Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis: 2 Funktionentheorie, Nullstellen, Polynome, Determinanten, Zahlentheorie
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1971
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| Ausgabe: | 4. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Heidelberger Taschenbücher
74 |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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Inhaltsverzeichnis.
Vierter Abschnitt.
Funktionen einer komplexen Veränderlichen.
Spezieller Teil.
1. Kapitel.
Maximalglied und Zentralindex, Maximalbetrag und *ä!" ££,".
Aufgaben Nullstellenanzahl. bcn «*"•
Nummero Seite Seite
\$1 (1 — 40). Analogie zwischen ft{r) und M(r), r(r) und itf(r) . . 1 168
§2' (41 — 47). Weiteres über /*{r) und v{r) 6 173
§3 (48—66). Zusammenhang zwischen p(r), v{r), M{r), N(r) . . 7 175
§4 (67—76). /*(/) und M{r) unter speziellen Regularitätsvoraus
setzungen 10 180
2. Kapitel.
Schlichte Abbildungen.
§1 (77—83). Vorbereitendes 13 185
§2 (84—87). Eindeutigkeitssätze 15 186
J3 (88—96). Existenz der Abbildungsfunktion . . 15 187
§4 (97—120). Der innere und der äußere Radius. Die normierte Ab¬
bildungsfunktion 16 190
§ 5 (121 — 135). Beziehungen zwischen den Abbildungen verschiedener
Gebiete 21 195
\$6(136—163). Der Koebesche Verzerrungssatz und Verwandtes . 24 198
3. Kapitel.
Vermischte Aufgaben.
§1 (164 174). Verschiedenes .29 205
§2(175 — 179). Eine Schlußweise von E. Landau 31 210
\$3(180—187). Geradlinige Annäherung an eine wesentliche singuläre
Stelle 32 211
\$4(188—194). Konvergenzwerte ganzer Funktionen 33 213
| ; (195—205). Weitere Anwendungen der Phragtn£H Lindel6fscb.en
Methode 34 215
VIII Inhaltsverzeichnis.
Fünfter Abschnitt.
Die Lage der Nullstellen.
1. Kapitel. Auf L8
ga sun
Aufgaben Der Satz von Rolle und die Regel von Descartes. 1*n *""¦
Nummern "" Seite Seite
§1 (1 — 21). Nullstellen von Funktionen, Wechselstellen von Folgen 37 221
§2 (22—27). Zeichenänderungen einer Funktion 40 224
§ 3 (28—41). Erster Beweis der Deseartesschen Regel 41 225
§4 (42—52). Anwendungen der Descartesschen Regel . 44 228
§5 (53—76). Anwendungen des i?o/feschen Satzes 45 230
§6 (77 — 86). Laguerres Beweis der Descartesschen Regel 49 235
i 7 (87 — 91). Worauf beruht die Descartessche Regel? 52 238
§8 (92—100). Verallgemeinerungen des Rolleschen Satzes 53 239
2. Kapitel.
Geometrisches über die Nullstellen von Polynomen.
§1 (101 — 110). Schwerpunkt eines Punktsystems in bezug auf einen
Punkt 55 242
§2 (111 — 127). Schwerpunkt eines Polynoms in bezug auf einen Punkt.
Ein Satz von Laguerre 57 243
§3(128—156). Ableitung eines Polynoms in bezug auf einen Punkt.
Ein Satz von Grace 61 246
3. Kapitel.
Vermischte Aufgaben.
§1 (157—182). Annäherung der Nullstellen transzendenter Funktionen
durch die Nullstellen rationaler 66 253
§2 (183 — 189). Genaue Ermittlung der Nullstellenanzahl mit Hilfe der
.Descartesschen Regel 70 262
§3(190 196). Sonstiges über die Nullstellen von Polynomen. . 73 264
Sechster Abschnitt.
Polynome und trigonometrische Polynome.
§ 1 (1 7) Tschebyschef/sche Polynome 75 266
§ 2 (8—15) Allgemeines über trigonometrische Polynome . 76 267
§ 3 (16—28). Spezielle trigonometrische Polynome 77 269
§ 4 (29— 38). Einiges über Fouriersche Reihen 79 272
§ 5 (39—43) Nichtnegative trigonometrische Polynome 81 274
| 6 (44 — 49). Nichtnegative Polynome 82 275
§ 7 (50 — 61). Maximum Minimumaufgaben über trigonometrische
Polynome 83 277
§ 8 (62—66). Maximum Minimumaufgaben über Polynome . 85 281
§ 9 (67 — 76). Die Lagrangesche Interpolationsformel 87 283
S 10 (77 83). Die Sätze von S. Bernstein und A. Marko// 90 286
f 11 (84 102). Legendresche Polynome und Verwandtes 9' 287
| 12 (103—113). Weitere Maximum Minimumaufgaben über Polynome. 95 296
Inhaltsverzeichnis. IX
Siebenter Abschnitt. Auj. ]_j_
ga tun
Aufgaben Determinanten und quadratische Formen. • •»• i«
Nummern Seite Seite
§1 (1 — 16). Berechnung von Determinanten. Auflösung linearer
Gleichungen 98 299
§2 (17—34). Potenzreihenentwicklung rationaler Funktionen . 101 304
§3 (35—43) Erzeugung positiver quadratischer Formen 106 307
§4 (44—54). Vermischte Aufgaben 109 310
§5 (55—72). Determinanten von Funktionensystemen 113 316
Achter Abschnitt.
Zahlentheorie.
1. Kapitel.
Zahlentheoretische Funktionen.
§1 (1 — 11). Aufgaben über den ganzen Teil von Zahlen 117 323
§2 (12—20). Abzählung von Gitterpunkten 118 324
§ 3 (21 — 27). Ein Satz der formalen Logik und seine Anwendungen 119 326
§4 (28 37). Teile und Teiler 120 329
§ 5 (38—42). Zahlentheoretische Funktionen. Potenzreihen und
Dirichletsche Reihen 123 331
| §6 (43—64). Multiplikative zahlentheoretische Funktionen . 126 331
§7 (65—78). Lambertsche Reihen und Verwandtes 129 336
§8 (79—83). Weiteres über Abzählung von Gitterpunkten . 131 338
2. Kapitel.
Ganzzahlige Polynome und ganzwertige Funktionen.
§1 (84—93). Ganzzahligkeit und Ganzwertigkeit von Polynomen . 132 339
§2 (94—115) Ganzwertige Funktionen und ihre Primteiler . 133 342
§3(116—129). Irreduzibilität der Polynome 136 345
3. Kapitel.
Zahlentheoretisches über Potenzreihen.
§1 (130—137) Vorbereitendes über Binomialkoeffizienten 138 351
§2(138—148). Zum Satz von Eisenstein 138 353
§3(149—154). Zum Beweis des Satzes von Eisenstein 141 355
§4(155—164). Ganzzahlige Potenzreihen rationaler Funktionen . 142 357
§5(165—173). Funktionentheoretisches über ganzzahlige Potenzreihen 143 359
§6(174—187). Potenzreihen, die im Hurwitzschen Sinne ganzzahlig sind 145 361
§ 7 (188—193) Die Werte von Potenzreihen, die um z = x, konvergieren,
an ganzzahligen Stellen 148 364
4. Kapitel.
Einiges über algebraische ganze Zahlen.
§1 (194 — 203). Algebraische ganze Zahlen. Körper 148 367
§2(204—220). Größter gemeinsamer Teiler 150 369
§3(221 — 227). Kongruenzen 152 373
§4(228—237). Zahlentheoretisches über Potenzreihen 154 374
X Inhaltsverzeichnis.
5. Kapitel. Auf Ls
ga Sun
Aufgaben Vermischte Aufgaben. •*»• gen.
Nummern Seite Seite
§1 (238—244). Das ebene quadratische Gitter 156 376
§2 (245 266). Vermischte Aufgaben 158 379
Neunter Abschnitt.
Anhang.
Einige geometrische Aufgaben.
jl (1 — 25). Einige geometrische Aufgaben 162 388
Namenverzeichnis zum II. Band1 402
Sachverzeichnis zu beiden Bänden 404
Berichtigungen 407 |
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| spellingShingle | Pólya, George 1887-1985 Szegö, Gábor 1895-1985 Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis Heidelberger Taschenbücher Determinante (DE-588)4138983-9 gnd Zahlentheorie (DE-588)4067277-3 gnd Polynom (DE-588)4046711-9 gnd Nullstelle (DE-588)4140515-8 gnd Funktionentheorie (DE-588)4018935-1 gnd |
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Inhaltsverzeichnis
THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
| Signatur: |
2000 SK 400 P781(4) |
|---|---|
| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |