERWARTUNGSWERT 261; VARIANZ 262; VERALLGEMEINERUNG 264
7.1.3. DIE BINOMIALVERTEILUNG 265
DARSTELLUNG DER PROBLEMSTELLUNG DURCH EIN URNENMODELL 265;
WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION 266; VERTEILUNGSFUNKTION 268;
ERWARTUNGSWERT 268; VARIANZ 269; REPRODUKTIVITAETSEIGEN
SCHAFT 269; BINOMIALVERTEILUNG ALS GRENZVERTEILUNG DER
HYPERGEOMETRISCHEN VERTEILUNG 270; VERALLGEMEINERUNG 272
7.1.4. DIE GEOMETRISCHE VERTEILUNG 272
DARSTELLUNG DER PROBLEMSTELLUNG ALS URNENMODELL 272; WAHR
SCHEINLICHKEITS- UND VERTEILUNGSFUNKTION 273; ERWARTUNGS
WERT 275; VARIANZ 277
7.1.5. DIE NEGATIVE BINOMIALVERTEILUNG 278
DARSTELLUNG DER PROBLEMSTELLUNG DURCH EIN URNENMODELL 278;
WAHRSCHEINLICHKEITS- UND VERTEILUNGSFUNKTION 279; ERWAR
TUNGSWERT UND VARIANZ 281
XI
7.1.6. DIE POISSON-VERTEILUNG 283
WAHRSCHEINLICHKEITS- UND VERTEILUNGSFUNKTION 283; ERWAR
TUNGSWERT 284; VARIANZ 285; DIE POISSONVERTEILUNG ALS
GRENZVERTEILUNG DER BINOMIAL-HYPERGEOMETRISCHEN UND NE
GATIVEN BINOMIALVERTEILUNG 286; ABLEITUNG DER POISSON-VER
TEILUNG AUS DEM POISSON-PROZESS 290; REPRODUKTIVITAETS
EIGENSCHAFT 295
7.2. SPEZIELLE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN FUER STETIGE ZU
FALLSVARIABLEN YY
29
8
7.2.1. DIE STETIGE GLEICHVERTEILUNG 298
DICHTE- UND VERTEILUNGSFUNKTION 298; ERWARTUNGSWERT UND
VARIANZ 299
7.2.2. DIE NORMALVERTEILUNG . 299
DICHTE- UND VERTEILUNGSFUNKTION 300; ERWARTUNGSWERT 303;
VARIANZ 304; MOMENTERZEUGENDE FUNKTION 305; REPRODUKTIVI
TAETSEIGENSCHAFT 306; STANDARDNORMALVERTEILUNG 309; DER
ZENTRALE GRENZWERTSATZ VON LINDEBERG-LEVY 312; DIE NORMAL
VERTEILUNG ALS GRENZVERTEILUNG AUSGEWAEHLTER DISKRETER VER
TEILUNGEN (BINOMIALVERTEILUNG, HYPERGEOMETRISCHE VERTEI
LUNG, POISSON-VERTEILUNG, NEGATIVE BINOMIALVERTEILUNG. UEBER
SICHT UEBER APPROXIMATIONSMOEGLICHKEITEN) 315
7.2.3. DIE GAMMA-VERTEILUNG UND IHRE SPEZIALFAELLE EXPONENTIALVER
TEILUNG UND X -VERTEILUNG YY 323
7.2.3.1. DIE GAMMA-VERTEILUNG 323
7.2.3.2. DIE EXPONENTIALVERTEILUNG YY 324
DICHTE- UND VERTEILUNGSFUNKTION 325; ERWARTUNGSWERT UND
VARIANZ 326; REPRODUKTIVITAETSEIGENSCHAFT 328
7.2.3.3. DIE X -VERTEILUNG 329
DICHTE- UND VERTEILUNGSFUNKTION 329; ERWARTUNGSWERT UND
VARIANZ 331; REPRODUKTIVITAETSEIGENSCHAFT 332; BEZIEHUNGEN
ZUR NORMALVERTEILUNG (VERTEILUNG EINER SUMME VON UNABHAEN
GIGEN, GUADRIERTEN STANDARDNORMALVARIABLEN; NORMALVERTEI
LUNG ALS GRENZVERTEILUNG DER X^-VERTEILUNG) 333
7.2.4. DIE T-VERTEILUNG VON STUDENT 335
DICHTE- UND VERTEILUNGSFUNKTION 335; ERWARTUNGSWERT 336;
VARIANZ 338; DIE NORMALVERTEILUNG ALS GRENZVERTEILUNG DER
T-VERTEILUNG 339
7.2.5. DIE F-VERTEILUNG 340
DICHTEFUNKTION 340; ERWARTUNGSWERT 341; VARIANZ 341; BE
ZIEHUNGEN ZUR NORMAL-X - UND TRVERTEILUNG 342; REZIPROKE
SYMMETRIE 344
AUFGABEN ZU KAPITEL 7 346
ANHANG: LOESUNGSHINWEISE ZU DEN AUFGABEN 350
LITERATURHINWEISE 400
SACHREGISTER 401
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