Geometria nello spazio hilbertiano:
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Bologna
Zanichelli
1929
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Prefazione pag. v
Parte I. Integrali di Lebesgue.
1. Tratti di una retta pag. 3
2. Boreliano di una retta » 4
3. Aggregati di punti di una retta. Prime nozioni » 6
4. Principali proprietà degli aggregati misurabili ...» 9
5. Funzioni misurabili » 15
6. Funzioni quasi costanti sommabili e loro integrazione . » 20
7. Funzioni misurabili sommabili e loro integrazione » 24
8. Proprietà generali degli integrali delle funzioni sommabili » 28
9. Funzioni limitate » 36
10. Funzioni a quadrato sommabile » 42
Parte II. Sviluppi in serie di funzioni ortogonali e
prime nozioni sullo spazio hilbertiano.
1. Successioni completamente convergenti .... pag. 49
2. Convergenza in media » 58
3. Sistemi di funzioni normali e a due a due ortogonali . » 60
4. Sistemi chiusi di funzioni normali e a due a due ortogonali » 65
5. Funzioni linearmente indipendenti. Costruzione di sistemi
chiusi » 68
X INDICE
6. Spazio hilbertiano pag 72
7. Punto funzione. Limite. Continuità. Derivazione . » 75
8. Varietà nello spazio hilbertiano » 83
9. Spazi lineari o euclidei » 85
10. Ancora sugli spazi euclidei » 90
11. Cambiamento di coordinate cartesiane. Movimenti » 95
12. Somme di successioni convergenti in media ...» 101
Parte III. Complementi di algebra.
1. Sulle funzioni razionali intere » 105
2. I determinanti funzioni dei propri elementi ...» 109
3. Quadriate e trasformazioni lineari » IH
4. Determinanti di Torelli » H?
5. Determinanti di Spottiswoode » H8
6. Determinanti di Kronecker » 121
7. I determinanti di Brill Scholtz Hunyady ...» 123
8. Calcolo di particolari determinanti » 128
9. Equazioni secolari » 130
10. Un osservazione sulle quadriche generiche ...» 150
Pahte IV. Calcolo differenziale assolato.
1. Notazioni e definizioni preliminari » 153
2. Derivate di un invariante » 155
3. Proprietà dei simboli Su^ / dva » 158
4. Sistemi assoluti » 166
5. Funzioni r varianti » 171
6. Operazioni elementari sui sistemi assoluti ...» 174
7. Simboli associati ad una punto funzione » 180
8. Derivato covariante di un sistema assoluto ...» 184
9. Regole di derivazione covariante ...... 191
10. Derivati covarianti di alcuni sistemi assoluti ...» 193
11. Sistemi che possono considerarsi come assoluti in varie
maniere » 196
12. I ricciani di un invariante » 200
13. Influenza dell ordine delle derivazioni covarianti. Le iden¬
tità di Bianchi per i simboli di Riemanu ...» 206
INDICE XI
Parte V. Geometria differenziale.
1. Gli spazi a di una varietà pag. 211
2. Curve » 214
3. Curve di una varietà » 223
4. Studi sul 2° spazio principale di una varietà ...» 230
5. Il teorema di Meusnier » 239
6. Varietà minime » 242
7. Curvatura d una varietà » 246
8. Sistemi principali di normali ad una varietà giacenti nel
suo H2 » 254
9. I sistemi principali per le superficie » 266
10. Osservazioni sui sistemi principali » 274
Indice analitico » 277
Correzioni » 283
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