Cours de géométrie algébrique: 2 Précis de géométrie algébrique élémentaire
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Introduction 5
Table des notations 9
§ 1. Ensembles algébriques et fonctions régulières 11
1. Ensembles algébriques 11
2. Fonctions régulières et morphismes 14
3. Ensembles algébriques abstraits 22
4. La topologie de Zariski 25
5. Ouverts principaux . 30
6. Produit d ensembles algébriques 34
§ 2. Prévariétés et variétés algébriques 38
1. Faisceaux de fonctions et espaces de Cartan 38
2. Faisceau structural sur un ensemble algébrique 42
3. Prévariétés algébriques 44
4. Produit de prévariétés 51
5. Recollement de prévariétés 54
6. Variétés algébriques 56
§ 3, Variétés projectives et variétés complètes 62
1. L espace projectif Vn{k) 62
2. Cônes et variétés projectives 65
3. Variétés complètes 72
4. Applications : I. Morphismes de Segre et de Veronese .. 77
5. Applications : IL Grassmanniennes 81
§ 4. Théorie de la dimension 84
1. Fonctions rationnelles et applications rationnelles 84
2. La notion de dimension 90
3. Le théorème des idéaux principaux 93
4. Morphismes finis et factorisations 103
5. Dimension des fibres d un morphisme 111
6. Correspondances 116
§ 5. Points normaux et normalisation 121
1. Anneaux locaux d une variété 121
2. Anneaux locaux d une variété irréductible 126
3. Variétés normales et normalisée d une variété 127
4. Le théorème principal de Zariski 133
222 COURS DE GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE
§ 6. Points simples et morphismes séparahles 144
1. Espace tangent en un point d une variété 144
2. Application linéaire tangente à un morphisme 147
3. Points simples 149
4. Morphismes séparables 153
Résultats d algèbre 157
I. Théorie des corps. Dérivations 157
II. Idéaux premiers et idéaux maximaux 160
III. Localisation et anneaux locaux 162
IV. Entiers algébriques 163
V. Conducteur et théorème principal de Zariski 170
VI. Anneaux factoriels 175
VII. Anneaux nœthériens 176
VIII. Algèbres de type fini sur un corps algébriquement clos ... 177
IX. Compléments d algèbre linéaire et multilinéaire 181
Résultats de topologie 185
I. Espaces et ensembles irréductibles 185
II. Espaces nœthériens 188
III. Ensembles constructibles 190
Bibliographie commentée 193
Index terminologique 213
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